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Criterios de Identidad
Este elemento es una expansión del contenido de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre este tema.
Nota: En otro lado se analiza un criterio de identidad de objeto en particular, la Ley de Leibniz.Criterios de Identidad en Metafísica
¿Qué son los criterios de identidad y por qué deben importarnos?
He aquí algunos ejemplos de criterios de identidad:
- El objeto x es idéntico al objeto y sólo si x e y tienen todas las mismas propiedades.
- Los conjuntos A y B son idénticos si y sólo si A y B comparten todos y sólo los mismos miembros.
- Los sucesos x e y son idénticos si y sólo si están compuestos por los mismos sujetos, propiedades (y relaciones) e intervalos de tiempo.
- La persona x en t es idéntica a la persona y en t′ si y sólo si y en t′ es psicológicamente continua con x en t′.
Los criterios de identidad son herramientas poderosas para el metafísico. Equipadas con criterios de identidad, las teorías adquieren poder predictivo. Supongamos que disponemos de un criterio de identidad exhaustivo que nos dice cuándo una persona en un lugar espaciotemporal es idéntica a otra en otro lugar espaciotemporal. Ese criterio nos diría si las afirmaciones de identidad y distinción individual -como “Mark Twain en 1860 = Samuel Clemens en 1875” y “Mark Twain en 1860 ≠ Harriet Tubman en 1854”- son ciertas o no. También podríamos utilizarlo para responder a preguntas como éstas:
- ¿Sobrevivirá Cora a la transición de ser una rebelde y patinadora de diecisiete años a ser una conservadora banquera de inversiones de cuarenta y cinco años?
- ¿Sobrevivirá Harry a un viaje a través de un teletransportador que desmonta y vuelve a montar su materia física?
Un criterio de identidad para la identidad personal nos diría a qué cambios sobreviviríamos y a qué cambios nos matarían. Del mismo modo, los criterios de identidad para los acontecimientos, los hechos, las propiedades, los objetos materiales, las acciones y los objetos en general determinarían si las entidades de esas categorías son idénticas o distintas en diversas circunstancias.
Los criterios de identidad también pueden ayudarnos a arrojar luz sobre nuestras inferencias que implican afirmaciones de identidad. Por ejemplo, sabemos que el autor estadounidense Mark Twain tiene un ácido sentido del humor. Cuando nos enteramos de que Mark Twain es idéntico a Samuel Clemens (“Mark Twain” es el seudónimo de Clemens), atribuimos ese ácido sentido del humor a Samuel Clemens. Aunque esa inferencia parece obvia, podemos preguntarnos qué principio o principios la autorizan. Los criterios de identidad, como la Ley de Leibniz, pueden responder a esa pregunta. La Ley de Leibniz, que debe su nombre a Gottfried Wilhelm von Leibniz, afirma -a grandes rasgos- que los individuos son idénticos si y sólo si comparten sus propiedades. Si Mark Twain tiene la propiedad de poseer un acerado sentido del humor, la Ley de Leibniz nos dice que si Mark Twain = Samuel Clemens, entonces Samuel Clemens tiene esa misma propiedad.
Aunque un criterio de identidad como la Ley de Leibniz ayuda a autorizar inferencias plausibles, también puede ser una fuente de misterio. Aunque es controvertido si los humanos pueden sobrevivir a los viajes a través de teletransportadores, la mayoría estamos de acuerdo en que una persona puede sobrevivir a la pérdida de un solo mechón de pelo. Pero supongamos que Amelia pierde un solo mechón de pelo a las 12 de la noche del martes. Amelia a las 11:59 tiene 100.000 cabellos, mientras que Amelia a las 12:01 tiene 99.999 cabellos. A primera vista, la Amelia de las 11:59 posee una propiedad (100.000 cabellos) de la que carece la Amelia de las 12:01. La Ley de Leibniz parece decirnos que la Amelia de las 11:59 es distinta de la Amelia de las 12:01, en contra de nuestro juicio inicial de que Amelia sobrevive a la pérdida de un mechón de pelo.
