Lógica de la Confirmación

Este elemento es una expansión del contenido de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre este tema. [aioseo_breadcrumbs] Siempre que los datos y las pruebas observacionales hablan a favor de, o apoyan, las teorías científicas o las hipótesis cotidianas, se dice que las segundas son confirmadas por las primeras. El resultado positivo de una prueba de alergia habla a favor de, o confirma, la hipótesis de que la persona sometida a la prueba tiene la alergia a la que se somete. Las nubes oscuras en el cielo apoyan, o confirman, la hipótesis de que pronto lloverá.

La confirmación adopta una forma cualitativa y otra cuantitativa. La confirmación cualitativa suele interpretarse como una relación, entre otras cosas, entre tres frases o proposiciones: la evidencia E confirma la hipótesis H en relación con la información de fondo B. La confirmación cuantitativa es, entre otras cosas, una relación entre la evidencia E, la hipótesis H, la información de fondo B y un número r: E confirma H en relación con B en un grado r. (La confirmación comparativa -H1 está más confirmada por E1 en relación con B1 que H2 por E2 en relación con B2- suele derivarse de una noción cuantitativa de confirmación, y no se trata en este artículo).

Históricamente, la confirmación ha estado estrechamente relacionada con el problema de la inducción, la cuestión de qué creer con respecto al futuro ante un conocimiento que se limita al pasado y al presente. David Hume, en su libro de 1739, da la formulación clásica del problema de la justificación de la inducción en Un tratado de la naturaleza humana:

“Que los hombres se persuadan plenamente de estos dos principios, que no hay nada en ningún objeto, considerado en sí mismo, que pueda proporcionarnos una razón para sacar una conclusión más allá de él; y, que incluso después de la observación de la conjunción frecuente o constante de objetos, no tenemos ninguna razón para sacar ninguna inferencia relativa a ningún objeto más allá de aquellos de los que hemos tenido experiencia”.

La razón es que cualquier inferencia de este tipo más allá de aquellos objetos de los que hemos tenido experiencia necesita ser justificada, y, según Hume, esto no es posible.

Para justificar la inducción hay que proporcionar un argumento deductivamente válido, o un argumento inductivamente fuerte, cuyas premisas sabemos que son verdaderas, y cuya conclusión dice que los argumentos inductivamente fuertes conducen de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas (la mayoría de las veces). (Un argumento consiste en una lista de premisas P1, …, Pn y una conclusión C. Un argumento es deductivamente válido sólo en el caso de que la verdad de las premisas garantice lógicamente la verdad de la conclusión. No existe una definición estándar de un argumento inductivamente sólido, pero la idea es que la verdad de todas las premisas habla a favor de, o apoya, la verdad de la conclusión). Sin embargo, no hay ningún argumento deductivamente válido cuyas premisas sepamos que son verdaderas y cuya conclusión diga que los argumentos inductivamente fuertes conducen de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas (la mayoría de las veces). Esto es así, porque todo nuestro conocimiento está restringido al pasado y al presente, la conclusión relevante es en parte sobre el futuro, y es un hecho de la lógica que no hay argumentos deductivamente válidos cuyas premisas estén restringidas al pasado y al presente y cuya conclusión sea en parte sobre el futuro. Además, cualquier argumento inductivamente fuerte presumiblemente tiene que ser inductivamente fuerte en el sentido del propio principio de inducción que se quiere justificar, y por lo tanto plantea la cuestión: es una petitio principii, un argumento que presupone el principio que deriva.

Prescindiendo de la información de fondo B, como haremos mayoritariamente en lo que sigue, podemos enunciar el vínculo entre la inducción y la confirmación como sigue. La conclusión H de un argumento inductivamente fuerte con la premisa E es confirmada por E. Si r cuantifica la fuerza del argumento inductivo en cuestión, el grado de confirmación de H por E es igual a r. Comencemos entonces la discusión de la confirmación por los primeros intentos serios de definir la noción, y de desarrollar una lógica de confirmación correspondiente.

Hempel y la Lógica de la Confirmación

La paradoja de los cuervos

Según el criterio de confirmación de Nicod (Hempel 1945), las generalizaciones universales de la forma “Todos los F son G”, en símbolos ∀x(Fx → Gx), son confirmadas por sus instancias “Este objeto particular a es tanto F como G”, o en símbolos Fa ∧ Ga. (Sería más apropiado llamar Fa → Ga en lugar de Fa ∧ Ga a una instancia de ∀x(Fx → Gx)). Se dice entonces que la generalización universal “Todos los cuervos son negros” se confirma por su instancia “a es un cuervo negro”. Como “a es un no cuervo negro” es una instancia de “Todas las cosas no negras son no cuervos”, el criterio de Nicod dice que “a es un no cuervo no negro” confirma “Todas las cosas no negras son no cuervos”. (A veces se dice que un cuervo negro confirma la hipótesis de los cuervos “Todos los cuervos son negros”. En este caso, la confirmación es una relación entre una entidad no lingüística -a saber, un cuervo negro- y una hipótesis. La conformación se interpreta como una relación entre, entre otras cosas, las proposiciones probatorias y las hipótesis, por lo que tenemos que enunciar lo anterior de forma más torpe).

Una de las condiciones de adecuación de Hempel para cualquier relación de confirmación es la condición de equivalencia. Dice que hipótesis lógicamente equivalentes son confirmadas por las mismas proposiciones probatorias. “Todos los cuervos son negros” es lógicamente equivalente a “Todas las cosas no negras son no cuervos”. Por lo tanto, un no cuervo no negro, como un zapato blanco o un arenque rojo, puede utilizarse para confirmar la hipótesis “Todos los cuervos son negros”. Sin duda, esto es absurdo y se conoce como la paradoja de los cuervos.

