La Identidad de los Indiscernibles

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La Identidad de los Indiscernibles

Este texto se refiere a la parte más controvertida de la Ley de Leibniz, la identidad de los indiscernibles. Se discutirá algunas formulaciones históricas y contemporáneas de este principio.

Leibniz y la identidad de los indiscernibles

La formulación de la identidad de los indiscernibles

Según la identidad de los indiscernibles, para que los individuos x e y difieran en número, deben diferir en algún aspecto. Aunque el principio fue popularizado por Leibniz, aparece en obras filosóficas anteriores a éste. Por un lado, el principio se atribuye también a los estoicos. Y el propio Leibniz creía que Tomás de Aquino sostenía una versión restringida de este principio. Leibniz (1696) afirma: “Tomás de Aquino ya observó que dos ángeles no pueden ser perfectamente semejantes, y la misma razón vale para las almas” (Leibniz, Carta a Burnett del 17 de marzo de 1696; G III 176-7).

Leibniz considera que el principio se aplica a los individuos de manera más general:

También he observado que … no hay dos cosas individuales que puedan ser perfectamente similares, y que siempre deben diferir más que numéricamente.

(Leibniz (1704): A 6 6 57/cf. NE 57)

El principio de individuación se reduce, en los individuos, al principio de distinción del que acabo de hablar. Si dos individuos fuesen perfectamente semejantes e iguales y (en una palabra) indistinguibles por sí mismos, no habría principio de individuación… Recuerdo que una gran princesa, de destacada inteligencia, dijo un día, mientras paseaba por su jardín, que no creía que hubiese dos hojas perfectamente semejantes. Un ingenioso caballero que paseaba con ella creyó que sería fácil encontrar algunas: pero aunque las buscó mucho, se convenció por sus propios ojos de que siempre se podía observar una diferencia.

(Leibniz (1704) A 6 6 230-1/cf. NE 230-1)

En los pasajes anteriores, Leibniz señala que ningún individuo distinto puede ser “perfectamente similar”, pero es controvertido si Leibniz aceptaría las formulaciones material, modal o explicativa de la identidad de los indiscernibles.

También se plantea la cuestión de cuál es el alcance exacto que tiene para Leibniz la identidad de indiscernibles: ¿se aplica a los objetos abstractos además de a los concretos? Algunos autores sostienen que Leibniz pretende que el principio tenga un alcance máximo: “[D]ice que las cosas -cualquiera que sea su clase- no son perfectamente semejantes, o, en una formulación más fuerte, que no puede haber cosas perfectamente semejantes, cualquiera que sea su clase”.

Una restricción a las diferencias internas

En ciertos puntos, Leibniz aparentemente afirma que para que los individuos difieran numéricamente, deben diferir en sus propiedades intrínsecas. Las propiedades intrínsecas son aquellas que un individuo tiene únicamente en virtud de cómo es en sí mismo o únicamente en virtud de sus partes. Por ejemplo, propiedades como tener un corazón y ser circular pueden contar como intrínsecas, mientras que estar al lado de McDonald’s y llevar un pulpo son propiedades presumiblemente extrínsecas. Un objeto no instantiza estas últimas propiedades únicamente en virtud de cómo es en sí mismo: que el individuo las instancie también depende de la ubicación del McDonald’s y de la cooperación del pulpo en cuestión.

En las ubicaciones múltiples, Leibniz afirma que los individuos distintos deben diferir “internamente”, que no puede haber dos cosas que se diferencien entre sí sólo por el lugar y el tiempo, sino que siempre es necesario que haya alguna otra diferencia interna. Que siempre debe haber, además de la diferencia de tiempo y de lugar, un principio interno de distinción, aunque haya muchas cosas de la misma especie; sin embargo, es cierto que ninguna de ellas es nunca perfectamente similar.

Algunos investigadores entienden las apelaciones de Leibniz a la interioridad en términos de intrínseca. Las versiones de la identidad de los indiscernibles que se restringen a las propiedades intrínsecas afirmarán que si los objetos x e y comparten todas y sólo las mismas propiedades intrínsecas, entonces x es idéntico a y. Ningún objeto distinto es totalmente intrínseco. Esto parece implicar que no puede haber duplicados perfectos o exactos de objetos en el universo.

La restricción a las propiedades intrínsecas facilita (en principio) encontrar contraejemplos a la identidad de los indiscernibles. En otro lugar de esta plataforma digital se comentaba que incluso si tuviéramos dos esferas duplicadas en el mundo real, podríamos utilizar la Ley de Leibniz material para distinguirlas: Castor real está a 50 millas de Tuscaloosa mientras que Pólux real está a 100 millas de Tuscaloosa. Las esferas difieren en que Cástor real instala la propiedad a 50 millas de Tuscaloosa mientras que Pólux real no lo hace. Pero 50 millas de Tuscaloosa y 100 millas de Tuscaloosa son propiedades extrínsecas de Castor Real y Pollux Real. No son propiedades que las esferas tengan únicamente en virtud de sí mismas. Por otro lado, casos como el de Cástor y Pólux reales pueden amenazar la ley de Leibniz material (la identidad material de los indiscernibles, en concreto) si el principio se limita a las propiedades intrínsecas. Cástor real y Pólux real parecen compartir sus propiedades intrínsecas.

Veamos un pasaje de Leibniz en el que parece anticipar casos parecidos a los de las esferas de Max Black. En su carta a Casati, Leibniz dice:

“Ciertamente, si A y B son diversos entonces sin duda tendrán una diversidad, o un principio de distinción, en sí mismos; en sí mismos, lo subrayo para no tener que pensar en los objetos externos. Pues supongamos que todos los objetos externos son aniquilados y que dos esferas materiales (con las que ahora sustituiré los huevos) permanecen solas en el espacio imaginario, entonces digo que por nadie, por muy grande que sea su intelecto, en efecto, ni por un ángel ni siquiera por Dios, pueden distinguirse estas dos esferas perfectamente iguales y semejantes. Pues el principio de distinción no estaría en ellas mismas (dada la hipótesis de los contrarios), ni en los objetos externos dada la hipótesis de la eliminación de los objetos externos, ni las partes del espacio imaginario que rodean a las esferas pueden distinguirse entre sí. Pero es absurdo que haya dos cosas distintas, que no pueden ser distinguidas ni siquiera por un intelecto infinito.”