Variedades de criterios de identidad
Criterios de identidad material y modal
En el nivel más básico, un criterio de identidad nos dice cuándo las entidades son numéricamente idénticas o distintas. Hay muchas formas de formular los criterios de identidad, y voy a examinar algunas de sus variantes. En primer lugar, me centraré en la fuerza modal de los criterios de identidad. Consideremos la Ley de Leibniz, el criterio de identidad que será objeto de atención en las siguientes secciones. He aquí una formulación estándar de un criterio de identidad utilizando la Ley de Leibniz:
Ley de Leibniz:∀x∀y(x=y≡∀P(Px≡Py))
Este criterio proporciona condiciones necesarias y suficientes para la identidad de los individuos x e y: x e y son idénticos sólo en el caso de que compartan todas sus propiedades. Los cuantificadores x e y abarcan los objetos, mientras que el cuantificador P abarca las propiedades monádicas. Es posible que tengamos que restringir el cuantificador P para que no abarque todas las propiedades monádicas.
La Ley de Leibniz material es un criterio de identidad extensional o “material”. Sólo proporciona un criterio de identidad y distinción para las entidades del mundo real; de ahí que la llamemos “Ley de Leibniz material”. Podemos contrastar esto con una versión modalizada de la Ley de Leibniz, que es una instancia de un Criterio de Identidad Modal:
Ley de Leibniz modal:□∀x∀y(x=y≡∀P(Px≡Py))
La Ley de Leibniz modal establece que, necesariamente, x es idéntica a y si y sólo si x e y comparten todas sus propiedades. Los criterios de identidad material carecen de esta fuerza modal. La Ley de Leibniz material se cumple cuando todos los objetos distintos difieren en al menos una propiedad en el mundo real, y todos los objetos idénticos no difieren en ninguna de sus propiedades en el mundo real. Ciertos contraejemplos populares de la Ley de Leibniz Modal no afectarán a la Ley de Leibniz Material mientras esos contraejemplos no describan estados de cosas reales.
Un contraejemplo popular de una versión de la Ley de Leibniz es el mundo esférico de Max Black, publicado en 1952. Black imagina un universo que contiene sólo dos esferas con la misma forma, masa, color y todas las demás características físicas. Supongamos que las esferas residen a cinco metros de distancia. Las esferas se llaman “Castor” y “Pollux”. Es de suponer que Cástor y Pólux comparten todas sus propiedades cualitativas (más sobre esta noción) aunque sean distintas. Se puede intentar distinguir las esferas sobre la base de sus propiedades de localización, pero Black duda que esto funcione. Si mantenemos que Cástor es distinta de Pólux porque Cástor tiene la propiedad localizada en la región del espaciotiempo a y Pólux tiene la propiedad localizada en la región del espaciotiempo b, entonces esto sólo empuja el problema hacia atrás: ¿cómo podemos distinguir entre la región del espaciotiempo a y la región del espaciotiempo b? ¿No comparten estas regiones todas sus propiedades?
Charles T. Metcalfe, representante de la Compañía Británica de las Indias Orientales, y Ranjit Singh, jefe del reino sij del Punjab, firmaron el Tratado de Amritsar, que zanjó las relaciones indo-sijas durante una generación. Véase un análisis sobre las características del Sijismo o Sikhismo y sus Creencias, una religión profesada por 14 millones de indios, que viven principalmente en el Punjab. Los sijs creen en un único Dios (monoteísmo) que es el creador inmortal del universo (véase más) y que nunca se ha encarnado en ninguna forma, y en la igualdad de todos los seres humanos; el sijismo se opone firmemente a las divisiones de casta.
Exatamente 17 años antes, la primera guillotina se erigió en la plaza de Grève de París para ejecutar a un salteador de caminos.
El caso de Black desafía la Ley Modal de Leibniz, que afirma que, necesariamente, si x e y son distintas, difieren con respecto a sus propiedades. Si este es un escenario metafísicamente posible en el que objetos distintos comparten todas sus propiedades, la Ley de Leibniz Modal debe ser falsa. Aunque tal caso puede presentar un contraejemplo a la Ley de Leibniz Modal, no presentará un contraejemplo a la Ley de Leibniz Material porque el mundo real no es uno que contenga sólo dos esferas flotando en el espacio vacío.
Es un poco difícil encontrar contraejemplos apremiantes a la Ley de Leibniz material. Dado que el universo no parece implicar una distribución simétrica de la materia, a menudo deberíamos ser capaces de distinguir los objetos reales por las diferentes propiedades relacionales que tienen. Incluso si tenemos dos esferas duplicadas, Cástor real y Pólux real en el mundo real, podríamos encontrar propiedades relacionales para distinguirlas. Por ejemplo, supongamos que Cástor real y Pólux real se materializan en el estado de Alabama.
