Análisis Matemático

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Análisis Matemático

Alfred Whitehead

Aprovechando ciertos conceptos de la lógica matemática, Alfred North Whitehead colaboró con Bertrand Russell en Principia mathematica, que constituye uno de los puntos de partida más importantes de las consideraciones lógicas en Inglaterra y América. Es posible exponer su filosofía en función de diferentes puntos de vista y según ciertas épocas fundamentales de su pensamiento. Lo difícil y a veces un poco oscuro de su lenguaje proviene de su deseo de no caer en viejas concepciones y de encontrar conceptos que indiquen nuevos caminos para el pensamiento. Por poner un ejemplo, su teoría del sujeto como superjet es algo que solo se puede concebir bien si se renuncia a las ideas de objeto y sujeto. Whitehead pertenece al grupo de los «neorrealistas críticos», pero este grupo, formado por filósofos notables como Charles Augustus Strong y George Santayana, nunca ha conseguido unificarse en torno a una plataforma válida. Desconfiando de todas las abstracciones, Whitehead insiste cada vez más en la idea de organismo: la relatividad por un lado, el organismo por el otro, son los dos polos alrededor de los cuales se ordena mejor su pensamiento. De hecho, afirmó, como Henri Bergson, que fue uno de sus maestros, que ningún concepto es irreductible y que todos los conceptos se implican entre sí.

El filósofo

La negación de la bifurcación cartesiana

Nacido en Ramsgate (Kent), Alfred North Whitehead se formó en Cambridge, donde se convirtió en miembro de Trinity College, y luego fue profesor de física matemática en la Universidad de Londres, colaborando entonces con Russell en la redacción de “Principia mathematica” (1910-1913) y publicando él mismo, en 1920, The Concept of Nature. En Cambridge, había publicado A Treatise on Universal Algebra (1898), obra en la que su temperamento filosófico se manifestó de inmediato a través de la afirmación de la autonomía de la razón en relación con sus expresiones y simbolismos operativos. Whitehead dejó Inglaterra en 1924 para ir a enseñar filosofía a la Universidad de Harvard, en Estados Unidos, donde continuó sus investigaciones sobre lógica matemática y la elaboración de sus teorías sobre la relatividad. Murió en Cambridge (Massachusetts).

En una hermosa página, Whitehead, recordando las visitas que hizo a Florencia a las tumbas de los Médicis, muestra cómo el Día, la Noche, la Aurora Roja, el Crepúsculo son a la vez algo temporal y eterno. Al ver que también evoca el pasaje en el que Dante dice que Aristóteles y Santo Tomás le enseñaron cómo el hombre se eterniza, se captan los trasfondos más profundos de su pensamiento. Luego habría que retomar todos los grandes problemas filosóficos y ver qué papeles tienen la casualidad, la necesidad y la libertad en la teoría de Whitehead. Como Edmund Husserl, creía en un dominio de las esencias. Sus esencias son vistas por Dios y, ordenándose en este punto al pensamiento de Leibniz, ve en Dios a quien elige este mundo con todas las esencias que implica. La «naturaleza consecuente» de Dios tiene influencia sobre la «naturaleza primordial» de Dios. La mundo de se convierte y Dios surge (ingresión); se desean, se engendran el uno al otro, el uno por el otro en una «novedad imprevisible» ritmada por ciclos de entidades donde se agota y se renueva la infinitud de lo finito, «tejido de los sentimientos físicos de Dios sobre sus conceptos primordiales».