Este pasaje es significativo por múltiples razones. En primer lugar, es otro lugar donde Leibniz articula algo así como una condición de intrínseca sobre el principio de identidad de los indiscernibles; afirma: “[S]i A y B son diversos cuando sin duda tendrán una diversidad, o un principio de distinción, en sí mismos.” En segundo lugar, Leibniz anticipa el tipo de caso que se suele invocar como contraejemplo de la identidad de indiscernibles, pero aquí Leibniz utiliza el caso para apoyar el principio. Leibniz nos pide que imaginemos que hay individuos (esferas) que son intrínsecamente semejantes (podemos suponer que tienen la misma masa, forma, tamaño, temperatura, etc.), pero que sin embargo son distintos. Entonces, supone Leibniz, podríamos imaginar esas esferas en un universo por lo demás vacío. Si así fuera, no tendríamos forma de distinguir las esferas, ni por sus propiedades intrínsecas ni por sus propiedades extrínsecas. Pero si las esferas no se pueden distinguir ni por sus propiedades intrínsecas ni por las extrínsecas, entonces ni siquiera un “intelecto infinito” puede distinguir las esferas. Pero Leibniz cree que “es absurdo que haya dos cosas distintas, que no pueden ser distinguidas ni siquiera por un intelecto infinito”. Por lo tanto, debemos concluir que los individuos deben diferir en sus características intrínsecas.

Las versiones contemporáneas de la identidad de los indiscernibles suelen mantener que los objetos deben diferir con respecto a sus propiedades cualitativas o no triviales, pero no suelen mantener que los objetos deban diferir con respecto a sus propiedades intrínsecas. Así que, en este sentido, la versión de Leibniz del principio es más fuerte que muchas formulaciones contemporáneas.

Aplicaciones leibnizianas del principio

Entre otras aplicaciones, Leibniz utiliza el principio para argumentar en contra de la existencia de los átomos demócratas y del espacio vacío. Leibniz dice:

“Por lo tanto, no puede ocurrir en la naturaleza que dos cuerpos sean al mismo tiempo perfectamente iguales y similares. Además, los cuerpos que difieren en el lugar deben expresar su lugar, es decir, su entorno, y por lo tanto no deben distinguirse tanto por el lugar o por una denominación extrínseca solamente, como tales cosas se conciben comúnmente. De ahí que los cuerpos, a la manera comúnmente asumida, como los átomos de los demócratas y los glóbulos perfectos de los cartesianos, no puedan existir en la naturaleza.”

La idea de Leibniz es que no puede haber dos cuerpos perfectamente iguales y semejantes, dada la identidad de los indiscernibles. Así, debemos rechazar la existencia de átomos y “glóbulos” que sean exactamente “iguales y semejantes”.

Leibniz también despliega la identidad de indiscernibles para argumentar contra la existencia de regiones de espacio vacío. Si existiera una región de espacio vacío, entonces cada parte de la región sería intrínsecamente idéntica a todas las demás. Así, por la identidad de los indiscernibles, esas partes del espacio vacío no pueden existir:

“No hay vacío. Pues las diferentes partes del espacio vacío serían perfectamente similares y mutuamente congruentes y no podrían distinguirse unas de otras, por lo que sólo se diferenciarían en número, lo cual es absurdo.”

Leibniz apela a la identidad de los indiscernibles también en otros contextos. Leibniz invoca el principio en su discusión sobre si el alma podría ser una “tabla vacía” y en su discusión sobre la naturaleza de la acción.

Formulaciones contemporáneas de la identidad de los indiscernibles

Pasemos a la discusión contemporánea del principio. Aunque la mayoría de los filósofos de los siglos XX y XXI no tienen los mismos objetivos que Leibniz en la promoción de la identidad de los indiscernibles, siguen interesados en la identidad de los indiscernibles como un principio de individuación de los objetos, ya que potencialmente proporciona una prueba – y tal vez incluso una explicación – de la identidad numérica y la distinción de los individuos.

En su mayor parte, la discusión contemporánea sobre la identidad de los indiscernibles no se ha centrado en proporcionar argumentos para aceptar la identidad de los indiscernibles. Pero hay notables excepciones. Por ejemplo, Della Rocca (2005) defiende la identidad de los indiscernibles. Della Rocca cree que la identidad de los indiscernibles nos permite descartar la existencia de múltiples individuos colocados. Si estamos sentados en un escritorio, es natural creer que hay un solo escritorio frente a nosotros. Pero, ¿cómo podemos estar seguros de que no hay 10, 100 o 1.000 mesas indiscernibles colocadas frente a nosotros? Si el principio de la identidad de los indiscernibles es falso, no está claro que podamos descartar esta posibilidad. Una respuesta a este argumento, defendida por otros autores, es que podemos tener otras formas de descartar la existencia de tales objetos colocados e indiscernibles. Hawley sugiere que podemos apelar a los principios de parsimonia ontológica para descartar la existencia de mesas múltiples colocadas, al menos en el mundo real. Hawley afirma: “Los principios metodológicos ordinarios nos dirigen hacia la parsimonia cuantitativa: en igualdad de condiciones, plantear el menor número de objetos que sea necesario para explicar los fenómenos” (104).

El debate contemporáneo sobre la identidad de los indiscernibles se ha centrado en dos cuestiones relacionadas: (1) la formulación de una versión no trivial del principio y (2) la respuesta a los supuestos contraejemplos de la identidad de los indiscernibles.

Mientras que Leibniz afirma que los individuos deben mostrar una diferencia interna para diferir numéricamente, las formulaciones contemporáneas del principio no tienen una condición de internalidad o intrínseca. Sin una restricción a las características intrínsecas, podemos utilizar el principio para distinguir a los individuos sobre la base, por ejemplo, de sus relaciones espaciales con otros objetos. Por ejemplo, una característica que distingue a Alemania de China es que Alemania comparte una frontera con Francia, mientras que China no. Pero compartir una frontera con Francia no es una propiedad intrínseca. Que un objeto tenga esa propiedad depende en parte de la naturaleza de un individuo (Francia) distinto de él. Las formulaciones contemporáneas de la identidad de los indiscernibles suelen permitir que al menos algunas propiedades extrínsecas sirvan como propiedades distintivas de los individuos.

