Análisis de Supervivencia

Este elemento es una ampliación de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre este tema. [aioseo_breadcrumbs] Esta introducción al análisis de supervivencia ofrece una visión general descriptiva del enfoque analítico de datos llamado análisis de supervivencia. Este enfoque incluye el tipo de problema abordado por el análisis de supervivencia, la variable de resultado considerada, la necesidad de tener en cuenta los “datos censurados”, lo que representan una función de supervivencia y una función de peligro, las disposiciones básicas de los datos para un análisis de supervivencia, y los objetivos del análisis de supervivencia.

Comenzamos describiendo el tipo de problema analítico abordado por el análisis de supervivencia. Generalmente, el análisis de supervivencia es una colección de procedimientos estadísticos para el análisis de datos para los cuales la variable de resultado de interés es el tiempo hasta que ocurre un evento.

Por tiempo, nos referimos a años, meses, semanas o días desde el comienzo del seguimiento de un individuo hasta que ocurre un evento; alternativamente, el tiempo puede referirse a la edad de un individuo cuando ocurre un evento.
Por evento, nos referimos a la muerte, la incidencia de la enfermedad, la recaída de la remisión, la recuperación (por ejemplo, el regreso al trabajo) o cualquier experiencia de interés designada que pueda ocurrirle a un individuo.

Aunque se puede considerar más de un evento en el mismo análisis, asumiremos que solo un evento es de interés designado. Cuando se considera más de un evento (por ejemplo, la muerte por una de varias causas), el problema estadístico puede caracterizarse como un evento recurrente o un problema de riesgo en competencia.

En un análisis de supervivencia, normalmente nos referimos a la variable temporal como tiempo de supervivencia, porque da el tiempo que un individuo ha “sobrevivido” durante algún período de seguimiento. También nos referimos típicamente al evento como un fracaso, porque el evento de interés suele ser la muerte, la incidencia de una enfermedad o alguna otra experiencia individual negativa.

Puntualización

Sin embargo, el tiempo de supervivencia puede ser, por ejemplo, tiempo para volver al trabajo después de un procedimiento quirúrgico electivo, en cuyo caso el fracaso es un evento positivo.

Datos censurados

La mayoría de los análisis de supervivencia deben considerar un problema analítico clave llamado censura.Entre las Líneas En esencia, la censura se produce cuando tenemos alguna información sobre el tiempo de supervivencia de las personas, pero no sabemos exactamente el tiempo de supervivencia.

En general, hay tres razones por las que puede haber censura:
1) una persona no experimenta el evento antes de que termine el estudio; 2) una persona se pierde el seguimiento durante el período de estudio; 3) una persona se retira del estudio debido a la muerte (si la muerte no es el evento de interés) o alguna otra razón (por ejemplo, reacción adversa a un medicamento u otro riesgo competidor).

En la práctica, cuando se utilizan datos reales, normalmente obtenemos gráficos que son funciones de paso, como se ilustra aquí, en lugar de curvas suaves.

Otros Elementos

Además, dado que el período de estudio nunca es infinito en duración y puede haber riesgos de fracaso que compitan entre sí, es posible que no todos los estudiados obtengan el evento.

Antes de entrar en los detalles de la fórmula, damos una interpretación conceptual. La función de peligro h(t) da el potencial instantáneo por unidad de tiempo para que ocurra el evento, dado que el individuo ha sobrevivido hasta el tiempo t. Nótese que, en contraste con la función de supervivencia, que se centra en no fallar, la función de peligro se centra en fallar, es decir, en el evento que ocurre. Así pues, en cierto sentido, puede considerarse que la función de peligro da el lado opuesto de la información que da la función de supervivencia.

Para tener una idea de lo que entendemos por potencial instantáneo, consideremos el concepto de velocidad. Si, por ejemplo, estás conduciendo tu coche y ves que el velocímetro registra 60 mph, ¿qué significa esta lectura? Significa que si en la próxima hora, sigues conduciendo de esta manera, con el velocímetro exactamente en 60, cubrirías 60 millas. Esta lectura da el potencial, en el momento en que has mirado el velocímetro, de cuántos kilómetros recorrerás en la próxima hora.

Puntualización

Sin embargo, debido a que puede reducir la velocidad o acelerar o incluso detenerse durante la siguiente hora, la lectura del velocímetro de 60 mph no le dice el número de millas que realmente cubrirá en la siguiente hora. El velocímetro solo te dice cuán rápido vas en un momento dado; es decir, el instrumento te da tu potencial o velocidad instantánea.

Ahora explicamos por qué el peligro es una tasa y no una probabilidad. Obsérvese que en la fórmula de la función de peligro, la expresión a la derecha del signo límite da la relación de dos cantidades. El numerador es la probabilidad condicional que acabamos de discutir. El denominador es Dt, que denota un pequeño intervalo de tiempo. Mediante esta división, obtenemos una probabilidad por unidad de tiempo, que ya no es una probabilidad sino una tasa.Entre las Líneas En particular, la escala de esta tasa no es de 0 a 1, como para una probabilidad, sino que oscila entre 0 y el infinito, y depende de si el tiempo se mide en días, semanas, meses o años, etc.

