La Teoría de los Juegos

Este elemento es una ampliación de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre este tema. [aioseo_breadcrumbs]

La Teoría de los Juegos

La teoría de los juegos proporciona herramientas para analizar situaciones en las que las partes, llamadas jugadores, toman decisiones que son interdependientes. Esta interdependencia hace que cada jugador tenga en cuenta las posibles decisiones, o estrategias, del otro al formular la estrategia. La solución de un juego describe las decisiones óptimas de los jugadores, que pueden tener intereses similares, opuestos o mixtos, y los resultados que pueden derivarse de estas decisiones.

Aunque la teoría de juegos puede utilizarse, y se ha utilizado, para analizar juegos de salón, sus aplicaciones son mucho más amplias. De hecho, la teoría de los juegos fue desarrollada originalmente por el matemático estadounidense de origen húngaro John von Neumann y su colega de la Universidad de Princeton Oskar Morgenstern, un economista estadounidense de origen alemán, para resolver problemas de economía.Entre las Líneas En su libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944), von Neumann y Morgenstern afirmaron que las matemáticas desarrolladas para las ciencias físicas, que describen el funcionamiento de una naturaleza desinteresada, eran un modelo pobre para la economía. Observaron que la economía se parece mucho a un juego, en el que los jugadores se anticipan a las jugadas de los demás, y que por tanto requiere un nuevo tipo de matemáticas, que llamaron teoría de los juegos. (El nombre puede ser un poco inapropiado: la teoría de los juegos no suele compartir la diversión o la frivolidad asociadas a los juegos).

La teoría de los juegos se ha aplicado a una gran variedad de situaciones en las que las elecciones de los jugadores interactúan para afectar al resultado. Al hacer hincapié en los aspectos estratégicos de la toma de decisiones, o en los aspectos controlados por los jugadores y no por el puro azar, la teoría complementa y va más allá de la teoría clásica de la probabilidad. Se ha utilizado, por ejemplo, para determinar qué coaliciones políticas o conglomerados empresariales es probable que se formen, el precio óptimo al que vender productos o servicios frente a la competencia, el poder de un votante o un bloque de votantes, a quién seleccionar para un jurado, el mejor emplazamiento para una planta de fabricación y el comportamiento de ciertos animales y plantas en su lucha por la supervivencia. Incluso se ha utilizado para cuestionar la legalidad de ciertos sistemas de votación.

Sería sorprendente que una sola teoría pudiera abordar un abanico tan enorme de “juegos”, y de hecho no existe una única teoría de los juegos. Se han propuesto varias teorías, cada una de ellas aplicable a situaciones diferentes y cada una con sus propios conceptos de lo que constituye una solución.Entre las Líneas En este artículo se describen algunos juegos sencillos, se analizan las diferentes teorías y se esbozan los principios en los que se basa la teoría de los juegos.Entre las Líneas En la optimización del artículo se tratan otros conceptos y métodos que pueden utilizarse para analizar y resolver problemas de decisión.

Clasificación de los juegos

Los juegos pueden clasificarse según ciertas características significativas, la más obvia de las cuales es el número de jugadores. Así, un juego puede designarse como de una persona, de dos personas o de n personas (con n mayor que dos), y los juegos de cada categoría tienen sus propias características distintivas. Además, un jugador no tiene por qué ser un individuo; puede ser una nación, una corporación o un equipo formado por muchas personas con intereses comunes.

En los juegos de información perfecta, como el ajedrez, cada jugador lo sabe todo sobre la partida en todo momento. El póquer, en cambio, es un ejemplo de juego de información imperfecta porque los jugadores no conocen todas las cartas de sus oponentes.

La medida en que los objetivos de los jugadores coinciden o entran en conflicto es otra base para clasificar los juegos. Los juegos de suma constante son juegos de conflicto total, que también se denominan juegos de competencia pura. El póquer, por ejemplo, es un juego de suma constante porque la riqueza combinada de los jugadores permanece constante, aunque su distribución cambia en el transcurso del juego.