Tras abandonar la restricción a las propiedades intrínsecas, podemos intentar mantener al menos una de nuestras caracterizaciones originales, no restringidas, de la identidad de indiscernibles. Veamos la versión material.

Identidad material de los indiscernibles:∀x∀y(∀P(Px≡Py)⊃x=y)

Un problema es que, sin ninguna restricción, la identidad de indiscernibles corre el peligro de ser trivial. La trivialidad surge si (a) el cuantificador P abarca todas las propiedades, y (b) tenemos una concepción abundante de las propiedades. Una concepción abundantista de las propiedades no sólo admite en nuestra ontología las propiedades “escasas” -las que corresponden a las propiedades fundamentales o “naturales”-, sino que también admite una gran variedad de propiedades que no cuentan como fundamentales o naturales. Las propiedades fundamentales incluyen las de nuestras mejores teorías científicas, como las propiedades cuantitativas determinadas, como la masa de 5 kg y la carga eléctrica de -1,602 x 10 ^ -19. Además de tales propiedades, un abundantista admitiría típicamente la existencia de propiedades como, cinco metros de McDonald’s, idéntico a Barack Obama, ser un caballo o un duende, etc.

Si aceptamos una versión no restringida de la identidad de los indiscernibles, entonces podemos distinguir fácilmente los objetos sobre la base de las propiedades del arsenal abundantista. Podemos utilizar una versión no restringida de la identidad de indiscernibles para distinguir Francia y Alemania sobre la base de que la primera tiene la propiedad de ser idéntica a Francia y la segunda carece de esa propiedad. Ahora corremos el peligro de trivializar el principio. Si es así como podemos utilizar la identidad de indiscernibles para distinguir Francia y Alemania, entonces el principio es “una tautología inútil” en palabras de Max Black (1952) (nótese que el documento de este autor está en formato de diálogo, y “A” y “B” son los interlocutores de Black):

“A[:] … Si se dan dos cosas, a y b, la primera tiene la propiedad de ser idéntica a a. Ahora bien, b no puede tener esta propiedad, pues de lo contrario b sería a, y deberíamos tener una sola cosa, no dos como se supone. Por lo tanto, a tiene al menos una propiedad que b no tiene, es decir, la propiedad de ser idéntico a a. B[:] Esta es una manera indirecta de no decir nada, ya que “a tiene la propiedad de ser idéntico a a” no significa más que “a es a”. Cuando empiezas a decir “a es…” se supone que debo saber a qué cosa te refieres como “a” y espero que me digas algo sobre esa cosa. Pero cuando se termina la frase con las palabras “… es a”, sigo esperando. La frase “a es a” es una tautología inútil.”

Varios autores argumentan que necesitamos evitar la trivialidad para tener una versión metafísicamente seria del principio. Para distinguir a los individuos x e y, la identidad de indiscernibles no debería permitirnos apelar a las propiedades ser x y ser y. Para evitar la trivialidad, deberíamos imponer una restricción a los tipos de propiedades a los que se apela en la identidad de indiscernibles.

¿Por qué es preocupante la trivialidad? Black parece pensar que apelar a propiedades triviales como ser Francia o ser idéntico a es problemático porque estas propiedades son poco informativas: la preocupación con una propiedad como ser idéntico a es que “esperamos” que se nos “diga algo sobre” a cuando vemos la construcción “a es…”. Pero dado que el hecho de que a sea idéntico a a sólo transmite el hecho de que a es a, seguimos “esperando” saber algo sobre a.

Rodríguez-Pereyra también parece estar preocupado principalmente por la falta de información. Rodríguez-Pereyra cree que, dado el estatus controvertido y los supuestos contraejemplos al principio, la identidad de los indiscernibles no debería interpretarse como una tesis trivial. Podemos ampliar este pensamiento: si la identidad de indiscernibles es trivial, no puede utilizarse como un principio útil de individuación. Pero al formular el principio, buscamos un principio de individuación útil, un principio que nos permita distinguir a los individuos que nos ayudarán en nuestras otras búsquedas metafísicas. Así pues, debemos esforzarnos por formular una versión no trivial del principio de identidad de los indiscernibles.

Si aceptamos una versión explicativa de la identidad de los indiscernibles, entonces la amenaza de la trivialidad puede tener un carácter diferente. Invocar propiedades triviales puede conducir a una explicación circular de la identidad. Supongamos que a tiene la propiedad es idéntico a a. Nótese que el hecho de que a sea idéntico a a no es necesariamente el mismo hecho que a = a. El primer hecho, a es idéntico a a, implica que un individuo (a) instancie una propiedad monádica, siendo idéntico a a. Por otro lado, el hecho a=a implica que a está en una relación binaria (es idéntico a o =) consigo mismo. Cuando pongo en cursiva es idéntico con a, esto indica que estamos discutiendo una propiedad monádica, no la relación binaria de identidad. Si a=a se fundamenta o explica parcialmente por ∀P(Pa≡Pa) , y una propiedad monádica que tiene a es ser idéntico a a, entonces a=a se explicará parcialmente por a es idéntico a=a es idéntico a. Esto se deduce del hecho de que las generalizaciones universales, como ∀P(Pa≡Pa) , se explican al menos parcialmente por sus instancias. Pero el bicondicional a es idéntico a≡a es idéntico a a a su vez se explica por cada uno de sus lados que se obtienen (cuando los lados se obtienen). Así, dada la transitividad, a=a se explicará parcialmente por el hecho de que a tenga la propiedad monádica de ser idéntico a a. Si el hecho de que a sea idéntico a a no es “nada más que” a=a , o en algún sentido presupone explicativamente a=a , entonces violaremos la irreflexividad: un hecho no puede (ni siquiera parcialmente) explicarse a sí mismo.

Pero, ¿es cierto que el hecho a es idéntico a a presupone explicativamente a=a ? Aunque esto parece intuitivo, no hemos establecido de forma concluyente que a sea idéntico a a presupone explicativamente a=a . Esto no quiere decir que no exista una circularidad explicativa. Más bien, tenemos que explicar exactamente cómo surge la circularidad. Sin embargo, el espectro de esta circularidad puede ser suficiente para motivar a los filósofos a tratar de restringir las versiones explicativas del principio.