Por ejemplo, si la probabilidad, denotada aquí por P, es de 1/3, y el intervalo de tiempo es de medio día, entonces la probabilidad dividida por el intervalo de tiempo es 1/3 dividido por 1/2, lo que equivale a 0,67 por día. Como otro ejemplo, supongamos, para la misma probabilidad de 1/3, que el intervalo de tiempo se considera en semanas, de modo que 1/2 día es igual a 1/14 de una semana. Entonces la probabilidad dividida por el intervalo de tiempo se convierte en 1/3 sobre 1/14, lo que equivale a 14/3, o 4,67 por semana. El punto es simplemente que la expresión P dividida por Dt a la derecha del signo límite no da una probabilidad. El valor obtenido dará un número diferente en función de las unidades de tiempo utilizadas, e incluso puede dar un número mayor que uno.

Cuando tomamos el límite de la expresión del lado derecho a medida que el intervalo de tiempo se acerca a cero, estamos obteniendo esencialmente una expresión para la probabilidad instantánea de fallar en el tiempo t por unidad de tiempo. Otra forma de decir esto es que la tasa de fallo condicional o la función de peligro h(t) da el potencial instantáneo de fallo en el tiempo t por unidad de tiempo, dada la supervivencia hasta el tiempo t.
Como en el caso de una función de supervivencia, la función de peligro h(t) puede representarse gráficamente como rangos t en varios valores. El gráfico de la izquierda ilustra tres peligros diferentes. A diferencia de una función de supervivencia, el gráfico de h(t) no tiene que empezar en 1 y bajar a cero, sino que puede empezar en cualquier lugar y subir y bajar en cualquier dirección a lo largo del tiempo.Entre las Líneas En particular, para un valor especificado de t, la función de peligro h(t) tiene las siguientes características:
siempre es no negativa, es decir, igual o mayor que cero; no tiene límite superior.

La función de peligro también es de interés por las siguientes razones:
es una medida del potencial instantáneo mientras que una curva de supervivencia es una medida acumulativa a lo largo del tiempo; puede utilizarse para identificar una forma modelo específica, como una exponencial, una Weibull o una curva lognormal que se ajusta a los datos de uno; es el vehículo mediante el cual se lleva a cabo la modelización matemática de los datos de supervivencia; es decir, el modelo de supervivencia suele escribirse en términos de la función de peligro.

Análisis de supervivencia de eventos recurrentes

Bajo este tema se examinan los acontecimientos que pueden ocurrir más de una vez durante el tiempo de seguimiento de un determinado sujeto. Tales eventos se denominan “eventos recurrentes”. La modelización de este tipo de datos puede realizarse mediante un modelo Cox PH con la disposición de los datos construida de manera que cada sujeto tenga una línea de datos correspondiente a cada evento recurrente. Una variación de este enfoque utiliza un modelo Cox PH estratificado, que estratifica en el orden en que ocurren los eventos recurrentes. Independientemente del enfoque que se utilice, el investigador debe considerar el ajuste de las variaciones de los coeficientes (ratios) estimados del modelo para la probable correlación entre los eventos recurrentes sobre el mismo tema. Esas estimaciones de varianza ajustadas se denominan “estimaciones de varianza robustas”.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Análisis de la supervivencia de los riesgos en competencia

Bajo este tema se examinan los datos de supervivencia en los que cada sujeto puede experimentar solo uno de varios tipos diferentes de acontecimientos durante el seguimiento. Esta situación contrasta con el tema del capítulo anterior en el que los sujetos podían experimentar más de un evento de un tipo determinado. Cuando solo puede ocurrir uno de varios tipos diferentes de acontecimientos, nos referimos a las probabilidades de estos acontecimientos como “riesgos en competencia”, lo que explica el título de este tema.
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Modelos paramétricos de supervivencia

El modelo de Cox es el modelo de supervivencia más utilizado en las ciencias de la salud, pero no es el único modelo disponible.Entre las Líneas En este tema, la literatura presenta una clase de modelos de supervivencia, llamados modelos paramétricos, en los que la distribución del resultado (es decir, el tiempo hasta el evento) se especifica en términos de parámetros desconocidos. Muchos modelos paramétricos son modelos de tiempo de falla de aceleración en los que el tiempo de supervivencia se modela en función de variables predictoras. Se examinan las hipótesis en que se basan los modelos de tiempo de fallo acelerado y se compara el factor de aceleración como una medida alternativa de asociación con el cociente de peligrosidad. Presentan algunas obras ejemplos de los modelos exponenciales, de Weibull y logístico, y dan una breve o larga descripción de otros enfoques paramétricos. La verosimilitud paramétrica se construye y describe en relación con los datos censados a izquierda, derecha e intervalos. La regresión binaria se presenta como un enfoque alternativo para modelar los resultados censados por intervalos.

Datos verificados por: LI

Véase También

Tiempo de supervivencia
Función de peligro
Función de supervivencia
Disposición de datos

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