La No Convexidad
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Economía de la No Convexidad
La palabra “convexidad” es omnipresente en economía, pero está ausente de la economía. En este artículo explicamos por qué, y mostramos la diferencia que supone para el análisis económico que los ecosistemas no convexos se tomen en serio. Se ofrece una prueba sencilla de la conexión entre “autosimilitud” y “leyes de potencia”. También se ofrece una introducción a cada una de las ponencias del Simposio y se explica el modo en que forman un conjunto de contribuciones vinculadas entre sí.
Las convexidades de los economistas y las no convexidades de la naturaleza
La palabra “convexidad” está omnipresente en economía, pero ausente en ecología. Hay una razón para ello. Dado que los precios ocupan un lugar destacado en las transacciones modernas, es natural que queramos descubrir cómo puede funcionar el sistema de precios como mecanismo de asignación de recursos. En los últimos años, los economistas han identificado no sólo la forma en que los precios agregan información dispersa, sino también el sentido en que reflejan la escasez relativa de bienes y servicios. Ahora sabemos que el sistema de precios puede ser un mecanismo de asignación eficiente si las posibilidades de transformación entre bienes y servicios -en y a lo largo del tiempo- constituyen un conjunto convexo1. Sin embargo, salvo en el caso de sistemas económicos parciales, como en los modelos de organización industrial (Tirole 1993), o de sistemas que albergan formas muy específicas de no convexidades, como en los modelos modernos de crecimiento (Jones 1998) o en los modelos de trampas de pobreza basados en la conexión entre el estado nutricional y la productividad humana o en los modelos de economías espaciales (Fugita, Krugman y Venables 1999), seguimos sin comprender claramente los mecanismos por los que se asignan los recursos en entornos no convexos. Así que los economistas seguimos confiando en el supuesto de la convexidad, siempre con la esperanza de que no sea una simplificación embarazosa.
Los ecologistas no tienen una necesidad comparable de explorar la estructura de los conjuntos convexos. Lo que les interesa es identificar las vías por las que los componentes de un ecosistema interactúan entre sí y con el entorno exterior. Un gran número de trabajos empíricos ha revelado que esas vías implican en muchos casos posibilidades de transformación entre bienes y servicios ambientales que, en conjunto, constituyen conjuntos no convexos. A menudo, las no convexidades reflejan retroalimentaciones positivas en las interacciones entre el hombre y la naturaleza. Por ello, los ecólogos matemáticos estudian la estabilidad estructural de los ecosistemas y los tamaños y formas de sus cuencas de atracción para determinados conjuntos de parámetros ambientales. Nociones como la “resiliencia” de los ecosistemas son expresiones de este interés investigador.
El mecanismo de los precios es especialmente problemático en los sistemas económicos caracterizados por procesos de retroalimentación positiva. Ahora sabemos que en tales entornos puede resultar imposible descentralizar una asignación eficiente de los recursos por medio exclusivamente de los precios. Los mecanismos eficientes implicarían normalmente artificios sociales adicionales, como impuestos y subsidios (pigouvianos), controles cuantitativos, normas sociales de comportamiento, etcétera. Esto se demostró formalmente en un artículo justamente famoso de Starrett (1972), quien demostró que para ciertos tipos de no-convexidades asociadas a la contaminación ambiental, simplemente no existe un equilibrio competitivo de precios: los mercados de contaminación serían incapaces de equiparar las demandas a los suministros. Las no convexidades de Starrett se dan cuando las pérdidas derivadas de la contaminación ambiental son limitadas. Si el precio de mercado de la contaminación en tales situaciones fuera negativo (es decir, el contaminador tiene que pagar al contaminado), la demanda de los contaminadores sería ilimitada, mientras que la oferta estaría limitada. Por otra parte, si el precio no fuera negativo, la demanda sería cero, mientras que la oferta, presumiblemente, sería positiva.