Evitar la trivialidad

Una forma de evitar la trivialidad es restringir el principio de identidad de los indiscernibles a las propiedades cualitativas. Para una versión material del principio, lo haríamos como sigue:

Identidad cualitativa material de los indiscernibles: ∀x∀y(∀Pcualitativo(Px≡Py)⊃x=y)

Suscribimos el cuantificador P con “cualitativo”, lo que significa que la tesis se limita a las propiedades cualitativas. Para cualquier x e y, si x e y comparten todas sus propiedades cualitativas, entonces son idénticas. Podemos imponer restricciones similares a las versiones modal y explicativa de los principios.

Es difícil definir completamente las “propiedades cualitativas”, pero sabemos qué propiedades deben considerarse como la quintaesencia de lo no cualitativo: propiedades como ser Francia o ser idéntico a Obama no deben contar como propiedades cualitativas. Intuitivamente, las propiedades no cualitativas implican o requieren la existencia de individuos concretos. Incluyen propiedades como ser idéntico a Obama, ser el padre de Obama, ser idéntico a y estar a 10 metros de la Torre Eiffel. La preocupación por la trivialidad de la identidad de los indiscernibles surge de la presencia de propiedades no cualitativas. Si intentamos distinguir a y b afirmando que a tiene la propiedad idéntica a a y b tiene la propiedad idéntica a b, entonces el temor es que el principio quede sin información. Por lo tanto, tenemos razones para restringir la identidad de los indiscernibles a las propiedades cualitativas.

Hay muchos relatos diferentes sobre la distinción cualitativa/no cualitativa. No tenemos espacio para investigar aquí cada relato, pero mencionaré brevemente dos enfoques para caracterizar la distinción. R. M. Adams (1979: 6) proporciona una caracterización influyente de la cualidad. Adams llama a las propiedades cualitativas “suchnesses” y a las no cualitativas “thisnesses”. Según Adams, una thisness “es la propiedad de ser idéntica a un determinado individuo particular… mi propiedad de ser idéntica a mí, tu propiedad de ser idéntica a ti, etc.”. Adams ofrece una definición recursiva de una propiedad cualitativa, o “suchness”, definiendo primero una suchness básica y sosteniendo después que una suchness es una suchness básica o “construida a partir de” suchness básicas.

Estos son los tres criterios que, según Adams (1979: 7-9), debe cumplir una “suchness” básica: (1) No debe ser una “thisness” o equivalente a una “thisness”. (2) No puede ser una propiedad relacionada con un individuo en particular o con la thisness de ese individuo. Y (3) un suchness básico “no es una propiedad de ser idéntico o relacionado de una manera u otra con un conjunto definido extensionalmente que tiene un individuo entre sus miembros, o entre los miembros de sus miembros, o entre los miembros de sus miembros, etc.”. Por ejemplo, si ser estudiante universitario se definiera como la propiedad de ser un miembro del conjunto {a, b, c, d, …} donde a, b, c y d son estudiantes universitarios, entonces ser estudiante universitario no sería un suchness básico según Adams. Con esta caracterización de un suchness básico a mano, Adams ofrece una definición recursiva de un suchness en general: Un suchness es un suchness básico o se construye a partir de suchness básicos.

También podemos caracterizar la distinción cualitativa/no cualitativa apelando a las propiedades naturales de Lewis en su obra de 1983. Las propiedades naturales monádicas son aquellas que “esculpen la naturaleza en sus juntas”. Las propiedades perfectamente naturales y relativamente naturales no serán intuitivamente identitarias. Ejemplos de propiedades naturales son las que se encuentran en nuestras mejores teorías físicas, como las propiedades de masa y carga determinadas. Se supone que las propiedades naturales son intrínsecas, determinadas y responsables de la semejanza objetiva entre individuos. Además de las propiedades perfectamente naturales, también hay propiedades relativamente naturales. Por ejemplo, una propiedad disyuntiva como grue (que es la propiedad de ser verde y observada antes de algún tiempo futuro t o azul y observada después de t) será menos natural que una propiedad de color como el verde. Y una propiedad como ser un martini será menos natural que las propiedades que se encuentran en nuestras mejores teorías químicas, como ser H2O.

Esta estrategia caracteriza las propiedades cualitativas como aquellas que supervienen globalmente a las propiedades y relaciones perfectamente naturales. Las propiedades del tipo A supervienen globalmente a las propiedades del tipo B por si acaso, si dos mundos tienen la misma distribución de propiedades B, entonces tienen la misma distribución de propiedades A. Así, propiedades como la de ser circular serán cualitativas por este motivo si, al duplicar la distribución de propiedades y relaciones naturales (todas las propiedades y relaciones de nuestras teorías físicas), encontramos el mismo patrón de objetos circulares. Sin embargo, Eddon plantea la preocupación de que esta explicación de la cualidad corre el peligro de tratar las propiedades que implican identidad como cualitativas si no existen dos mundos posibles distintos con exactamente los mismos patrones de propiedades y relaciones naturales. En ese caso, propiedades como ser idéntico a Obama contarán trivialmente como cualitativas.

Restringir la identidad de indiscernibles a las propiedades cualitativas no es la única manera de construir una versión no trivial de la identidad de indiscernibles. Algunos autores argumentan que existe una noción de propiedad “no trivializadora” que puede incluir ciertas propiedades intuitivamente no cualitativas como no triviales y, sin embargo, esta noción puede utilizarse para formular una versión no trivial de la identidad de indiscernibles. Según ellos, F es una propiedad trivializante cuando los individuos que difieren con respecto a F solo requieren que difieran numéricamente. Una propiedad como ser idéntico a Obama será trivializante. Para que x e y difieran con respecto a esta propiedad sólo se requiere que difieran con respecto a con quién son numéricamente idénticos. Pero una propiedad como ser el padre de Obama puede contar como una propiedad no trivial aunque implique un objeto específico (Obama). Los objetos difieren con respecto a esta propiedad cuando difieren con respecto a su “paternidad”. Diferir de este modo no es diferir meramente de forma numérica. Ahora podemos restringir la identidad de los indiscernibles a las propiedades no triviales de la misma manera que la restringimos a las propiedades cualitativas. He aquí la versión material del principio:

Identidad material no trivial de indiscernibles: ∀x∀y(∀Pnon-trivializante(Px≡Py)⊃x=y)

Ahora hemos enunciado dos formas de restringir la identidad de indiscernibles para que sea una tesis no trivial. Hay muchas cuestiones delicadas en torno a la caracterización adecuada de las propiedades cualitativas y no triviales, pero ahora debemos centrar nuestra atención en los supuestos contraejemplos a la identidad de indiscernibles.