Una de las mejores maneras de entrar en contacto con la filosofía de Whitehead es acentuar sus aspectos negativos en relación con las diferentes tradiciones que han regido la filosofía de las ciencias desde Galileo y Descartes. Este pensamiento se presenta en primer lugar como una negación de la bifurcación entre la cosa pensante y la cosa extendida, que el autor considera profundamente unidas. La bifurcación cartesiana, afirma, tuvo como consecuencia que, por un lado, tuviéramos objetos sin sujetos y, por otro, sujetos sin objetos. Así se entiende por qué, a principios del siglo XIX, se fundó en Alemania una filosofía idealista que, al negar la bifurcación, mostraba en todas partes el pensamiento y la materia como estrechamente unidos. Sin esta bifurcación por la que Galileo y Descartes opusieron pensamiento y extensión, se habrían evitado los excesos del idealismo idealista. La reflexión de Hume en el siglo XVIII da una especie de visión superficial de las cosas, que se reducen de forma bastante arbitraria a sus representaciones. Esta tendencia continúa en Kant y, en el siglo XIX, en Schopenhauer. Ninguno de los dos, ni Schelling ni Hegel, logró superar las dificultades del idealismo. Pero, si reflexionamos sobre el hecho de que Hume insistió ante todo en los elementos representacionales, si consideramos que, para él, el espacio y el tiempo se reducen a puntos y momentos discontinuos, vemos que no tuvo en cuenta este elemento fundamental de nuestro conocimiento de las cosas que es el modo de eficacia causal, el modo por el cual nos captamos a nosotros mismos como causa, como ha puesto de manifiesto Maine de Biran.

Para hacernos tomar conciencia del carácter denso y opaco de la experiencia, Whitehead nos invita a reflexionar sobre la sonrisa de la gata en Alicia en el país de las maravillas, de Lewis Carroll. La sonrisa de la gata no puede localizarse en ningún punto del espacio; con ello comprendemos que, al no estar en ningún punto del espacio, está al mismo tiempo en todos los puntos y que, más allá del espacio representado, existe el espacio cualitativo, que es el espacio afectivo y no puede reducirse en modo alguno a las representaciones que podamos tener de él.

Dios y los «objetos eternos»

Para avanzar en el estudio de la filosofía de Whitehead, habría que tomar algunas expresiones como «acontecimiento», «progreso de los acontecimientos», «comprensión de los acontecimientos». Esto último nos llevaría a una comparación entre Whitehead y Husserl; al menos es posible afirmar que, a través de esta idea de aprehensión, el primero fue más lejos que el segundo en la comprensión del mundo, que se nos da sin habérsenos dado nunca completamente. Whitehead fue primero un teórico de la ciencia moderna, a pesar de la necesidad que tuvo de afirmar su oposición a ella; lo hizo en particular en relación con las cualidades sensibles y con el tratamiento que la ciencia da a la idea de espacio y a la de tiempo, separando una de la otra de manera arbitraria y reduciéndolas a ser solo multiplicidades distintas de puntos y momentos. Sin embargo, la filosofía de Whitehead es una filosofía que tiene múltiples puertas de entrada. El autor llama a su filosofía a veces «filosofía del organismo», a veces «filosofía del proceso» y de la evolución, o también «filosofía especulativa». Pero a veces da la sensación de que querría trascender las épocas, remontarse en el tiempo, para intentar conciliar, por ejemplo, a Platón y a Aristóteles.

Cuando habla de la «naturaleza primordial de Dios» y de su «naturaleza consecuente», parece hacerlo a veces como un auténtico teólogo, informado, por cierto, de todas las doctrinas de finales de la Antigüedad y de la Edad Moderna. ¿Qué entiende por naturaleza primordial y naturaleza consecuente de Dios? Dios contempla las esencias u «objetos eternos», como en Platón o Leibniz, pero en Whitehead son esencias cualitativas. Esta mundo de las esencias, presente en el pensamiento de Dios, Dios lo contempla con infinita ternura. Por eso sería muy difícil clasificar a Whitehead entre los filósofos de mente dura, como decía William James, o entre los filósofos de mente tierna; es ambas cosas a la vez. No se conforma por completo con un mundo bien ordenado, quiere verlo, según la expresión de James, en su aspecto opaco y feroz: «La naturaleza, escribe, comprende en sí misma enormes permanencias […]. El acontecimiento que es mi vida corporal unifica en sí aspectos del Universo». Dios y el mundo se hacen el uno al otro; y es la idea de «concreción» aplicada a cada uno de ellos, y más profundamente aún a su unión, la que «concreta» el devenir, la renovación y el mundo y de Dios.

