Paradoja
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Paradoja en la Lógica Filosófica
La paradoja (antinomia)
Una declaración cuya verdad conduce a una contradicción y cuya negación conduce a una contradicción. (Tal vez sea de interés más investigación sobre el concepto). Desde F. P (consulte más sobre estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Ramsey se ha acostumbrado a distinguir entre las paradojas lógicas (a menudo llamadas paradojas de la teoría de conjuntos), que pueden surgir en el lenguaje de los objetos porque implican sólo los símbolos lógicos y teóricos habituales, y las paradojas semánticas, que pueden surgir sólo en el metalenguaje porque implican conceptos semánticos.
Las paradojas lógicas más destacadas son las siguientes: 1) La paradoja de Russell. Considera el conjunto de todos los objetos que no son miembros de sí mismos. ¿Es ese conjunto un miembro de sí mismo? Si lo es, entonces no lo es. Si no lo es, entonces lo es. (2) La paradoja de Cantor. Considera el conjunto de todos los conjuntos. ¿Es igual o mayor que su conjunto de poder? Si es igual, entonces hay una contradicción, ya que hay una prueba de que el conjunto de cualquier conjunto es mayor que el propio conjunto. Si no lo es, entonces hay una contradicción, ya que el conjunto de potencia de cualquier conjunto es un conjunto de conjuntos y por lo tanto debe ser un subconjunto del conjunto de todos los conjuntos, y hay una prueba de que el subconjunto de un conjunto no puede ser mayor que el propio conjunto. (3) La paradoja de Burali-Forti. Considere el conjunto de todos los ordinales. ¿Tiene un número ordinal? Si no lo tiene, hay una contradicción, ya que por la relación “menos de” está bien ordenado, y hay una prueba de que todos los conjuntos bien ordenados tienen números ordinales. Si lo tiene, hay una contradicción, ya que se puede probar que el número ordinal del conjunto debe ser igual y menor que su imagen en el mapeo del conjunto de todos los ordinales sobre el conjunto de todos los ordinales menor que su propio ordinal.
Las más prominentes de las paradojas semánticas son las siguientes:
- La paradoja de Berry. Consideremos la expresión “el número menos natural no nombrable en menos de 22 sílabas”. ¿El número que denota es nombrable en menos de 22 sílabas? Si lo es, hay una contradicción, ya que por definición no puede serlo. Si no lo es, hay una contradicción, ya que podemos producir una forma de nombrarlo en 21 sílabas, la forma en que lo nombramos al exponer esta paradoja.
- La paradoja de Epiménides. Consideremos la frase “Esta frase no es verdadera”. ¿Es verdadera? Si lo es, entonces no lo es; si no lo es, entonces lo es.
- Paradoja de Grelling-Nelson de la heterogeneidad. Un predicado es heterológico si la frase que le atribuye el predicado es falsa. ¿Es el predicado “heterológico” en sí mismo heterológico? Si lo es, entonces no lo es; si no lo es, entonces lo es.
- Paradoja del Mentiroso. Véase la paradoja de Epiménides (aunque el nombre se utiliza a menudo para referirse a la paradoja casi idéntica que comienza con la frase “Esta afirmación expresa una mentira”).
- La paradoja de Ricardo. Considere el conjunto de todos los números reales entre 0 y 1 que pueden ser caracterizados en un número finito de palabras inglesas. Este conjunto sólo tiene innumerables miembros. Se puede demostrar, de manera muy similar a la prueba diagonal de Cantor, que podemos especificar en un número finito de palabras inglesas un número que no puede pertenecer al conjunto. ¿Pertenece al conjunto? Si es así, hay una contradicción, ya que no puede. Si no, hay una contradicción, ya que puede ser caracterizado en un número finito de palabras inglesas, y todos esos números pertenecen al conjunto. Véase la entrada “Paradojas lógicas”.
Las paradojas de implicación material
Estas llamadas paradojas consisten en el hecho de que si “si ______ entonces ______” se toma en el sentido de implicación material, entonces cualquier proposición de esa forma es verdadera si el antecedente es falso sin importar el consecuente o si el consecuente es verdadero sin importar el antecedente. Así, “Si Eisenhower fuera el primer ministro de Francia, entonces la luna estaría hecha de queso” y “Si 2 + 2 = 17, entonces Johnson es el presidente de los Estados Unidos” son ambas proposiciones verdaderas si “si entonces” se interpreta en el sentido de implicación material.
Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):
Datos verificados por: Mark
Paradoja de Wollheim en la Teoría del Derecho
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- Teoría del Derecho Natural
- Teoría del Derecho Divino
Bibliografía
- Paloma Durán y Lalaguna: Notas de Teoría del Derecho. Castelló de la Plana. Publicaciones de la Universidad Jaume I. 1997
- Ignacio Ara Pinilla: Introducción a la Teoría del Derecho
- Brian H Bix: Diccionario de teoría jurídica. Instituto de Investigaciones Jurídicas. UNAM, 2009
- Mª. José Falcón y Tella: Lecciones de Teoría del Derecho. Madrid. Servicio de Publicaciones. Facultad de Derecho. Universidad Complutense de Madrid. 4ª edición revisada, 2009
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