Dada su ubicación, podemos ver que Castor real y Pollux real difieren en su distancia de Tuscaloosa. Castor real y Pollux real difieren con respecto a las siguientes propiedades: Castor real está a 50 millas de Tuscaloosa. Pollux real no lo está. Actual Pollux está a 100 millas de Tuscaloosa. Por lo tanto, aunque Castor real y Pollux real pueden ser indistinguibles con respecto a su masa, temperatura, forma, color, etc., podemos distinguirlos por sus propiedades relacionales. Además, hay muchas propiedades relacionadas que distinguen a Cástor real y a Pólux real. Resulta que el Museo de Historia Natural de Alabama (situado en Tuscaloosa) contiene un cráneo intacto de un mastodonte americano. Castor real tiene la propiedad de estar a 50 millas del cráneo de un mastodonte, mientras que Pollux real carece de esta propiedad y en cambio tiene la propiedad de estar a 100 millas del cráneo de un mastodonte. La existencia de Cástor y Pólux reales no supone un contraejemplo a la ley material de Leibniz.
Esto no quiere decir que no podamos encontrar contraejemplos a la Ley de Leibniz material (véase en otro lugar de esta plataforma digital para una mayor discusión de esto), pero los potenciales contraejemplos a la Ley de Leibniz modal no servirán inmediatamente como contraejemplos a las versiones materiales. He estado discutiendo la Ley de Leibniz específicamente, pero esta lección debería aplicarse a las formulaciones de los criterios de identidad en general. Las versiones materiales de los criterios de identidad son más débiles que sus contrapartes necesarias, y es más fácil encontrar contraejemplos potenciales a las versiones modales que a las materiales.
La mayor resistencia a los contraejemplos proporciona una razón prima facie para favorecer los criterios de identidad materiales sobre los criterios de identidad modales. Pero adoptar los criterios de identidad material en lugar de los modales tiene sus costes. Volvamos al caso de la Ley de Leibniz. Si adoptamos la Ley de Leibniz material en lugar de la Ley de Leibniz modal, nos enfrentamos a la cuestión de por qué este criterio de identidad es sólo contingentemente verdadero.
Algunos filósofos han propuesto que al menos ciertas afirmaciones de identidad de la forma “x = y” son necesariamente verdaderas si son verdaderas. Estoy pensando específicamente en filósofos como Saul Kripke (1980), que creen que cuando las afirmaciones de identidad incluyen nombres propios que flanquean los dos lados del predicado de identidad la afirmación es necesariamente verdadera. Para Kripke, los nombres propios (como “Mark Twain”) se refieren al mismo individuo en todos los mundos posibles en los que éste existe. Son “designadores rígidos” en su terminología. Si “Mark Twain” y “Samuel Clemens” se refieren al mismo individuo en el mundo real, lo hacen en todos los mundos posibles. En consecuencia, la afirmación de identidad “Mark Twain = Samuel Clemens” es verdadera en todos los mundos posibles si es verdadera en el mundo real. Sería sorprendente que ciertos hechos de identidad y distinción que involucran a individuos se obtuvieran necesariamente aunque los criterios de identidad para tales individuos no se obtuvieran necesariamente.
En relación con esto, el hecho de que estemos satisfechos con los criterios de identidad materiales depende de para qué queramos utilizar los criterios de identidad. A menudo, nos planteamos preguntas como Si perdiera la mitad de mi cerebro en un accidente, ¿sería numéricamente la misma persona? Si este conjunto contuviera un miembro más, ¿sería el mismo conjunto? Y, si algún acontecimiento hubiera tenido lugar antes, ¿habría sido el mismo acontecimiento? Estas preguntas se refieren a circunstancias contrafactuales. Para que nuestros criterios de identidad sean útiles a la hora de responder a estas preguntas, es de esperar que sean estables desde el punto de vista modal, es decir, que sean verdaderos al menos en los otros mundos posibles a los que nos referimos al formular estas preguntas. Por estas razones, podemos buscar criterios de identidad modales en lugar de materiales. Estas no son razones concluyentes para adoptar un criterio de identidad modal en lugar de uno material. Mi intención es simplemente destacar algunas cuestiones que surgen al optar por un tipo de criterio de identidad sobre el otro.
