Número Real
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Números Reales
Los números reales incluyen los números racionales, que son los que pueden expresarse como la proporción de dos números enteros, y los números irracionales, que no pueden. (Muchos números excepto π y otros, son racionales.)
Se cree que el primer número real identificado como irracional fue descubierto por los pitagóricos en el siglo VI a.C. Antes de este descubrimiento, la gente pensaba que cada número podía ser expresado como la proporción de dos números naturales (los números negativos no habían sido descubiertos todavía).
Puntualización
Sin embargo, los pitagóricos pudieron demostrar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles no podía medirse exactamente con ninguna escala, por muy fina que fuera, que midiera exactamente las piernas.
Para ver lo que esto significa, imaginemos una línea numérica con un triángulo rectángulo isósceles dibujado sobre ella. Imaginen que las patas tienen una unidad de longitud.
Los pitagóricos fueron capaces de mostrar que no importa cuán finamente cada unidad fuera subdividida (uniformemente), el punto P caería en algún lugar dentro de una de esas subdivisiones. Incluso si hubiera un millón, un billón, un billón y uno, o cualquier otro número de subdivisiones uniformes, el punto P se perdería en cada una de ellas. Caería dentro de una subdivisión, no en un extremo. El punto P representa un número real porque es un punto definido en la línea numérica, pero no representa ningún número racional a /b.
El punto P no es el único punto irracional. La raíz cuadrada de cualquier número primo es irracional. También lo es la raíz cúbica, o cualquier otra raíz. De hecho, al utilizar decimales infinitos para representar los números reales, el matemático Cantor fue capaz de mostrar que el número de números reales es incontable. Un conjunto infinito de números es “contable” si hay alguna forma de enumerarlos que permita llegar a alguno de ellos en particular leyendo lo suficiente en la lista. El conjunto de números naturales es contable porque el proceso de conteo ordinario, si se continúa el tiempo suficiente, llevará a uno a cualquier número particular del conjunto.Entre las Líneas En el caso de los números irracionales, sin embargo, hay tantos de ellos que cada lista concebible de ellos dejará por lo menos uno de ellos fuera.
Los números reales tienen muchos subconjuntos familiares que son contables. Estos incluyen los números naturales, los números enteros positivos, los números racionales y los números algebraicos (los números algebraicos son aquellos que pueden ser raíces de ecuaciones polinómicas con coeficientes (ratios) integrales). Los números reales también incluyen los números que son “ninguno de los anteriores”. Estos son los números trascendentales, y son incontables. Pi es uno.
Cuando uno quiere usar un número irracional como π o e, en un cálculo, hay que sustituirlo por una aproximación racional como 22/7, 1.73205, o 2.718. El resultado nunca es exacto.
Puntualización
Sin embargo, uno siempre puede acercarse tanto a la respuesta exacta del número real como desee. Si la aproximación 3.14 para π no se acerca lo suficiente para el propósito, entonces se puede utilizar 3.142, 3.1416, o 3.14159. Cada uno da una aproximación más cercana.
Datos verificados por: Marck
Recursos
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Traducción al inglés de Número real: Real number