Los jugadores de los juegos de suma constante tienen intereses completamente opuestos, mientras que en los juegos de suma variable todos pueden ser ganadores o perdedores.Entre las Líneas En un conflicto laboral, por ejemplo, las dos partes tienen ciertamente algunos intereses contrapuestos, pero ambas se beneficiarán si se evita la huelga.

Los juegos de suma variable pueden distinguirse además como cooperativos o no cooperativos.Entre las Líneas En los juegos cooperativos, los jugadores pueden comunicarse y, lo que es más importante, llegar a acuerdos vinculantes; en los juegos no cooperativos, los jugadores pueden comunicarse, pero no pueden llegar a acuerdos vinculantes, como por ejemplo, a un contrato vinculante. Un vendedor de automóviles y un cliente potencial estarán participando en un juego cooperativo si acuerdan un precio y firman un contrato. Sin embargo, el regateo que hacen para llegar a este punto será no cooperativo. Del mismo modo, cuando las personas pujan de forma independiente en una subasta están jugando a un juego no cooperativo, aunque el mejor postor acepte completar la compra.

Por último, se dice que un juego es finito cuando cada jugador tiene un número finito de opciones, el número de jugadores es finito y el juego no puede continuar indefinidamente. El ajedrez, las damas, el póquer y la mayoría de los juegos de salón son finitos. Los juegos infinitos son más sutiles y sólo se tratarán en este artículo.

Un juego puede describirse de tres maneras: en forma extensiva, normal o de función característica. (A veces estas formas se combinan, como se describe en la sección Teoría de las jugadas). La mayoría de los juegos de salón, que progresan paso a paso, una jugada a la vez, pueden ser modelados como juegos en forma extensiva. Los juegos de forma extensiva pueden describirse mediante un “árbol de juego”, en el que cada turno es un vértice del árbol, y cada rama indica las sucesivas elecciones de los jugadores.

La forma normal (estratégica) se utiliza principalmente para describir juegos de dos personas.Entre las Líneas En esta forma, el juego se representa mediante una matriz de resultados, en la que cada fila describe la estrategia de un jugador y cada columna la estrategia del otro. La entrada de la matriz en la intersección de cada fila y columna da el resultado de cada jugador que elige la estrategia correspondiente. Los pagos de cada jugador asociados a este resultado son la base para determinar si las estrategias están “en equilibrio” o son estables.

La forma de la función característica suele utilizarse para analizar juegos con más de dos jugadores. Indica el valor mínimo que cada coalición de jugadores -incluidas las coaliciones de un solo jugador- puede garantizar para sí misma cuando juega contra una coalición formada por todos los demás jugadores.

Juegos unipersonales

Los juegos unipersonales también se conocen como juegos contra natura. Sin oponentes, el jugador sólo tiene que enumerar las opciones disponibles y luego elegir el resultado óptimo. Cuando interviene el azar, el juego puede parecer más complicado, pero en principio la decisión sigue siendo relativamente sencilla. Por ejemplo, una persona que decide si llevar un paraguas sopesa los costes y beneficios de llevarlo o no. Aunque esta persona puede tomar la decisión equivocada, no existe un oponente consciente. Es decir, se supone que la naturaleza es completamente indiferente a la decisión del jugador, y la persona puede basar su decisión en simples probabilidades. Los juegos unipersonales tienen poco interés para los teóricos de los juegos.

Juegos de suma constante para dos personas

Juegos de información perfecta

El juego más sencillo y de mayor interés teórico es un juego de suma constante para dos personas con información perfecta. Algunos ejemplos de estos juegos son el ajedrez, las damas y el juego japonés del go.Entre las Líneas En 1912, el matemático alemán Ernst Zermelo demostró que este tipo de juegos están estrictamente determinados; al hacer uso de toda la información disponible, los jugadores pueden deducir estrategias que son óptimas, lo que hace que el resultado esté predeterminado (estrictamente determinado).Entre las Líneas En el ajedrez, por ejemplo, debe producirse exactamente uno de los tres resultados si los jugadores toman decisiones óptimas: (1) las blancas ganan (tienen una estrategia que gana contra cualquier estrategia de las negras); (2) las negras ganan; o (3) las blancas y las negras empatan.Entre las Líneas En principio, un superordenador suficientemente potente podría determinar cuál de los tres resultados se producirá. Sin embargo, teniendo en cuenta que hay unas 1.043 partidas distintas de ajedrez de 40 movimientos posibles, no parece posible que se desarrolle un ordenador de este tipo ni ahora ni en un futuro previsible.