La conclusión de Starrett implicaba que los derechos de propiedad privada sobre la contaminación ambiental no serían capaces de sostener una asignación eficiente de los recursos mediante el sistema de precios. En una nota posterior, Starrett (1973) demostró mediante un ejemplo que si se conceden derechos de propiedad a los contaminadores, incluso un mecanismo de asignación de recursos no basado en precios como el núcleo puede no existir. Pero demostró (Starrett 1972) que un conjunto adecuadamente elegido de impuestos sobre la contaminación, junto con un sistema de mercados competitivos para otros bienes y servicios (suponiendo que estos últimos constituyan un sector convexo), sería capaz de sustentar una asignación eficiente de recursos. Como en este mecanismo de asignación no hay mercados para la contaminación, se evita el problema de equiparar la oferta y la demanda en las actividades contaminantes. La moraleja parece ser que las dificultades sociales derivadas de las no convexidades pueden superarse si el Estado asigna los derechos de propiedad de forma adecuada -permitiendo derechos privados al sector convexo, pero reservándose el derecho a controlar las emisiones y los vertidos.
Revisor de hechos: Michael
No Convexidad en Economía
En inglés: Non-convexity in economics. Véase también acerca de un concepto similar a No convexidad en economía.
Introducción a: No convexidad en este contexto
Dado que la no-convexidad no es más que la negación de la convexidad, será útil comenzar por revisar las justificaciones de esta última. Este texto tratará de equilibrar importantes preocupaciones teóricas con debates empíricos clave para ofrecer una visión general de este importante tema sobre: No convexidad. Para tener una panorámica de la investigación contemporánea, puede interesar asimismo los textos sobre economía conductual, economía experimental, teoría de juegos, microeconometría, crecimiento económico, macroeconometría, y economía monetaria.
Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):
Datos verificados por: Sam.
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puntos de bifurcación, curva de Kuznets ambiental, histéresis, irreversibilidad, no convexidad, Principio de Pontryagin, leyes de potencia, derechos de propiedad, separatriz, estabilidad estructural, umbrales
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La no convexidad se asocia a los fallos del mercado, donde los equilibrios no tienen por qué ser eficientes o donde no existe un equilibrio competitivo porque la oferta y la demanda difieren. Los conjuntos no convexos surgen también con los bienes medioambientales (y otras externalidades), y con los fallos del mercado y la economía pública.
Economía: El consumidor prefiere el vector de bienes (Qx, Qy) a otros vectores accesibles. En este vector óptimo, la recta presupuestaria soporta la curva de indiferencia I2.
Una cesta óptima de bienes se produce cuando el conjunto de preferencias convexo del consumidor es soportado por la restricción presupuestaria, como se muestra en el diagrama. Si el conjunto de preferencias es convexo, entonces el conjunto de decisiones óptimas del consumidor es un conjunto convexo, por ejemplo, una única cesta óptima (o incluso un segmento lineal de cestas óptimas).
Para simplificar, supondremos que las preferencias de un consumidor pueden describirse mediante una función de utilidad que es una función continua, lo que implica que los conjuntos de preferencias son cerrados (el significado de “conjunto cerrado” se explica más adelante, en la subsección de aplicaciones de la optimización).
No convexidad (economía): Cuando las preferencias de los consumidores son concavas, los presupuestos lineales no necesitan un equilibrio de apoyo: los consumidores pueden saltar de una asignación a otra.
Si un conjunto de preferencias no es convexo, entonces algunos precios producen un presupuesto que soporta dos decisiones de consumo óptimas diferentes. Por ejemplo, se podría imaginar que, en un zoo, un león cuesta tanto como un águila, y el presupuesto sólo es suficiente para un águila o un león. También se podría suponer que el propietario del zoo considera que cada animal tiene el mismo valor. En este caso, el zoo podría comprar un león o un águila. Obviamente, el dueño del zoo no quiere comprar la mitad de cada animal. Por tanto, las preferencias del dueño del zoo no son convexas: prefiere tener una combinación estrictamente convexa de ambos animales.