Contraejemplos a la identidad de indiscernibles y alternativas a la ley de Leibniz

En esta sección, se examinan los supuestos contraejemplos a la identidad de los indiscernibles y las respuestas a ellos. Demarco entre la familia de respuestas que preserva la identidad de los indiscernibles y la familia de respuestas que rechaza la identidad de los indiscernibles.

La posibilidad de objetos indiscernibles pero distintos

Este estilo de caso debería resultar familiar a partir de las secciones anteriores. Black nos pide que imaginemos un universo en el que los únicos objetos existentes son dos esferas, “Castor” y “Pollux”, que son indistinguibles en base a sus características físicas. Tienen la misma masa, color, temperatura, densidad, circunferencia, etc. Sin embargo, se supone que debemos imaginar que existen dos esferas de este tipo. Si esto es metafísicamente posible, presenta un potencial contraejemplo a la Identidad Modal de los Indiscernibles. El problema es que estas esferas parecen ser indiscernibles con respecto a sus propiedades que no implican identidad. Los únicos tipos de propiedades (al menos a primera vista) por los que podrían distinguirse parecen ser propiedades que implican identidad, como ser idénticas a Cástor y ser idénticas a Pólux.

Como recordatorio, este escaso escenario no proporciona un contraejemplo a la Identidad Material de los Indiscernibles ni a la Identidad Explicativa de los Indiscernibles. La Identidad Material de los Indiscernibles sólo nos proporciona un condicional material generalizado: para cualesquiera individuos x e y, si x e y comparten todos sus rasgos, entonces x es idéntico a y. El caso Max Black no nos presenta esferas indiscernibles pero distintas que residan entre nosotros. Del mismo modo, la Identidad Explicativa de los Indiscernibles sólo nos dice que si x = y, entonces el hecho de que x e y compartan todos sus rasgos explica este hecho de identidad, y si x e y son distintos, entonces su diferencia con respecto a algún rasgo explica su distinción. La Identidad Explicativa de los Indiscernibles no nos dice que, en todo mundo posible, si x≠y , x≠y se explica porque x e y difieren en alguna propiedad. Sin embargo, los interesados en explorar las versiones explicativas de la identidad de los indiscernibles consideran que los contraejemplos al estilo de Max Black también amenazan potencialmente las versiones explicativas del principio. Esto indica que sospechan que el principio debe tener fuerza modal.

Se han propuesto varias respuestas a los casos de Max Black. Una familia de respuestas argumenta que los escenarios de Max Black no constituyen una amenaza genuina a la identidad de los indiscernibles. En otro lugar de esta plataforma digital se examina que Leibniz consideró un escenario similar en su carta a Casati y lo rechazó de plano. Los filósofos contemporáneos han ofrecido sus propias razones por las que los escenarios de Max Black no desafían con éxito la identidad de los indiscernibles. Consideraremos tres de estas respuestas.

Enfoques contemporáneos para sostener la identidad de los indiscernibles

La primera respuesta afirma que estamos vacunados contra la amenaza planteada por Castor y Pollux una vez que proporcionamos la interpretación correcta de la Identidad Modal de los Indiscernibles. Si somos abundantes en propiedades, y la formulación del principio no restringe los tipos de propiedades que se consideran, entonces el escenario de Cástor y Pólux no es problemático porque podemos invocar propiedades que implican identidad para distinguir a Cástor y Pólux. Cástor tiene la propiedad de ser Cástor, mientras que Pólux carece de esa propiedad y, en cambio, tiene la propiedad de ser Pólux. Esta respuesta sólo tendrá éxito si (a) admitimos tales propiedades en nuestra ontología, y (b) tenemos una respuesta adecuada a la preocupación de que permitir que tales propiedades entren en el ámbito del principio trivializa la identidad de los indiscernibles. Al emprender (b), el proponente de esta respuesta debe mostrar que admitir propiedades que implican identidad en el ámbito del principio no trivializa el principio o -si lo trivializa- por qué deberíamos considerar la identidad de los indiscernibles como un principio trivial.

¿Puede el defensor de la identidad de los indiscernibles responder a los casos de Max Black sin dejar de restringir el principio para que no abarque propiedades como ser Castor y ser Pollux? Tal vez podamos apelar a las diferentes propiedades relacionales que tienen Castor y Pollux para distinguirlos. Por ejemplo, Cástor tiene la propiedad de estar a cinco metros de Pólux mientras que Pólux tiene la propiedad de estar a cinco metros de Cástor. Las propiedades relacionales de estar a cinco metros de Cástor y estar a cinco metros de Pólux distinguen a Cástor y Pólux. El éxito de esta propuesta depende de si tales propiedades son admisibles bajo la identidad de los indiscernibles. Se trata de propiedades presumiblemente no cualitativas, en el sentido de que implican objetos particulares (Cástor y Pólux). Por lo tanto, aparentemente no podemos apelar a estas propiedades en una formulación modal de la identidad de indiscernibles que esté restringida a propiedades cualitativas. Sin embargo, aunque las propiedades estar a cinco metros de Cástor y estar a cinco metros de Pólux implican a individuos concretos, no es obvio que cuenten como propiedades que implican identidad o que trivializan. Así pues, que podamos distinguir a Cástor y Pólux sobre la base de estas propiedades depende de la restricción del principio que adoptemos.

La segunda respuesta a los casos de Max Black postula que sólo hay una única esfera que reside en múltiples lugares. O’Leary-Hawthorne avanza esta propuesta en el contexto de la discusión de cómo la identidad de los indiscernibles se relaciona con la teoría del paquete. Los teóricos de los paquetes -al menos los que consideramos aquí- creen que los particulares concretos no son nada más que paquetes de propiedades o universales. Por ejemplo, el teórico de los paquetes no piensa en una mesa de madera marrón como una sustancia que instancie varias propiedades; en su lugar, la mesa es sólo un paquete de propiedades, incluyendo propiedades como madera, marrón, tener patas, etc. Cástor y Pólux son conjuntos de las mismas propiedades cualitativas. Ambos son haces de las propiedades cualitativas: esférico, masa de 5 kg, estar compuesto de hierro, etc. El teórico de los haces debe explicar cómo identificar o distinguir estos haces. La propuesta de O’Leary-Hawthorne es que tenemos un único haz que está colocado con él mismo y a cinco metros de él.