Una Conclusión

Por lo tanto, aunque el ajedrez sólo tiene un interés menor en la teoría de juegos, es probable que siga siendo un juego de interés intelectual duradero.

Juegos de información imperfecta

Un “punto de equilibrio” en un juego de suma constante de dos personas es el resultado que elegirían los jugadores racionales. (Su nombre se debe a que es el mínimo de una fila que también es el máximo de una columna en una matriz de resultados -que se ilustrará en breve- que corresponde a la forma de una silla de montar). Un punto de equilibrio siempre existe en los juegos con información perfecta, pero puede o no existir en los juegos con información imperfecta. Al elegir una estrategia asociada a este resultado, cada jugador obtiene una cantidad al menos igual a su retribución en ese resultado, independientemente de lo que haga el otro jugador. Este resultado se denomina valor del juego y, al igual que en los juegos con información perfecta, está predeterminado por la elección de las estrategias asociadas al punto de equilibrio por parte de los jugadores, lo que hace que estos juegos estén estrictamente determinados.

Para ilustrar el cálculo de un punto de equilibrio se utiliza el juego de forma normal del cuadro 1. Dos partidos políticos, A y B, deben decidir cada uno de ellos cómo tratar un tema controvertido en unas determinadas elecciones. Cada partido puede apoyar el tema, oponerse a él o evadirlo siendo ambiguo. Las decisiones de A y B sobre esta cuestión determinan el porcentaje de votos que recibe cada partido.

Detalles

Las entradas de la matriz de resultados representan el porcentaje de votos del partido A (el porcentaje restante es para B). Cuando, por ejemplo, A apoya la cuestión y B la elude, A obtiene el 80% y B el 20% de los votos.

Supongamos que cada parte quiere maximizar su voto. La decisión de A parece difícil al principio porque depende de la elección de la estrategia de B. A hace mejor en apoyar si B evade, en oponerse si B apoya y en evadir si B se opone.

Una Conclusión

Por lo tanto, A debe considerar la decisión de B antes de tomar la suya. Obsérvese que, haga lo que haga A, B obtiene el mayor porcentaje de votos (el menor porcentaje para A) oponiéndose al asunto en lugar de apoyarlo o evadirse. Una vez que A reconoce esto, su estrategia debe ser obviamente evadir, conformándose con el 30 por ciento de los votos. Así, una división del 30 al 70 por ciento de los votos, para A y B respectivamente, es el punto de equilibrio del juego.

Una forma más sistemática de encontrar un punto de equilibrio es determinar los llamados valores maximin y minimax. A determina primero el porcentaje mínimo de votos que puede obtener para cada una de sus estrategias; luego encuentra el máximo de estos tres valores mínimos, lo que da el maximin. Los porcentajes mínimos que obtendrá A si apoya, se opone o evade son, respectivamente, 20, 25 y 30. El mayor de ellos, 30, es el valor maximin. Del mismo modo, para cada estrategia que elija B, determina el porcentaje máximo de votos que obtendrá A (y, por tanto, el mínimo que puede obtener).Entre las Líneas En este caso, si B apoya, se opone o evade, el máximo que obtendrá A es 80, 30 y 80, respectivamente (examine más sobre todos estos aspectos en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). B obtendrá su mayor porcentaje minimizando el porcentaje máximo de votos de A, dando el minimax. El menor de los valores máximos de A es 30, por lo que 30 es el valor minimax de B. Como los valores minimax y maximin coinciden, 30 es un punto de equilibrio. Las dos partes podrían anunciar sus estrategias por adelantado, porque la otra parte no puede beneficiarse de este conocimiento.