Los criterios de identidad modal tienen un operador de necesidad que aparece con un amplio alcance, pero hay variedades de operadores de necesidad. Los criterios de identidad modal pueden tener distinta fuerza, dependiendo de la noción de necesidad que despleguemos. Podemos mantener que el bicondicional se sostiene con la necesidad metafísica o más bien con la necesidad física. En el primer caso, se supone que el criterio de identidad se cumple en todo mundo metafísicamente posible. En el segundo caso, el bicondicional se mantendría en todo mundo posible que sea consistente con las leyes reales de la naturaleza. En las discusiones metafísicas sobre los criterios de identidad, los filósofos suelen tener en mente el operador de necesidad metafísica en lugar del físico o nomológico.
Criterios de identidad explicativos
También podemos distinguir entre criterios de identidad explicativos y no explicativos. Los criterios de identidad explicativos no proporcionan condiciones necesarias y suficientes para la identidad y la distinción, al menos no directamente. En cambio, nos dicen en virtud de qué hechos de identidad y distinción se mantienen. En los últimos años, los criterios explicativos de identidad han tomado la forma de criterios de fundamentación para la identidad y la distinción. Podemos entender la relación en virtud de en términos de fundamentación. Podemos convertir los anteriores criterios de identidad modal y material para la identidad de conjuntos y la Ley de Leibniz en criterios de identidad explicativa como sigue:
Identidad explicativa de conjuntos:
- Si el conjunto x = el conjunto y entonces x=y está plenamente fundamentado en el hecho ∀s (s es un miembro de x≡s es un miembro de y)
- Si el conjunto x ≠ el conjunto y entonces x≠y está plenamente fundamentado en el hecho ∃s ((s es un miembro de x ∨ s es un miembro de y) & ~(s es un miembro de x & s es un miembro de y)).
Ley de Leibniz explicativa:
- Si x=y entonces x=y está plenamente fundamentado en el hecho ∀P(Px≡Py)
- Si x≠y entonces x≠y está plenamente fundamentado en el hecho ∃P((Px∨Py)&∼(Px&Py)) .
¿Qué es el suelo? La noción de fundamento ha sido popularizada en la última década por muchos filósofos. Los metafísicos suelen entender el fundamento como una relación (que se da entre hechos) o como un operador sentencial. Cuando x fundamenta a y, y se sostiene en virtud de x. Se supone que la fundamentación es un tipo de explicación metafísica o una relación que respalda la explicación metafísica, dependiendo de los teóricos de la fundamentación que uno consulte. Cuando un hecho no está fundamentado, no está fundamentado por ningún otro hecho. Considero que los hechos no fundamentados son metafísicamente fundamentales.
Hay muchos contextos en los que queremos afirmar que ciertos hechos se sostienen en virtud de otros hechos. Por ejemplo, queremos determinar si:
- los hechos normativos se obtienen en virtud de los descriptivos (por ejemplo, ¿”La acción x es moralmente necesaria” se sostiene en virtud de “La acción x maximiza la felicidad”?)
- los hechos mentales se obtienen en virtud de los hechos físicos (por ejemplo, ¿”s tiene dolor” se sostiene en virtud de “las fibras c de s se están disparando”?)
- los hechos determinables se obtienen en virtud de hechos determinados (por ejemplo, ¿”la camisa de Annie es roja” se sostiene en virtud de “la camisa de Annie es escarlata”?)
- los hechos disyuntivos se obtienen en virtud de sus disyuntos (por ejemplo, ¿”O Pittsburgh está en Kentucky o Pittsburgh está en Pensilvania” se sostiene en virtud de “Pittsburgh está en Pensilvania”?)
Los teóricos de la fundamentación suelen proponer que la misma noción de en virtud de aparece en estas oraciones, y podemos formular las afirmaciones correspondientes en términos de fundamentación.
- “La acción x es moralmente necesaria” está plenamente fundamentada en “La acción x maximiza la felicidad”.
- “s tiene dolor” está plenamente fundamentado en “las fibras c de s están disparando”.
- “La camisa de Annie es roja” se fundamenta plenamente en “La camisa de Annie es escarlata”.
- “O Pittsburgh está en Kentucky o Pittsburgh está en Pensilvania” está plenamente fundamentado en “Pittsburgh está en Pensilvania”.