Esta propuesta es sorprendente, pero puede no ser tan radical como se podría pensar inicialmente. Los teóricos de los paquetes entienden que las propiedades son universales, y consideran que los particulares concretos son paquetes de universales. Los universales ya están localizados de forma múltiple. Los filósofos que proponen universales creen que un mismo universal, el azul, está localizado en el cielo y en el uniforme oficial de fútbol del Manchester City, por ejemplo. Dado que los teóricos de los paquetes ya creen que los universales están localizados de forma múltiple, y dado que los particulares concretos son simplemente paquetes de universales, no es tan sorprendente que los paquetes de propiedades también puedan estar localizados de forma múltiple. Hawley (2009) plantea, sin embargo, algunas cuestiones confusas para esta propuesta. Si se trata de un haz multilocalizado, ¿tiene 5 kg de masa o tiene 10 kg de masa? Si tuviéramos que contar con dos esferas, diríamos típicamente que cada esfera tiene 5 kg y que la suma de sus masas es de 10 kg. Pero no está tan claro qué decir cuando sólo hay un único haz de esferas que está localizado de forma múltiple.

Rechazar la identidad de los indiscernibles

La tercera respuesta consiste en sustituir la identidad de indiscernibles por un principio diferente de individuación de objetos.

Rechazar la identidad de los indiscernibles aquí hace referencia a los principios alternativos de individuación de objetos, que es el objeto de la siguiente subsección.

Principios alternativos de individuación de objetos

Como se decía, la tercera respuesta consiste en sustituir la identidad de indiscernibles por un principio diferente de individuación de objetos. Hay muchas propuestas para hacerlo. Examinaremos brevemente cuatro de estas propuestas: la Propuesta de Discernibilidad Débil, la Propuesta de Partidad, la Propuesta de Existencia, y la Propuesta de Cercanía Cero.

La propuesta de discernibilidad débil

Las versiones de la identidad de los indiscernibles que hemos examinado pretenden distinguir los objetos sobre la base de sus propiedades monádicas. La propuesta de discernibilidad débil no distingue los objetos en función de sus propiedades monádicas, sino por las relaciones poliádicas que mantienen entre sí. Siguiendo a RavenQuine (1976), los objetos x e y son débilmente discernibles siempre que mantengan relaciones irreflexivas entre sí. Una relación irreflexiva es aquella en la que ningún objeto se encuentra consigo mismo. Es decir, si la relación binaria R es irreflexiva, entonces ~Rxx. Los objetos pueden ser débilmente discernibles aunque tengan la misma masa, forma, color, temperatura y otras propiedades intuitivamente cualitativas. Cástor y Pólux son débilmente discernibles porque se encuentran en la relación de cinco metros entre sí, y la relación de cinco metros es irreflexiva. Así, si distinguimos los objetos sobre la base de la discernibilidad débil, podemos distinguir las esferas Max Black. He aquí una versión material de la propuesta de discernibilidad débil:
Discernibilidad débil material:∀x∀y(x=y≡x e y son débilmente indiscernibles)

Podemos construir una versión modal introduciendo un operador de necesidad delante de la generalización universal. Shumener (2020) también considera una versión explicativa de la Propuesta de Discernibilidad Débil. No distinguiré entre estas versiones de la Discernibilidad Débil. Aunque la Propuesta de Discernibilidad Débil aparentemente puede distinguir entre Cástor y Pólux sin invocar propiedades que impliquen identidad, no todo el mundo está dispuesto a apelar a la discernibilidad débil en este contexto. Una de las preocupaciones planteadas por un grupo de investigadores y pensadores es que la apelación a las relaciones irreflexivas es inapropiada en un principio de individuación del objeto. Existe la preocupación de que la apelación a las relaciones irreflexivas para fundamentar la individualidad de los objetos que soportan tales relaciones implica una circularidad: para apelar a tales relaciones, uno tiene que individuar ya las partículas que están así relacionadas y la diversidad numérica de las partículas ha sido presupuesta por la relación que, por lo tanto, no puede dar cuenta de ella.

La objeción es que hay una circularidad inminente en esta propuesta: individuamos los objetos en términos de discernibilidad débil, que se define en términos de irreflexividad. Sin embargo, la noción de relación irreflexiva parece presuponer la noción de identidad. Las relaciones irreflexivas, al fin y al cabo, son relaciones en las que los objetos no pueden permanecer en sí mismos. Aclarar la naturaleza de esta circularidad es difícil; debemos determinar el sentido en que la apelación a la discernibilidad débil presupone la identidad. Además, es controvertido si esta presuposición -si es que existe- es problemática.

Para que la propuesta de discernibilidad débil distinga entre Cástor y Pólux, es importante que Cástor y Pólux no tengan la misma posición o ubicación. El hecho de que las esferas residan a cinco metros de distancia proporciona una relación irreflexiva, a cinco metros, que la Propuesta de Discernibilidad Débil utiliza para distinguir los objetos. Sin embargo, hay otros casos en los que podemos tener objetos cualitativamente indiscernibles pero distintos que no pueden distinguirse por su posición.

Los casos originales de Max Black son aquellos en los que las esferas están separadas espacialmente entre sí. En la versión del ejemplo que presentamos, las esferas están separadas entre sí por cinco metros. Pero French (1989) propone una posible violación de la identidad de los indiscernibles que implica a objetos que no están separados espacialmente entre sí (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). French propone que existen ciertos estados simetrizados que contienen múltiples partículas subatómicas (bosones) que no pueden distinguirse por su posición. Los bosones son supuestamente cualitativamente indiscernibles.

Este caso, que llamaré el caso de los “bosones franceses”, es significativo por múltiples razones. En primer lugar, cuestiona la propuesta de discernibilidad débil. El defensor de la Propuesta de Discernibilidad Débil debe especificar en qué relaciones irreflexivas se encuentran los bosones si no son relaciones de distancia espacio-temporal. En segundo lugar, el caso de los bosones franceses es un ejemplo tomado de nuestras teorías físicas. Esto significa que las condiciones reales pueden proporcionar un contraejemplo a la identidad de los indiscernibles. Así, el caso de los bosones franceses amenaza las versiones material, modal y explicativa de la identidad de indiscernibles.

