Cálculo Estocástico
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Cálculo Estocástico
El cálculo estocástico se utiliza en las finanzas, en la economía y en la econometría, por ejemplo, para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas y manejar integrales estocásticas. Esto requiere procesos estocásticos. Aunque provienen de un área bastante reciente de las matemáticas, los métodos de cálculo estocástico se han difundido ampliamente en poco tiempo no sólo en las finanzas y la economía.
Otros Elementos
Además, estas técnicas – junto con los métodos de modelación de series temporales – son centrales en la caja de herramientas econométricas contemporáneas.
Retornos empíricos
Al observar las series temporales de retorno se puede observar que la varianza (o volatilidad) fluctúa mucho con el paso del tiempo. A las fases largas y tranquilas del mercado, caracterizadas por una variación sólo leve, les siguen períodos cortos caracterizados por observaciones extremas, en los que las amplitudes extremas tienden de nuevo a implicar observaciones extremas. Tal comportamiento está en conflicto con la suposición de datos normalmente distribuidos. Es una ley empíricamente bien confirmada (“hecho estilizado”) que los datos de los mercados financieros en general y los rendimientos (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) en particular producen “valores atípicos” con mayor probabilidad de la que cabría esperar en condiciones normales.
Sin embargo, es fundamental que las observaciones extremas se produzcan en agrupaciones (clusters de volatilidad). Aunque los rendimientos (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) no están correlacionados a lo largo del tiempo en los mercados eficientes, no son independientes ya que existe una dependencia temporal sistemática de la volatilidad. Engle (1982) sugirió el llamado modelo ARCH para captar los efectos esbozados. Su trabajo constituyó todo un campo de investigación conocido hoy en día bajo la palabra clave “econometría financiera”, por lo que fue galardonado con el premio Nobel en 2003.
Econometría
Clive Granger (1934-2009) fue un economista británico que creó el concepto de cointegración (Granger, 1981). Compartió el premio Nobel “por los métodos de análisis de series temporales económicas con tendencias comunes (cointegración)” (declaración oficial del Comité Nobel) con R.F. Engle. El principal ejemplo de tendencia de series de tiempo que él consideró es el camino aleatorio.
Caminatas aleatorias
En la econometría, a menudo nos preocupan las series temporales que no fluctúan con una variación constante alrededor de un nivel fijo. Un modelo ampliamente utilizado para contabilizar esta no estacionalidad son los llamados procesos integrados. Constituyen la base del enfoque de cointegración que se ha convertido en parte integrante de la metodología econométrica común desde Engle y Granger (1987).
Al volver a comparar dos paseos aleatorios estocásticamente independientes entre sí, se identifica una relación estadísticamente significativa que es un artefacto estadístico y, por lo tanto, un sinsentido.
Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):
Puntualización
Sin embargo, dos paseos aleatorios que siguen una tendencia común se denominan cointegrados.Entre las Líneas En este caso, la regresión en cada uno de ellos no sólo da la estimación consistente de la verdadera relación sino que el estimador es incluso “superconsistente”.
Matemáticas
El cálculo estocástico, que se aplicará aquí, es un área bastante reciente de las matemáticas (contemple varios de estos aspectos en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fue iniciado por Kiyoshi Ito en una secuencia de trabajos pioneros publicados en japonés a partir de los años 40 del siglo pasado. La integral Ito es un caso especial de integración estocástica.
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Ecuación diferencial estocástica
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