También podemos aceptar los principios generales de fundamentación relativos a los hechos en cuestión: los hechos normativos, en general, se sostienen en virtud de los hechos descriptivos en el sentido de que están fundamentados en hechos descriptivos. Si estamos de acuerdo con los teóricos de la fundamentación en esta coyuntura, podemos suponer que ciertas afirmaciones en virtud de los hechos también son válidas para los hechos de identidad y distinción, y que estas afirmaciones deben entenderse en términos de fundamentación. Por ejemplo, podemos inclinarnos a aceptar:
- El hecho de que el individuo x es idéntico al individuo y se obtiene en virtud de que x e y comparten todas sus propiedades.
- El conjunto x es idéntico al conjunto y en virtud del hecho de que x e y comparten todos sus miembros.
- La persona x en t es idéntica a la persona y en t′ en virtud del hecho de que y en t′ es psicológicamente continua con x en t.
Si estos son enunciados de fundamento, entonces eso sugiere que defenderemos los criterios explicativos de identidad; quizás haya un principio general (o un conjunto de principios generales) que nos diga cómo se fundamentan los hechos de identidad y distinción. En lo que sigue, apelamos a una relación de fundamentación que se da entre los hechos. Un hecho se fundamenta en otro hecho o en una pluralidad de hechos. También podemos distinguir entre fundamentos totales y parciales. Considero que la fundamentación completa es una noción primitiva. Pero intuitivamente, P fundamenta plenamente a Q cuando Q se sostiene en virtud de P y P es suficiente por sí solo para explicar Q. P fundamenta parcialmente a Q cuando P por sí solo o junto con otros hechos fundamenta plenamente a Q. Por ejemplo, el hecho de que la bufanda es escarlata fundamenta plenamente el hecho de que la bufanda es roja. El primer hecho es suficiente para fundamentar el segundo. Pero el hecho de que el cielo sea azul sólo fundamenta parcialmente el hecho conjunto de que el cielo es azul y la hierba es verde. Ese hecho conjuntivo está plenamente fundamentado en la pluralidad de hechos: el cielo es azul, la hierba es verde.
Cuando P, Q y R son hechos, tanto la fundamentación total como la parcial deben obedecer a las siguientes condiciones:
- Asimetría: Si P fundamenta a Q, entonces Q no fundamenta a P.
- Transitividad: Si P fundamenta a Q y Q fundamenta a R, entonces P fundamenta a R.
- Irreflexividad: P no fundamenta a P.
- Necesidad de fundamentación: Si P fundamenta totalmente a Q, entonces necesariamente, si P entonces Q.
Aunque se trata de restricciones populares de la fundamentación, todas ellas han sido cuestionadas o rechazadas por al menos algunos filósofos que trabajan sobre la fundamentación. No obstante, supondremos que estas restricciones se mantienen por ahora, lo que nos permitirá comprender mejor cómo podemos desplegar una concepción convencional de la fundamentación para entender los criterios de identidad.
Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características y el futuro de esta cuestión):
Ahora que tenemos la comprensión básica de la noción de fundamento -de la relación a la que se apela en los criterios de identidad explicativos-, destacaré algunas formas en las que los criterios de identidad explicativos difieren de los criterios de identidad modales y materiales. Los criterios de identidad modal y material no implican los correspondientes criterios de identidad explicativa. Por ejemplo, la Ley de Leibniz material no requiere una relación explicativa en ninguna de las dos direcciones. No podemos concluir de la Ley de Leibniz material que el hecho de que los objetos tengan las mismas propiedades explique su identidad. Tampoco podemos deducir de la Ley de Leibniz material que la identidad de los objetos x e y explique el hecho de que x e y compartan todas sus propiedades. La Ley de Leibniz material sólo nos dice que los objetos tienen las mismas propiedades si y sólo si son idénticos. La Ley de Leibniz modal tampoco implica los correspondientes criterios de identidad explicativa. Aunque sea metafísicamente necesario que x = y si y sólo si x e y comparten todas las mismas propiedades, no podemos, sobre esa base, concluir ni (a) que el hecho de que x e y compartan sus propiedades explique x = y ni (b) que el hecho de que x = y explique que x e y compartan sus propiedades.
Es compatible con los criterios de identidad modal y material que no exista ninguna relación explicativa. La elección de adoptar o no criterios de identidad explicativa en lugar de (o además de) los criterios de identidad modal o material dependerá de las ambiciones explicativas de cada uno a la hora de avanzar en los criterios de identidad. ¿Por qué querría uno defender criterios de identidad explicativos? Si pensamos que, al proporcionar criterios de identidad, estamos afirmando en virtud de qué hechos de identidad y distinción se sostienen, y tomamos la relación en virtud de que es asimétrica, entonces esto motiva una apelación a los criterios de identidad explicativos.