Peor aún, “Todos los cuervos son negros”, ∀x(Rx → Bx), es lógicamente equivalente a “Todas las cosas que son verdes o no son verdes no son cuervos ni negros”, ∀x[(Gx ∨ ¬Gx) → (¬Rx ∨ Bx)]. “a es verde o no verde, y a no es cuervo o negro” es una instancia de esta hipótesis. Además, es lógicamente equivalente a “a no es cuervo o a es negro”. Como todo es verde o no es verde, obtenemos el resultado igualmente paradójico de que un objeto que no es un cuervo o que es negro -cualquier cosa que no sea un cuervo negro y que pueda utilizarse para falsar la hipótesis de los cuervos es un objeto de este tipo- puede utilizarse para confirmar la hipótesis de que todos los cuervos son negros.

Hempel (1945), que discutió estos casos de los cuervos, llegó a la conclusión de que los no cuervos negros (así como cualquier otro objeto que no sea un cuervo o negro) pueden utilizarse efectivamente para confirmar la hipótesis de los cuervos. Atribuyó el carácter paradójico de esta supuesta paradoja al hecho psicológico de que suponemos que hay muchos más objetos no negros que cuervos. Sin embargo, la noción de confirmación que explicaba se suponía que no presuponía ningún conocimiento de fondo. Un ejemplo de Good (1967) muestra que una noción de confirmación tan poco relativizada no es útil (véase Hempel 1967, Good 1968).

Otros han sido llevados al rechazo del criterio de Nicod. Howson (2000b, 113) considera la hipótesis “Todo el mundo en la sala sale con el sombrero de otro”, que atribuye a Rosenkrantz (1981). Si los antecedentes contienen la información de que sólo hay tres individuos a, b, c en la habitación, entonces las pruebas consistentes en las dos instancias “a se va con el sombrero de b” y “b se va con el sombrero de a” falsifican más que confirman la hipótesis. Además de señalar el papel que desempeña la información de fondo en este ejemplo, es de suponer que Hempel habría subrayado que el criterio de Nicod tiene que limitarse a la generalización universal en una sola variable. Ya en su (1945, 13: fn. 1) señala que R(a, b) ∧ ¬R(a, b) falsifica ∀x∀y(¬[R(x, y) ∧ R(y, x)] → [R(x, y) ∧ ¬R(x, y)]), lo que equivale a ∀x∀xR(x, y), aunque satisface tanto el antecedente como el consecuente de la generalización universal (compárese también Carnap 1950/1962, 469s).

La lógica de la confirmación

Después de discutir los cuervos, Hempel (1945) considera las siguientes condiciones de adecuación para cualquier relación de confirmación:

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

• Condición de vinculación: Si una proposición probatoria E implica lógicamente alguna hipótesis H, entonces E confirma H.
• Condición de consecuencia especial: Si una proposición probatoria E confirma alguna hipótesis H, y si H implica lógicamente alguna hipótesis H’, entonces E también confirma H’.
• Condición especial de consistencia: Si una proposición probatoria E confirma alguna hipótesis H, y si H no es compatible con alguna hipótesis H’, entonces E no confirma H’.
• Condición de Consecuencia Inversa: Si una proposición probatoria E confirma alguna hipótesis H, y si H está lógicamente implicada por alguna hipótesis H’, entonces E también confirma H’.

(La condición de equivalencia mencionada anteriormente se desprende tanto de 2 como de 4). Hempel muestra entonces que cualquier relación de confirmación que satisfaga 1, 2 y 4 es trivial en el sentido de que toda proposición probatoria E confirma toda hipótesis H. Esto se ve fácilmente como sigue. Como E se implica lógicamente a sí misma, E confirma a E según la condición de vinculación. La conjunción de E y H, E ∧ H, implica lógicamente a E, por lo que la condición de consecuencia inversa implica que E confirma a E ∧ H. Pero E ∧ H implica lógicamente a H; por tanto, E confirma a H por la condición de consecuencia especial. De hecho, basta que la confirmación satisfaga 1 y 4 para que sea trivial: E implica lógicamente y, por 1, confirma la disyunción de E y H, E ∨ H. Como H implica lógicamente E ∨ H, E confirma H por 4.

Hempel (1945) rechaza la condición de consecuencia inversa como la culpable de hacer trivial cualquier relación de confirmación que satisfaga 1-4. Sin embargo, esta última condición ha ganado popularidad en la filosofía de la ciencia, en parte porque parece estar en el centro del relato de la confirmación.

Revisor de hechos: Hellen

Evidencia en la Epistemología

El concepto de evidencia es crucial para la epistemología y la filosofía de la ciencia. En epistemología, la evidencia (véase más detalles) suele considerarse relevante para la creencia justificada, mientras que esta última, a su vez, suele considerarse necesaria para el conocimiento. Podría decirse, pues, que la comprensión de la evidencia es vital para apreciar los dos objetos dominantes de la preocupación epistemológica, a saber, el conocimiento y la creencia justificada. En la filosofía de la ciencia, se considera que la evidencia es lo que confirma o refuta las teorías científicas y, por tanto, constituye nuestro fundamento para decidir racionalmente entre imágenes del mundo que compiten entre sí. En vista de ello, la comprensión de la evidencia sería indispensable para entender el funcionamiento adecuado de la empresa científica.

Revisor de hechos: Carter

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