Durante el periodo que va hasta la década de 1960, la investigación en el campo de la topología general floreció y resolvió muchas cuestiones importantes. La noción de dimensión y su significado para los espacios topológicos generales se abordó satisfactoriamente con la introducción de una teoría inductiva de la dimensión. La compacidad, una propiedad que generaliza los subconjuntos cerrados y acotados de un espacio euclidiano de n dimensiones, se extendió con éxito a los espacios topológicos mediante una definición que implicaba “coberturas” de un espacio por colecciones de conjuntos abiertos, y durante este periodo se resolvieron muchos problemas relacionados con la compacidad. El problema de la metrización, que buscaba una descripción topológica de los espacios para los que la topología podía ser inducida por una métrica, se resolvió tras un considerable trabajo sobre la noción de paracompacidad, una propiedad que generaliza la compacidad.
Desde la década de 1960, la investigación en topología general se ha adentrado en varias áreas nuevas que implican intrincadas herramientas matemáticas, incluidos los métodos de la teoría de conjuntos. A finales de la década de 1960, los investigadores trabajaron para generalizar algunas de las propiedades topológicas de los espacios de Hilbert de dimensión infinita. Estos esfuerzos prefiguraron una nueva área de la topología que ahora se denomina topología de dimensión infinita. Otra área importante de interés moderno es la topología teórica de conjuntos, en la que se estudia la conexión entre los espacios topológicos y las nociones de la teoría de conjuntos y la lógica. Algunos de los problemas de esta área implican proposiciones topológicas que son independientes de los axiomas de la teoría de conjuntos y que, sin embargo, son coherentes con ellos.
Detalles
Los argumentos resultantes, denominados teoría de forzamiento, han permitido obtener la verdad provisional de algunas de las principales conjeturas topológicas de larga data.
Simplemente conectado
En algunos casos, los objetos considerados en topología son objetos ordinarios que residen en un espacio tridimensional (o inferior). Por ejemplo, un bucle simple en un plano y la arista límite de un cuadrado en un plano son topológicamente equivalentes, como puede observarse imaginando el bucle como una goma elástica que puede estirarse para ajustarse al cuadrado.Entre las Líneas En cambio, la superficie de una esfera no es topológicamente equivalente a un toroide, la superficie de un anillo sólido de donuts. Para ver esto, observe que cualquier bucle pequeño situado en una esfera fija puede encogerse continuamente, mientras se mantiene en la esfera, hasta cualquier diámetro arbitrariamente pequeño. Un objeto que posea esta propiedad se dice que es simplemente conexo, y la propiedad de ser simplemente conexo es, de hecho, una propiedad que se mantiene bajo una deformación continua.
Equivalencia topológica
Los movimientos asociados a una deformación continua de un objeto a otro se producen en el contexto de algún espacio circundante, denominado espacio ambiente de la deformación. Cuando una deformación continua de un objeto a otro puede realizarse en un espacio ambiente determinado, se dice que los dos objetos son isotópicos con respecto a ese espacio. Por ejemplo, consideremos un objeto que consiste en un círculo y un punto aislado dentro del círculo. Un segundo objeto consiste en un círculo y un punto aislado fuera del círculo, pero en el mismo plano que éste.Entre las Líneas En un espacio ambiental bidimensional, estos dos objetos no pueden deformarse mutuamente de forma continua, ya que sería necesario cortar los círculos para permitir el paso de los puntos aislados. Sin embargo, si el espacio tridimensional sirve como espacio ambiente, se puede realizar una deformación continua: basta con levantar el punto aislado del plano y reinsertarlo en el otro lado del círculo para realizar la tarea. Así, estos dos objetos son isotópicos con respecto al espacio tridimensional, pero no lo son con respecto al espacio bidimensional.
Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):
La noción de que los objetos son isotópicos con respecto a un espacio ambiental más grande proporciona una definición de equivalencia topológica extrínseca, en el sentido de que el espacio en el que están incrustados los objetos desempeña un papel. El ejemplo anterior motiva algunas extensiones interesantes y entretenidas. Podríamos imaginar un guijarro atrapado en una concha esférica.Entre las Líneas En un espacio tridimensional, el guijarro no puede extraerse sin hacer un agujero en la concha, pero si se añade una cuarta dimensión abstracta, puede extraerse sin necesidad de tal cirugía.
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Velocidad de la Luz: Velocidad de la Luz Recursos Traducción al Inglés Traducción al inglés de Velocidad de la luz: Speed of light Véase También Bibliografía Véase también: Entradas Vitales, Matemáticas.
Torre: Torre Recursos Traducción al Inglés Traducción al inglés de Torre: Tower Véase También Bibliografía Véase también: Entradas Vitales, To.
Tornado: Un tornado es una columna de aire que gira rápidamente y que se extiende desde una nube de tormenta eléctrica hasta el suelo y a menudo acompaña a las tormentas eléctricas. Un tornado es un tipo de vórtice, que es una región en la que el viento, el aire o el agua gira alrededor de un eje vertical. A los tornados se les llama a veces tornados o ciclones. Son mucho más pequeños que los huracanes, pero son lo suficientemente fuertes como para hacer mucho daño en el suelo. Véase también: Entradas Vitales, To.
Tomás de Aquino: Tomás De Aquino en el Derecho Español Tomás De Aquino a finales del Siglo XX En el Diccionario Jurídico Espasa, Tomás De Aquino se define como: Supuesta oposición entre santo Tomás y Tomás Sánchez sobre el consentimiento matrimonial A este respecto no hay discrepancia alguna entre santo Tomás [...] Véase también: Entradas Vitales, To.