Podemos intentar descubrir esta relación en virtud de la identidad cuando nos enfrentamos a varios rompecabezas relacionados con la identidad. Al considerar si una persona x que entra en un dispositivo transportador al estilo de Star Trek es numéricamente idéntica a una persona y que emerge de un dispositivo transportador al estilo de Star Trek en un momento posterior, no queremos simplemente saber si x e y son numéricamente idénticos o distintos, sino también en virtud de qué es su identidad o distinción. Del mismo modo, no bastaría -piensan algunos filósofos- con establecer que Cástor y Pólux son esferas distintas pero cualitativamente indiscernibles, que comparten su masa, forma, densidad, temperatura, color, etc. También queremos saber por qué Cástor y Pólux son distintos, dado que son cualitativamente indiscernibles.
No todo el mundo está interesado en este proyecto explicativo al investigar los criterios de identidad. Hay algunas razones potenciales para aceptar los criterios de identidad modal o material y rechazar los criterios de identidad explicativa. Si entendemos la explicación metafísica en términos de fundamento, y somos escépticos sobre el fundamento, entonces negaremos que haya criterios de identidad que nos digan cómo se fundamentan los hechos de identidad y distinción.
Pero incluso si se acepta que algunos hechos se explican o fundamentan metafísicamente, se puede negar que necesitemos criterios de identidad explicativa. Si los hechos de identidad y distinción (al menos algunos de ellos) son buenos candidatos a hechos fundamentales, entonces no está claro que necesitemos criterios de identidad explicativos. Una idea es que la relación de identidad es una noción lógica primitiva, y quizás algunos hechos que implican relaciones lógicas primitivas no necesitan explicación. Williamson (1990: 145) se hace eco de la idea de que los hechos de identidad no necesitan ser explicados. Sostiene que para cualquier objeto que pertenezca a un tipo F, no debemos tratar de explicar por qué son idénticos. David Lewis (1986: 192-93) también afirmó que “nunca hay ningún problema sobre lo que hace que algo sea idéntico a sí mismo”. Ni Lewis ni Williamson tenían explícitamente en mente las nociones de fundamento en estos pasajes, pero si simpatizamos con sus afirmaciones, podemos resistirnos a los intentos de proporcionar criterios explicativos de identidad.
Otra razón relacionada para negar la existencia de criterios de identidad explicativa es afirmar que los hechos de identidad y distinción no se explican; más bien, son ellos los que explican. Por ejemplo, los hechos de identidad y distinción no se explican porque los objetos compartan o difieran en sus propiedades; en cambio, la identidad y la distinción de los objetos explican que compartan o difieran en sus propiedades. En este caso, la relación explicativa apuntaría en la dirección opuesta a la que apunta en los criterios de identidad explicativa enumerados anteriormente: los hechos de identidad y distinción no necesitan explicación. Explican otros hechos. Por lo tanto, deberíamos negar la necesidad de los criterios de identidad explicativa también en este caso. Si los hechos de identidad y distinción tienen este tipo de poder explicativo, podríamos tratar dichos hechos como lecho de roca explicativo, hechos primitivos que explican varias características de los objetos o entidades que aparecen en ellos. En otro lugar de esta plataforma digital se profundizará en la idea de que los hechos de identidad y distinción son primitivos o inexplicables.
Ahora hemos visto cómo los criterios de identidad explicativa difieren de los criterios de identidad modal y material. Podemos aceptar los criterios materiales y modales sin aceptar los correspondientes criterios de identidad explicativa. Pero, ¿podemos aceptar los criterios de identidad explicativa sin aceptar los correspondientes criterios de identidad modal o material? La cuestión es más complicada en este caso. Centrémonos en la Ley de Leibniz explicativa:
Ley de Leibniz explicativa:
- Si x=y entonces x=y está plenamente fundamentada en el hecho ∀P(Px≡Py)
- Si x≠y entonces x≠y está plenamente fundamentado en el hecho ∃P( (Px∨Py)&∼(Px&Py) ) .
Si interpretamos que las formulaciones condicionales de ambas cláusulas de la Ley de Leibniz explicativa son condicionales materiales, entonces el criterio de identidad explicativa sólo nos dice cómo se fundamentan los hechos de identidad y distinción en el mundo real. Si es así, entonces la Ley de Leibniz explicativa no genera un criterio de identidad modal correspondiente. Por todo lo que dice la Ley Explicativa de Leibniz, hay hechos de identidad y distinción en otros mundos posibles que no están fundamentados en ∀P(Px≡Py) o en ∃P((Px∨Py)&∼(Px&Py)) . Pero nada nos impide reformular los criterios de identidad explicativa de modo que lleven incorporada explícitamente la fuerza modal.