Estrategias mixtas y el teorema del minimax

Cuando existen puntos de equilibrio, las estrategias y los resultados óptimos pueden determinarse fácilmente, como se acaba de ilustrar. Sin embargo, cuando no hay ningún punto de equilibrio, el cálculo es más complicado.

Se contrata a un guardia para que proteja dos cajas fuertes en lugares distintos: S1 contiene 10.000 dólares y S2 contiene 100.000 dólares. El guardia sólo puede proteger una caja fuerte a la vez de un ladrón de cajas fuertes. El ladrón de cajas fuertes y el vigilante deben decidir de antemano, sin saber lo que hará la otra parte, qué caja fuerte van a intentar robar y qué caja fuerte van a proteger. Cuando van a la misma caja fuerte, el ladrón no consigue nada; cuando van a cajas fuertes diferentes, el ladrón se queda con el contenido de la caja fuerte no protegida.

En este juego, la teoría del juego no indica que una estrategia concreta sea la mejor.Entre las Líneas En cambio, prescribe que se elija una estrategia de acuerdo con una distribución de probabilidades, que en este sencillo ejemplo es bastante fácil de calcular.Entre las Líneas En juegos más grandes y complejos, encontrar esta estrategia implica resolver un problema de programación lineal, que puede ser considerablemente más difícil.

Para calcular la distribución de probabilidad adecuada en este ejemplo, cada jugador adopta una estrategia que le hace indiferente a lo que hace su oponente. Supongamos que el guardia protege S1 con probabilidad p y S2 con probabilidad 1 – p. Así, si el ladrón de cajas fuertes intenta S1, tendrá éxito siempre que el guardia proteja S2.Entre las Líneas En otras palabras, obtendrá 10.000 dólares con probabilidad 1 – p y 0 dólares con probabilidad p para una ganancia media de 10.000 dólares(1 – p). Del mismo modo, si el ladrón de cajas fuertes prueba S2, obtendrá 100.000 dólares con probabilidad p y 0 dólares con probabilidad 1 – p para una ganancia media de 100.000 dólaresp.

El guardia será indiferente a la caja fuerte que elija el ladrón si la cantidad media robada es la misma en ambos casos, es decir, si 10.000$(1 – p) = 100.000$p. Si se resuelve p, se obtiene p = 1/11. Si el guardia protege a S1 con una probabilidad de 1/11 y a S2 con una probabilidad de 10/11, no perderá, por término medio, más de 9.091 dólares, haga lo que haga el ladrón de cajas fuertes.

Utilizando el mismo tipo de argumento, se puede demostrar que el ladrón de cajas fuertes obtendrá una media de al menos 9.091 dólares si intenta robar en S1 con probabilidad 10/11 y en S2 con probabilidad 1/11. Esta solución en términos de estrategias mixtas, que se suponen elegidas al azar con las probabilidades indicadas, es análoga a la solución del juego con un punto de equilibrio (en el que existe una estrategia pura, o única mejor, para cada jugador).

El ladrón de cajas fuertes y el vigilante no regalan nada si anuncian las probabilidades con las que elegirán al azar sus respectivas estrategias.Entre las Líneas En cambio, si se hacen predecibles mostrando algún tipo de patrón en sus elecciones, esta información puede ser explotada por el otro jugador.

El teorema minimax, que von Neumann demostró en 1928, afirma que todo juego finito de suma constante para dos personas tiene una solución en estrategias puras o mixtas.Entre las Líneas En concreto, dice que para todo juego de este tipo entre los jugadores A y B, existe un valor v y unas estrategias para A y B tales que, si A adopta su estrategia óptima (maximin), el resultado será al menos tan favorable para A como v; si B adopta su estrategia óptima (minimax), el resultado no será más favorable para A que v. Así pues, A y B tienen tanto el incentivo como la capacidad de imponer un resultado que dé una recompensa (esperada) de v.