Tokio: Tokio es la capital y la ciudad más importante de Japón. Situada en el codo sudoriental de Honshu, la isla japonesa más grande, es uno de los principales centros financieros y comerciales del mundo. La población del área metropolitana de Tokio, de unos 34,5 millones de habitantes (2012 est.) es la mayor del mundo. La prefectura de Tokio, compuesta por 23 distritos centrales, 2 condados y varias islas al sur de la Bahía de Tokio, tiene una población de 13.159.388 habitantes (2010), casi el 10% de la población de todo Japón. Los distritos interiores, que constituían la ciudad original, tienen una población de 8.945.695 habitantes (2010). Desde Tokio, en la cabecera de la bahía de Tokio, a través de Kawasaki y Yokohama, en la costa occidental, se extiende una conurbación en la que viven más de 30 millones de personas. Hay una importante convención internacional que tiene su nombre. Véase también: Entradas Vitales, To.
Número Primo: Este texto se ocupa del número primo. Los números naturales que no son primos se llaman compuestos. El concepto de número primo es fundamental en el estudio de la divisibilidad de los números naturales. Así, el teorema fundamental de la teoría elemental de los números afirma que todo número natural, distinto de uno, es primo o, si es compuesto, puede ser representado por un producto de números primos. Esta representación es, además, única (hasta el orden de los factores). Una descripción de esta descomposición en forma de potencias de números primos idénticos y en orden creciente viene dada por la descomposición canónica de un número natural. Los 15 números primos de Mersenne descubiertos más recientemente se han encontrado en el marco de la Gran Búsqueda de Primeros de Mersenne en Internet (GIMPS), un proyecto informático distribuido. El descubrimiento más reciente se produjo en enero de 2016, cuando se descubrió que 2^74.207.281 - 1 era primo. Este número tiene 22.338.618 dígitos y es el mayor número primo conocido. Véase también: Entradas Vitales, Matemáticas.
Número: Al igual que los primeros intentos de escritura aparecieron mucho después de que se desarrollara el lenguaje, los primeros intentos de representar gráficamente los números aparecieron mucho después de que la gente aprendiera a contar. La primera forma de registrar un número fue probablemente un sistema de recuento que utilizaba objetos físicos como guijarros o palos. A juzgar por las costumbres de los pueblos indígenas actuales, así como por los primeros vestigios de documentos escritos o tallados, los primeros números fueron simples muescas en un palo, arañazos en una piedra, marcas en un trozo de cerámica, etc. Sin unidades fijas de medida, sin monedas, sin comercio más allá del trueque más rudimentario, sin sistema de impuestos y sin más necesidades que las de subsistencia, el hombre no necesitó cifras escritas hasta el comienzo de lo que se conoce como tiempo histórico. Los números hindúes-árabes, o números árabes, son un conjunto de 10 símbolos - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - que representan números en el sistema de numeración decimal. Véase también: Entradas Vitales, Matemáticas.
Historia de las Matemáticas: Este texto se ocupa de la Historia de las Matemáticas. Es difícil decir si el aparente resurgimiento de la actividad matemática durante las épocas tardías en Mesopotamia es resultado de descubrimientos arqueológicos fortuitos, o si es testimonio de un resurgimiento del uso del barro como soporte de la escritura, o si corresponde a un renacimiento de la actividad matemática en relación con el desarrollo de la astronomía matemática. La documentación cuneiforme desaparece por completo a principios de nuestra era. Véase también: Entradas Vitales, Matemáticas.
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En topología, estudiamos los espacios topológicos: son conjuntos con una noción de vecindad alrededor de cada punto. Las aplicaciones continuas entre estos espacios conservan esta noción. La definición de la vecindad a veces está inducida por una distancia entre los puntos, lo que da una estructura de espacio métrico. Este es el caso de la línea real, el plano, el espacio tridimensional o más generalmente un espacio euclidiano, y sus subconjuntos como el círculo, la esfera, el toro y otras variedades riemannianas.
La topología es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los objetos geométricos que se conservan mediante una deformación continua sin desgarrarse ni volverse a unir, como una goma elástica que se puede estirar sin romperse. Por ejemplo, el círculo y la elipse, la corona y la pared lateral de un cilindro de revolución, una copa y un toroide (véase la animación) se identifican, es decir, son respectivamente homeomorfos.
En un espacio topológico, la noción local de vecindad puede sustituirse por la noción global de abierto, que es una vecindad de cada uno de sus puntos. El conjunto de aperturas también se llama “topología”. Esta topología puede ser compatible con una estructura algebraica, de ahí la definición de grupo topológico y de espacio vectorial topológico, especialmente en el análisis funcional.
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En topología, estudiamos los espacios topológicos: son conjuntos con una noción de vecindad alrededor de cada punto. Las aplicaciones continuas entre estos espacios conservan esta noción. La definición de la vecindad a veces está inducida por una distancia entre los puntos, lo que da una estructura de espacio métrico. Este es el caso de la línea real, el plano, el espacio tridimensional o más generalmente un espacio euclidiano, y sus subconjuntos como el círculo, la esfera, el toro y otras variedades riemannianas.
La topología es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los objetos geométricos que se conservan mediante una deformación continua sin desgarrarse ni volverse a unir, como una goma elástica que se puede estirar sin romperse. Por ejemplo, el círculo y la elipse, la corona y la pared lateral de un cilindro de revolución, una copa y un toroide (véase la animación) se identifican, es decir, son respectivamente homeomorfos.
En un espacio topológico, la noción local de vecindad puede sustituirse por la noción global de abierto, que es una vecindad de cada uno de sus puntos. El conjunto de aperturas también se llama “topología”. Esta topología puede ser compatible con una estructura algebraica, de ahí la definición de grupo topológico y de espacio vectorial topológico, especialmente en el análisis funcional.