Los partidarios de la Propuesta de Discernibilidad Débil han respondido al caso de los Bosones Franceses. Saunders (2006) afirma que los bosones en el estado simetrizado no mantienen ninguna relación irreflexiva, y sobre esta base, deberíamos rechazar la afirmación de que los bosones cuentan como objetos en absoluto. Otras respuestas en nombre de la Propuesta de Discernibilidad Débil sugieren que los bosones mantienen ciertas relaciones irreflexivas, pero la existencia de estas relaciones es controvertida.

La propuesta de la paridad

La Propuesta de Discernibilidad Débil es sólo una opción para proporcionar un principio alternativo de individuación de objetos. También podemos intentar distinguir los objetos basándonos en sus partes. Esta propuesta consiste en que los objetos x e y son idénticos si y sólo si x es parte de y e y es parte de x. Podemos formular una versión material de la Propuesta Parthood como sigue:

La Propuesta Parthood:∀x∀y(x=y≡(x es parte de y& y es parte de x))

Si x es parte de y e y es parte de x, x es una parte impropia de y (e y es una parte impropia de x). Podemos entender la paridad impropia en términos de identidad: x es una parte impropia de y sólo en el caso de que x sea idéntica a y. Sin embargo, aunque los proponentes de la Propuesta de Paridad pueden aceptar esta afirmación bicondicional, probablemente se resistirán a definir la paridad impropia apelando a la identidad, dado que quieren proporcionar un criterio de identidad en términos de paridad. En su lugar, el proponente de la Propuesta de Particalidad puede dejar la relación es parte de como primitiva o indefinida.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

La paridad impropia se contrapone a la paridad propia. Un objeto x es parte propia de y cuando x es parte de y y es distinto de x. Por ejemplo, una rama es parte propia de un árbol. La paridad propia es asimétrica: si x es una parte propia de y, entonces y no es una parte propia de x. Los objetos x e y son distintos si x es una parte propia de y o y es una parte propia de x. Los objetos x e y también serán distintos si ninguno es una parte propia o impropia del otro.

La propuesta de Parthood distingue fácilmente los objetos concretos cotidianos. El Empire State Building es distinto del Prado: ninguno es parte del otro. Un caballo es distinto de su pierna: mientras que la pierna es parte del caballo, el caballo no es parte de su propia pierna. La propuesta de parentesco también parece captar el resultado correcto en los casos de Max Black y French Bosons. Ni Castor ni Pólux son parte del otro. Y el proponente de la Propuesta de Paridad puede afirmar que ninguno de los dos bosones es parte del otro.

La propuesta de parentesco tiene limitaciones. Aparentemente sólo puede distinguir objetos concretos (bajo la suposición de que los abstractos no tienen partes). Además, la Propuesta de Parthood, publicada en 2013, puede ofrecer una definición de identidad en términos de parthood, y algunos se resistirán a definir la identidad en términos de parthood. Sider articula esta resistencia:

“[C]onsideremos la objeción de que la adopción de la paridad en las teorías fundamentales permite la eliminación de la identidad de la ideología a través de la definición ‘x = y = df x es parte de y e y es parte de x’. El ahorro en parsimonia ideológica se vería compensado por el aumento de la complejidad de las leyes, que considero que incluyen las leyes de la lógica y la metafísica. Las leyes lógicas que rigen ‘=’ deben ahora reescribirse en términos de la definición propuesta, haciéndolas más complejas; y además, se necesitarán las leyes de la mereología.”

Sider cree que si tomamos la identidad para definirla en términos de parte, entonces la paridad debería contar como más fundamental que la identidad. Pero si sustituimos la noción de “identidad” en las leyes de la lógica y la metafísica por la noción más fundamental de “paridad”, Sider cree que las leyes perderán parte de su simplicidad. Y la simplicidad es una virtud teórica. Además, tendríamos que hinchar nuestra base fundamental con las presuntas leyes fundamentales de la mereología. Así, la propuesta de Parthood puede no ser la opción más atractiva para quienes valoran la parsimonia.

Dado que las dos últimas propuestas que consideraremos han sido propuestas en el contexto de las discusiones sobre el terreno, este texto se basará en las versiones explicativas de las propuestas.

La propuesta de existencia

Al considerar los hechos de identidad, una idea es que la identidad y la distinción de los objetos se resuelve mediante su existencia. Para aclarar, los hechos de identidad y distinción se sostienen en virtud de la existencia de los objetos en cuestión. Burgess (2012: 90) expone este punto de vista de forma sucinta: los hechos de identidad “no parecen ser nada más que los hechos existenciales relevantes.” Podemos formular una versión explicativa de la Propuesta de Existencia:

La Propuesta de Existencia Explicativa:

• Si x=y , entonces x=y está plenamente fundamentado en el hecho de que x existe, y
• Si x≠y , entonces x≠y está plenamente fundamentado en la pluralidad de hechos: x existe, y existe

El hecho de identidad Hesperus = Phosphorous está plenamente fundamentado en el hecho de que Hesperus existe. El hecho de distinción el Louvre ≠ el Prado está plenamente fundamentado en la pluralidad de hechos: el Louvre existe, el Prado existe. La Propuesta de Existencia también puede dar cabida al caso de Max Black, o al menos así lo afirman sus defensores. La distinción de Cástor y Pólux se explica, pero no se explica por una diferencia en las propiedades de las esferas. La distinción de Cástor y Pólux se explica por la pluralidad de hechos: Castor existe, Pollux existe. Del mismo modo, el hecho de que el bosón a sea distinto del bosón b en el estado simetrizado se explica por la pluralidad de hechos de existencia: el bosón a existe, el bosón b existe.

Burgess destaca una dificultad para la propuesta de existencia explicativa: El proponente no puede tomar un hecho de existencia como, b existe, para tener la forma estándar ∃x(x=b) sin enfrentarse a una objeción de circularidad que se avecina. Si b=b está fundamentado en ∃x(x=b) y la generalización existencial está totalmente fundamentada en sus instancias, entonces ∃x(x=b) está totalmente fundamentado en b=b . Y si la base es transitiva, entonces b=b estará basada en b=b . Esto es problemático porque estamos buscando una explicación de los hechos de identidad y distinción, y las explicaciones no deben violar la irreflexividad. Los defensores de la Propuesta de Existencia Explicativa disponen de múltiples vías de respuesta. Pueden negar la transitividad del fundamento, pueden negar que las generalizaciones existenciales estén fundamentadas en sus instancias, o pueden negar que los hechos de existencia tomen siempre la forma de generalizaciones existenciales.