Teoría de la utilidad

En el ejemplo anterior se asumió tácitamente que los jugadores maximizaban sus beneficios medios, pero en la práctica los jugadores pueden considerar otros factores. Por ejemplo, pocas personas arriesgarían una ganancia segura de 1.000.000 de dólares por una posibilidad igual de ganar 3.000.000 de dólares o 0, aunque la ganancia esperada (media) de esta apuesta sea de 1.500.000 dólares. De hecho, muchas de las decisiones que toman las personas, como la compra de pólizas de seguro, el juego de lotería y las apuestas en un casino, indican que no están maximizando sus ganancias medias. La teoría de los juegos no trata de establecer cuál debe ser el objetivo de un jugador, sino que muestra cómo puede alcanzar su objetivo de la mejor manera posible, sea cual sea.

Von Neumann y Morgenstern entendieron esta distinción; para dar cabida a todos los jugadores, sean cuales sean sus objetivos, construyeron una teoría de la utilidad. Empezaron por enumerar ciertos axiomas que pensaban que todos los responsables racionales seguirían (por ejemplo, si a una persona le gusta más el té que el café, y el café mejor que la leche, entonces a esa persona le debería gustar más el té que la leche). A continuación, demostraron que era posible definir una función de utilidad para esos decisores que reflejara sus preferencias.Entre las Líneas En esencia, una función de utilidad asigna un número a las alternativas de cada jugador para transmitir su atractivo relativo. La maximización de la utilidad esperada de alguien determina automáticamente la opción más preferida de un jugador. Sin embargo, en los últimos años se han planteado algunas dudas sobre si las personas se comportan realmente de acuerdo con estos axiomas, y se han propuesto axiomas alternativos.

Juegos de suma variable para dos personas

Gran parte de los primeros trabajos de la teoría de juegos se centraron en los juegos de suma constante para dos personas, porque son los más fáciles de tratar matemáticamente. Los jugadores de estos juegos tienen intereses diametralmente opuestos y existe un consenso sobre lo que constituye una solución (según el teorema minimax). Sin embargo, la mayoría de los juegos que surgen en la práctica son de suma variable; los jugadores tienen intereses comunes y opuestos. Por ejemplo, un comprador y un vendedor participan en un juego de suma variable (el comprador quiere un precio bajo y el vendedor uno alto, pero ambos quieren llegar a un acuerdo), al igual que dos naciones hostiles (pueden estar en desacuerdo sobre numerosas cuestiones, pero ambos ganan si evitan entrar en guerra).

Algunas propiedades “obvias” de los juegos de suma constante de dos personas no son válidas en los juegos de suma variable.Entre las Líneas En los juegos de suma constante, por ejemplo, ambos jugadores no pueden ganar (pueden o no perder, pero no pueden ganar los dos) si se les priva de alguna de sus estrategias.Entre las Líneas En los juegos de suma variable, sin embargo, los jugadores pueden ganar si algunas de sus estrategias dejan de estar disponibles. Esto podría no parecer posible al principio. Se podría pensar que si un jugador se beneficia de no utilizar ciertas estrategias, simplemente evitará esas estrategias y elegirá otras más ventajosas, pero no siempre es así. Por ejemplo, en una región con un alto nivel de desempleo, un trabajador puede estar dispuesto a aceptar un salario más bajo para obtener o mantener un puesto de trabajo, pero si una ley de salario mínimo hace que esa opción sea ilegal, el trabajador puede verse “obligado” a aceptar un salario más alto.