El matemático

Ciertamente, de la obra de A. N. Whitehead queda principalmente el tercer periodo de su carrera, dedicado a la filosofía de las ciencias y a su teoría del organismo, pero en un principio se dedicó a las matemáticas puras, la álgebra y las geometrías no euclidianas. Su estudio de los fundamentos lógicos de las matemáticas, que culmina con los tres volúmenes de Principia mathematica, escritos en colaboración con Bertrand Russell, es seguido de contribuciones a la física teórica, sobre la teoría de la relatividad y sobre la gravitación, puntos de partida de su reflexión epistemológica.
La primera obra de Whitehead, A Treatise on Universal Algebra, lo sitúa en la tradición de la escuela formalista de los algebraístas ingleses y lo convierte en heredero directo de Peacock, Augustus De Morgan y George Boole. Este texto, difícil, se nutre de las ideas de Robert Grassmann y William R. Hamilton sobre el cálculo de extensiones, que interpretará en el marco de las geometrías no euclidianas.

Entre 1898 y 1903, Whitehead trabajó en el segundo volumen de su obra dedicada a la teoría general de las álgebras (cuaterniones, matrices…), pero descubrió que su enfoque era muy similar al que B. Russell adoptó en su segundo volumen, en preparación, de Principles of Mathematics. Por lo tanto, los autores no publicaron la segunda parte de sus respectivos libros y decidieron colaborar. Este es el origen de su obra fundamental, “Principia mathematica”, cuyos tres volúmenes se publicaron en 1910, 1912 y 1913 respectivamente (véase Russell, para un análisis del contenido y la importancia de la obra).

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Por la misma época, Whitehead se interesó por la axiomatización de los sistemas geométricos y los modelos matemáticos del mundo sensible. En su artículo «On mathematical concept of the material world» (1906), se sitúa en una perspectiva deliberadamente no newtoniana e intenta una descripción lógico-matemática del mundo como un conjunto de relaciones y objetos, que forman el «campo» de estas relaciones, que es coherente con la experiencia física.

Su pequeña obra elemental de divulgación An introduction to Mathematics (1911), destinada a hacer comprender qué son la ciencia y sus relaciones con la abstracción, es más que un manual y se sitúa en una perspectiva epistemológica. Su objetivo, declara el autor en el prefacio, «no es enseñar matemáticas, sino permitir a los alumnos saber, desde el principio de sus estudios, de qué trata la ciencia y por qué es la base necesaria de un pensamiento exacto aplicado a los fenómenos naturales».

La obra más representativa de las concepciones filosóficas de Whitehead sobre la relatividad y la gravedad es The Principle of Relativity (1922), que es una recopilación de textos de conferencias. Las teorías que el autor expone en él son conceptualmente independientes de las elaboradas por Hugo Bergmann, Albert Einstein y Wolfgang Pauli, pero se puede demostrar que son indistinguibles en relación con las cuatro pruebas clásicas: la desviación de un rayo de luz, el desplazamiento espectral, el avance del perihelio de un satélite y el retardo de las ondas de radar. Los trabajos de física teórica de Whitehead utilizan herramientas matemáticas muy elaboradas y a menudo son oscuros, ya que en ellos intervienen consideraciones sobre la naturaleza de nuestro conocimiento. Una de sus ideas esenciales es que la espaciotiempo posee en todo lugar y en todo momento una estructura uniforme y propone más una teoría de la acción a distancia que una verdadera teoría del campo unificado. Las fuerzas gravitacionales se propagan a lo largo de las geodésicas de la estructura uniforme del espacio-tiempo, lo que provocaría variaciones, que deberían poder detectarse mediante experimentos bastante precisos, en la constante de gravitación.

Revisor de hechos: EJ

Recursos

Traducción al Inglés

Traducción al inglés de Análisis matemático: Mathematical analysis

Véase También

Filosofía Evolucionista
Bertrand Russell

Bibliografía

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