Limitaciones de la Lógica

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Limitaciones de la Lógica y Teoremas

Hasta finales del siglo XX muchos lógicos creían que los probadores de teoremas de la lógica de primer orden serían el principal componente de los agentes inteligentes.

Puntualización

Sin embargo, casi todas las aplicaciones modernas de la IA que han tenido éxito utilizan diferentes formalismos. Esto se debe a algunos problemas graves con la lógica de primer orden que se explica normalmente en la introducción a la inteligencia artificial y otras materias relativas.

El problema del espacio de búsqueda

Como ya se ha mencionado en varios lugares, en la búsqueda de una prueba casi siempre hay muchas (dependiendo del cálculo, potencialmente infinitas) posibilidades para la aplicación de reglas de inferencia en cada paso. El resultado es el ya mencionado crecimiento explosivo del espacio de búsqueda.Entre las Líneas En el peor de los casos, deben probarse todas estas posibilidades para encontrar la prueba, lo que no suele ser posible en un tiempo razonable.

Si comparamos los probadores automatizados o los sistemas de inferencia con matemáticos o expertos humanos que tienen experiencia en dominios especiales, hacemos observaciones interesantes. Por un lado, los matemáticos experimentados pueden probar teoremas que están fuera del alcance de los probadores automatizados.

Otros Elementos

Por otro lado, los probadores automatizados realizan decenas de miles de inferencias por segundo.Entre las Líneas En contraste, un humano realiza quizás una inferencia por segundo. Aunque los expertos humanos son mucho más lentos a nivel de objeto (es decir, en la realización de inferencias), aparentemente resuelven problemas difíciles mucho más rápido.

Hay varias razones para esto.

Pormenores

Los humanos usamos cálculos intuitivos que funcionan a un nivel superior y a menudo realizamos muchas de las inferencias simples de un proverbio automatizado en un solo paso.

Otros Elementos

Además, utilizamos lemas, es decir, fórmulas derivadas verdaderas que ya conocemos y por lo tanto no necesitamos volver a probarlas cada vez. Mientras tanto, también hay probadores automáticos que trabajan con tales métodos.Si, Pero: Pero ni siquiera ellos pueden competir todavía con los expertos humanos.

Otra ventaja mucho más importante de los humanos es la intuición, sin la cual no podríamos resolver ningún problema difícil. El intento de formalizar la intuición causa problemas. La experiencia en proyectos de IA aplicada muestra que en dominios complejos como la medicina (ver más sobre este tema en esta plataforma) o las matemáticas, la mayoría de los expertos son incapaces de formular este metaconocimiento intuitivo verbalmente, y mucho menos de formalizarlo.

Una Conclusión

Por lo tanto, no podemos programar este conocimiento o integrarlo en cálculos en forma de heurística.

Pormenores

Los heurísticos son métodos que en muchos casos pueden simplificar o acortar enormemente el camino hacia la meta, pero en algunos casos (generalmente en raras ocasiones) pueden alargar enormemente el camino hacia la meta. La búsqueda heurística (aprender del descubrimiento, y la experimentación; a veces se utiliza un concepto abstracto) es importante no sólo para la lógica, sino en general para la resolución de problemas en la IA.

Un enfoque interesante, que se viene aplicando desde aproximadamente 1990, es la aplicación de técnicas de aprendizaje automático al aprendizaje de la heurística (aprender del descubrimiento, y la experimentación; a veces se utiliza un concepto abstracto) para dirigir la búsqueda de los sistemas de inferencia, que esbozaremos brevemente a continuación. (Tal vez sea de interés más investigación sobre el concepto). Un provertidor de resolución tiene, durante la búsqueda de una prueba, cientos o más posibilidades de pasos de resolución en cada paso, pero sólo unos pocos conducen a la meta. Lo ideal sería que el proverbio preguntara a un oráculo cuáles son las dos cláusulas que debe utilizar en el siguiente paso para encontrar rápidamente la prueba. Hay intentos de construir tales módulos de dirección de pruebas, que evalúan las diversas alternativas para el siguiente paso y luego eligen la alternativa con la mejor calificación. (Tal vez sea de interés más investigación sobre el concepto).Entre las Líneas En el caso de la resolución, la calificación de las cláusulas disponibles podría ser calculada por una función que calcula un valor basado en el número de literales positivos, la complejidad de los términos, etc., para cada par de cláusulas resolubles.

¿Cómo puede aplicarse esta función? Debido a que este conocimiento es “intuitivo”, el programador no está familiarizado con él.Entre las Líneas En su lugar, uno trata de copiar la naturaleza y utiliza algoritmos de aprendizaje automático para aprender de las pruebas exitosas [ESS89, SE90].

Detalles

Los atributos de todos los pares de cláusulas que participan en los pasos de resolución exitosos se almacenan como positivos, y los atributos de todas las resoluciones no exitosas se almacenan como negativos. Luego, usando estos datos de entrenamiento y un sistema de aprendizaje automático, se genera un programa que puede clasificar los pares de cláusulas de forma heurística.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Un enfoque diferente y más exitoso para mejorar el razonamiento matemático se sigue con sistemas interactivos que operan bajo el control del usuario. Aquí se podrían nombrar programas de álgebra computacional como Mathematica, Maple o Maxima, que pueden llevar a cabo automáticamente manipulaciones matemáticas simbólicas difíciles. La búsqueda de la prueba, sin embargo, se deja totalmente en manos del humano. El mencionado proverbio interactivo Isabelle proporciona claramente más apoyo durante la búsqueda de la prueba. Actualmente existen varios proyectos, como Omega, para el desarrollo de sistemas de apoyo a los matemáticos durante las pruebas.

En resumen, se puede decir que, debido al problema del espacio de búsqueda, los probadores automatizados de hoy en día sólo pueden probar teoremas relativamente simples en dominios especiales con pocos axiomas.

Decidibilidad e Incompletitud

La lógica de predicado de primer orden proporciona una poderosa herramienta para la representación del conocimiento y el razonamiento. Sabemos que hay cálculos correctos y completos y probadores de teoremas. Cuando se prueba un teorema, es decir, una declaración verdadera, tal probador es muy útil porque, debido a la completitud, uno sabe después de un tiempo finito que la declaración es realmente verdadera. ¿Qué pasa si la declaración no es verdadera? El teorema de integridad no responde a esta pregunta.

Recursos

Véase También

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