El efecto de la comunicación es especialmente revelador de la diferencia entre los juegos de suma constante y los de suma variable.Entre las Líneas En los juegos de suma constante nunca ayuda a un jugador dar información al adversario, y nunca perjudica a un jugador conocer de antemano la estrategia óptima del adversario (pura o mixta). Sin embargo, estas propiedades no se mantienen necesariamente en los juegos de suma variable. De hecho, un jugador puede querer que su adversario esté bien informado. Por ejemplo, en un conflicto entre trabajadores y empresarios, si el sindicato está dispuesto a ir a la huelga, le conviene informar a la dirección y así poder alcanzar su objetivo sin necesidad de ir a la huelga.Entre las Líneas En este ejemplo, la dirección no se ve perjudicada por la información anticipada (también se beneficia al evitar una huelga costosa).Entre las Líneas En otros juegos de suma variable, conocer la estrategia del adversario puede ser a veces una desventaja. Por ejemplo, un chantajista sólo puede beneficiarse si primero informa a su víctima de que la perjudicará -generalmente revelando algunos detalles sensibles y secretos de la vida de la víctima- si no se cumplen sus condiciones. Para que esta amenaza sea creíble, la víctima debe temer la revelación y creer que el chantajista es capaz de ejecutar la amenaza. (La credibilidad de las amenazas es una cuestión que estudia la teoría de los juegos.) Aunque un chantajista puede ser capaz de perjudicar a una víctima sin que se produzca ninguna comunicación, un chantajista no puede extorsionar a una víctima si antes no le informa adecuadamente de su intención y de sus consecuencias. Así, el conocimiento por parte de la víctima de la estrategia del chantajista, incluida su capacidad y voluntad de cumplir la amenaza, juega a favor del chantajista.

Juegos cooperativos y no cooperativos

La comunicación es inútil en los juegos de suma constante porque no existe la posibilidad de obtener un beneficio mutuo al cooperar.Entre las Líneas En cambio, en los juegos de suma variable, la capacidad de comunicación, el grado de comunicación e incluso el orden en que los jugadores se comunican pueden tener una profunda influencia en el resultado.

En el juego de suma variable que se muestra en la Tabla 3, cada entrada de la matriz consta de dos números. (Dado que la riqueza combinada de los jugadores no es constante, es imposible deducir la retribución de un jugador a partir de la retribución del otro; en consecuencia, deben darse las retribuciones de ambos jugadores). El primer número de cada entrada es el resultado del jugador de la fila (jugador A), y el segundo número es el resultado del jugador de la columna (jugador B).

En este ejemplo, el jugador A tendrá ventaja si el juego es cooperativo y el jugador B tendrá ventaja si el juego no es cooperativo. Sin comunicación, supongamos que cada jugador aplica el principio de la “cosa segura”: maximiza su ganancia mínima determinando el mínimo que recibirá haga lo que haga su oponente.

Una Conclusión

Por lo tanto, A determina que lo mejor será elegir la estrategia I sin importar lo que haga B: si B elige i, A obtendrá 3 independientemente de lo que haga A; si B elige ii, A obtendrá 4 en lugar de 3 (examine más sobre todos estos aspectos en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). B determina igualmente que lo mejor será elegir i sin importar lo que haga A. Seleccionando estas dos estrategias, A obtendrá 3 y B obtendrá 4 en (3, 4).

En un juego cooperativo, sin embargo, A puede amenazar con jugar II a menos que B acepte jugar ii. Si B acepta, su recompensa se reducirá a 3, mientras que la de A aumentará a 4 en (4, 3); si B no acepta y A cumple su amenaza, A no ganará ni perderá en (3, 2) en comparación con (3, 4), pero B obtendrá una recompensa de sólo 2. Evidentemente, A no se verá afectado si B no acepta y, por tanto, tiene una amenaza creíble; B se verá afectado y, obviamente, le irá mejor en (4, 3) que en (3, 2) y deberá cumplir la amenaza.

A veces, ambos jugadores pueden salir ganando con la capacidad de comunicarse. Dos pilotos que intentan evitar una colisión en el aire se beneficiarán claramente si pueden comunicarse, y el grado de comunicación que se permita entre ellos puede incluso determinar si se estrellarán o no.Entre las Líneas En general, cuanto más coincidan los intereses de dos jugadores, más importante y ventajosa será la comunicación.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

La solución de un juego cooperativo en el que los jugadores tienen un objetivo común implica coordinar las decisiones de los jugadores de forma eficaz. Esto es relativamente sencillo, al igual que encontrar la solución a los juegos de suma constante con un punto de equilibrio. Para los juegos en los que los jugadores tienen tanto intereses comunes como conflictivos -en otras palabras, en la mayoría de los juegos de suma variable, ya sean cooperativos o no-, lo que constituye una solución es mucho más difícil de definir y de hacer persuasivo.