La propuesta de fundamentación cero

La última alternativa a la identidad de indiscernibles que consideraremos es la Propuesta de Cero Fundamentos.

La Propuesta de Cero Fundamentos considera que los hechos de identidad tienen cero fundamentos. Esta opción ha sido explorada por varios pensadores durante el siglo XXI. Un hecho es de base cero cuando no está fundamentado en otros hechos, y tampoco es infundado. Un hecho sin fundamento se genera pero no por nada (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fine y otros, en 2012, establece la diferencia entre ser infundado y ser de base cero en que hay que distinguir entre el hecho sin fundamento y el hecho sin fundamento. En un caso, la verdad en cuestión simplemente desaparece del mundo, por así decirlo. Lo que la genera es su nula fundamentación. Pero, sostiene, en el caso de una verdad no fundamentada, la verdad ni siquiera se genera.

Fine sugiere que se tomen los hechos identitarios como cero-tierra, Considera que en “otros casos -como cuando Sócrates es idéntico a Sócrates o cuando Sócrates pertenece a Sócrates único- no está tan claro cuáles podrían ser las verdades contingentes; y una alternativa plausible es suponer que de alguna manera no están fundamentadas en nada en absoluto.”

Por lo tanto, tomaríamos hechos como la Casa Blanca = la Casa Blanca y Hesperus = Fósforo para ser cero-tierra. Aunque Fine y Donaldson sólo discuten los hechos de identidad con fundamento cero, podemos extender esta propuesta a los hechos de distinción. Shumener (2020) formula (pero no defiende) una propuesta explicativa de base cero para los hechos de identidad y distinción.

La propuesta explicativa de base cero:

• Si x=y , entonces x=y tiene base cero, y
• Si x≠y , entonces x≠y tiene base cero

¿Puede la Propuesta Explicativa de Cero-Tierra acomodar los ejemplos de Max Black y French Bosons? No está claro. El proponente de esta propuesta diría que los hechos Castor ≠ Pollux y bosón a ≠ bosón b son ambos de fundamento cero: no son fundamentales, pero tampoco están fundamentados por otros hechos. Esta explicación de los hechos de distinción puede no ser convincente si, al explicar x≠y , pretendemos explicar por qué x≠y en lugar de x=y . Si tanto x≠y como x=y se fundamentan o se explican de la misma manera (siendo de fundamento cero), no tenemos una explicación de por qué se da el hecho de distinción en lugar del hecho de identidad.

No hay criterios para la identidad de los objetos

Una reacción más radical a los problemas planteados por los ejemplos de Max Black y French Bosons es rechazar la necesidad de criterios para la identidad del objeto. En otro lugar se señaló que podemos negar la existencia de criterios explicativos de la identidad si tomamos los hechos de identidad y distinción como primitivos o sin fundamento.

Fiocco (2021) también defiende la propuesta de que la “individuación de una cosa es inexplicable” (sin embargo, no está claro que considere que los hechos de identidad y distinción sean metafísicamente fundamentales en el sentido de la fundamentalidad invocada en contextos de fundamentación) (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fiocco cree que la identidad o distinción de los objetos sirve como “precondición” de su posición en otros tipos de relaciones entre sí. Por ejemplo, el hecho de que Cástor y Pólux sean distintos puede ser una condición previa para que estén separados espacialmente el uno del otro (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fiocco afirma que el hecho de que sirvan como condiciones previas hace que los hechos de identidad y distinción sean inexplicables. Si aceptamos que la individuación de los objetos es inexplicable, presumiblemente negaremos la existencia de criterios explicativos de identidad.

Negar la existencia de criterios de identidad explicativa no nos lleva automáticamente a rechazar la existencia de criterios de identidad material y modal. ¿Qué razones específicas tenemos para negar la existencia de los criterios de identidad material y modal? Una razón para rechazar los criterios de identidad modal y material surge si negamos la existencia de la relación de identidad. Esta es una sugerencia extrema: a menudo utilizamos el predicado de identidad “=”; es una noción común en nuestras teorías matemáticas, lógicas y metafísicas. ¿Por qué deberíamos creer que no existe una relación de identidad correspondiente a este predicado? Ya hemos encontrado una opinión que niega la existencia de una relación de identidad absoluta. Los teóricos de la identidad relativa (véase más) niegan que existan hechos de identidad de la forma x = y porque sólo reconocen la existencia de relaciones de identidad relativas, como la misma estatua que y el mismo bulto que. Si negamos la existencia de la relación de identidad absoluta, entonces presumiblemente, negaremos también la existencia de criterios de identidad que impliquen esta relación.

Otra razón, aún más extrema, para negar la existencia de los criterios de identidad material y modal surge si se niega la existencia de las relaciones de identidad absoluta y relativa. Wittgenstein y Russell dudaron de la existencia de la relación de identidad. La cuestión de si la identidad es o no una relación, e incluso si existe tal concepto, no es fácil de responder. Porque, puede decirse, la identidad no puede ser una relación, ya que, cuando se afirma realmente, sólo tenemos un término, mientras que se requieren dos términos para una relación. Y, en efecto, la identidad, puede decir el objetor, no puede ser nada: dos términos no son idénticos, y un término no puede serlo, porque ¿con qué es idéntico?

Wittgenstein (1922) afirmó en el Tractatus: “Que la identidad no es una relación entre objetos es obvio”. Si negáramos la existencia de las relaciones de identidad y punto, no podríamos formular los criterios de identidad material y modal de la forma en que lo hacemos en este Elemento. Quizá podamos reformular los criterios de identidad en términos de propiedades de identidad monádica, pero no está claro cómo funcionaría eso.

No es seguro de que haya que llegar a estos extremos para rechazar la existencia de criterios de identidad materiales, modales o explicativos. Tal vez podamos aceptar la existencia de una relación de identidad absoluta, pero seguir negando que haya criterios de identidad informativos y generales para los objetos. Una idea es tomar como brutos los hechos de identidad y distinción que implican a los objetos y afirmar que tales hechos de identidad y distinción no van acompañados de ningún criterio de identidad no trivial.

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Recursos

Notas y Referencias

Véase También

Principio de identidad