La solución de Nash

Aunque las soluciones a los juegos de suma variable se han definido de diferentes maneras, a veces parecen poco equitativas o no son aplicables. Una solución cooperativa muy conocida para los juegos de suma variable de dos personas fue propuesta por el matemático estadounidense John F. Nash, que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por éste y otros trabajos relacionados con la teoría de los juegos.

Dado un juego con un conjunto de posibles resultados y utilidades asociadas para cada jugador, Nash demostró que existe un único resultado que satisface cuatro condiciones: (1) El resultado es independiente de la elección de una función de utilidad (es decir, si un jugador prefiere x a y, la solución no cambiará si una función asigna a x una utilidad de 10 y a y una utilidad de 1 o una segunda función asigna los valores de 20 y 2). (2) Los dos jugadores no pueden obtener mejores resultados simultáneamente (condición conocida como Pareto-optimidad). (3) El resultado es independiente de las alternativas irrelevantes (en otras palabras, si se añaden o eliminan opciones poco atractivas de la lista de alternativas, la solución no cambiará). (4) El resultado es simétrico (es decir, si los jugadores invierten sus papeles, la solución seguirá siendo la misma, salvo que los pagos se invertirán).

En algunos casos, la solución de Nash parece poco equitativa porque se basa en un equilibrio de amenazas -la posibilidad de que no se llegue a un acuerdo, por lo que ambos jugadores sufrirán pérdidas- en lugar de un resultado “justo”. Cuando, por ejemplo, una persona rica y otra pobre van a recibir 10.000 dólares siempre que se pongan de acuerdo en cómo dividir el dinero (si no se ponen de acuerdo, no reciben nada), la mayoría de la gente asume que la solución justa sería que cada persona recibiera la mitad, o incluso que la persona pobre recibiera más de la mitad. Sin embargo, según la solución de Nash, existe una utilidad para cada jugador asociada a todos los resultados posibles. Además, la elección concreta de las funciones de utilidad no debería afectar a la solución (condición 1) siempre que reflejen las preferencias de cada persona.Entre las Líneas En este ejemplo, supongamos que la utilidad de la persona rica es igual a la mitad del dinero recibido y que la utilidad de la persona pobre es igual al dinero recibido. Estas funciones diferentes reflejan el hecho de que los ingresos adicionales son más valiosos para la persona pobre.Entre las Líneas En la solución de Nash, la amenaza de no llegar a un acuerdo induce a la persona pobre a aceptar un tercio de los 10.000 dólares, dando a la persona rica dos tercios.Entre las Líneas En general, la solución de Nash encuentra un resultado tal que cada jugador gana la misma cantidad de utilidad. Véase también el dilema del prisionero.

Datos verificados por: Brite

También de interés para Teoría de los Juegos:

Aplicaciones Económicas de la Teoría de los Juegos

Existen numerosas aplicaciones de la Teoría de Juegos, principalmente en economía. La Teoría de Juegos ha surgido como una rama de las matemáticas y sigue siendo bastante matemática.Entre las Líneas En la enseñanza, el énfasis está en el análisis conceptual y las aplicaciones de esta teoría.

La Teoría de Juegos es un término equivocado para referirse a la Teoría de la Decisión Multipersonal. Desarrolla herramientas, métodos y un lenguaje que permite un análisis coherente de los procesos de toma de decisiones cuando hay más de un decisor y la recompensa de cada jugador depende posiblemente de las acciones de los demás jugadores.

Obsérvese que, dado que las preferencias de un jugador sobre sus acciones dependen de las acciones que realicen los demás, su acción depende de sus creencias sobre lo que hacen los demás. Por supuesto, lo que hacen los demás depende de sus creencias sobre lo que hace cada jugador. De este modo, la acción de un jugador, en principio, depende de las acciones disponibles para cada jugador, de las preferencias de cada jugador sobre los resultados, de las creencias de cada jugador sobre qué acciones están disponibles para cada jugador y de cómo cada jugador clasifica los resultados, y además de sus creencias sobre las creencias de cada jugador, ad infinitum.

📬Si este tipo de historias es justo lo que buscas, y quieres recibir actualizaciones y mucho contenido que no creemos encuentres en otro lugar, suscríbete a este substack. Es gratis, y puedes cancelar tu suscripción cuando quieras:

Qué piensas de este contenido? Estamos muy interesados en conocer tu opinión sobre este texto, para mejorar nuestras publicaciones. Por favor, comparte tus sugerencias en los comentarios. Revisaremos cada uno, y los tendremos en cuenta para ofrecer una mejor experiencia.

Aquí hay algunos ejemplos de la aplicación en la economía, en general:

Competencia imperfecta

Algunas de las primeras aplicaciones de la teoría de juegos son los análisis de la competencia imperfecta de Cournot (1838) y Bertrand (1883), un siglo antes de Nash (1950). Esta parte aplica los conceptos de solución de racionalizabilidad y equilibrio de Nash a esos modelos de competencia imperfecta.

Negociación

La negociación es un aspecto esencial de la interacción social y económica. Los estados negocian sus fronteras (véase qué es, su definición, o concepto jurídico, y su significado como “boundaries” en derecho anglosajón, en inglés) con sus vecinos; los legisladores negocian las leyes que elaboran; los acusados negocian un acuerdo con los fiscales o los demandantes en los tribunales;
los trabajadores negocian sus salarios con sus empleadores; las familias negocian entre sí sus gastos y el mantenimiento del hogar, e incluso algunos estudiantes intentan negociar sus notas con su profesor. A pesar de su importancia central, se suponía que las negociaciones quedaban fuera del ámbito del análisis económico hasta la aparición de la teoría de juegos. Hoy en día existen muchos modelos teóricos de juegos sobre la negociación. Algunos apuntes aplican la inducción hacia atrás a tres importantes juegos de negociación. El primero se refiere a la negociación en el Congreso. Se abstrae de los acuerdos de trastienda que dan lugar a los proyectos de ley y se centra en la forma en que los legisladores votan entre varias alternativas. El segundo modelo considera la negociación previa al juicio en la ley. El tercero es un modelo general de negociación que puede aplicarse a muchos ámbitos diferentes de la economía.

Cárteles implícitos

En esta subsección se analizan muchas estrategias importantes de equilibrio subjuego en un cártel óptimo, utilizando el oligopolio lineal de Cournot como juego de escenario. Para la teoría de juegos, proporcionan muchas aplicaciones del principio de desviación única en juegos repetidos. La primera estrategia es la estrategia de activación simple, que cambia al equilibrio de Nash miope para siempre después de cualquier desviación. La literatura caracteriza primero el rango de factores de descuento bajo el cual los precios de monopolio pueden ser soportados por tal equilibrio subjuego-perfecto. A continuación, la literatura encuentra la producción óptima soportada por dicho equilibrio subjuego-perfecto para cualquier factor de descuento dado. A continuación, la literatura estudia las estrategias de palo y zanahoria que recompensan el buen comportamiento cambiando al estado de zanahoria y castigan el mal comportamiento cambiando al estado de palo. Aquí, en el estado de palo, las empresas pueden infligir castigos dolorosos, que pueden ser costosos para ellas mismas, por temor a que la falta de castigo prolongue el castigo y retrase la recompensa al final. Por último, se puede considerar una variación de la estrategia del palo y la zanahoria para hablar de las guerras de precios.

Revisión de hechos: Mix

[rtbs name=”economia-matematica”]

Recursos

[rtbs name=”informes-jurídicos-y-sectoriales”][rtbs name=”quieres-escribir-tu-libro”]

Véase También

Dilema del prisionero

▷ Esperamos que haya sido de utilidad. Si conoces a alguien que pueda estar interesado en este tema, por favor comparte con él/ella este contenido. Es la mejor forma de ayudar al Proyecto Lawi.