¿Los criterios de identidad explicativa implican criterios de identidad material? Veamos con más detalle la Ley de Leibniz explicativa y material. La Ley de Leibniz material establece que x=y≡∀P(Px≡Py) . En otras palabras, si x=y entonces ∀P(Px≡Py) , y si ∀P(Px≡Py) entonces x=y . La Ley Explicativa de Leibniz implicará ambos condicionales, dados ciertos supuestos plausibles. Debido a la primera cláusula de la Ley de Leibniz explicativa, sabemos que si x=y , x=y está fundamentada en ∀P(Px≡Py) . Además, es plausible suponer que si P fundamenta a Q, se obtiene P. Esto se deduce de una concepción factiva de la base, que afirma que si P fundamenta a Q, P y Q se obtienen. Así que si x=y se obtiene, y x=y está fundamentado en ∀P(Px≡Py) , entonces se sigue que ∀P(Px≡Py) se obtiene.
¿Qué pasa con el otro condicional, si ∀P(Px≡Py) , entonces x=y ? Consideremos el contrapositivo del condicional: si x≠y , entonces ∼∀P(Px≡Py) . Este condicional se desprende directamente de la Ley de Leibniz explicativa. Podemos establecer este condicional utilizando la segunda cláusula de la Ley Explicativa de Leibniz. Si x≠y , entonces x≠y está fundamentada en ∼∀P(Px≡Py) . Sabemos entonces, por la facticidad de la tierra, que debe obtenerse ∼∀P(Px≡Py). Así, si x≠y , entonces ∼∀P(Px≡Py) . Equivalentemente, si ∀P(Px≡Py) , entonces x=y. Siempre que despleguemos una concepción factiva del suelo, podemos recuperar la Ley de Leibniz material a partir de la Ley de Leibniz explicativa.
Criterios de identidad definitoria
Otra idea es que al menos algunos criterios de identidad son, en cierto sentido, definitorios. En lugar de proporcionar explicaciones metafísicas para que x sea idéntica a y o para que x sea distinta de y, los criterios de identidad pueden ofrecer algo parecido a una definición de que x es idéntica a y. Una idea relacionada es que los criterios de identidad son, o al menos pueden ser, analíticamente verdaderos.
Esta línea de pensamiento aparece en la discusión del Principio de Hume en la filosofía de las matemáticas. El Principio de Hume es que el número de Fs es el mismo que el número de Gs sólo en el caso de que exista una correspondencia uno a uno entre los Fs y los Gs. El Principio de Hume ofrece potencialmente un criterio de identidad para “el número de Xs”. Siguiendo la formulación de Ted Sider (2007), el Principio de Hume toma la forma lógica de un criterio de identidad material en nuestra jerga:
Principio de Hume:∀F∀G(#x:Fx=#x:Gx≡Eq(F,G))
O bien, “el número de Fs = el número de Gs si F y G son equinuméricos”. Se discute si el Principio de Hume es una verdad analítica y si el Principio de Hume proporciona una definición implícita de “el número de Xs” o “el número de Fs = el número de Gs”. Para ver por qué esto es un lugar de debate, debemos mirar la historia del Principio de Hume. Aunque lleva el nombre de David Hume, Gottlob Frege llevó el Principio de Hume al primer plano de la discusión en sus Fundamentos de la Aritmética (Die Grundlagen der Arithmetik).
Frege deseaba derivar los principios de la aritmética de los principios de la lógica y de los conceptos lógicos, el objetivo principal del programa logicista de finales del siglo XIX y principios del XX. En los Begriffsschrift y Grundlagen de Frege, Frege desarrolló muchas de las herramientas e ideas que luego utilizaría en su obra posterior Las leyes básicas de la aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) para derivar los principios de la aritmética a partir de un cálculo de predicados de segundo orden junto con ciertos axiomas básicos.
En los Grundlagen, Frege considera adoptar el Principio de Hume como axioma, pero finalmente rechaza hacerlo. Las razones por las que Frege rechaza tomar el Principio de Hume como axioma son complejas. Lo que es importante para nuestros propósitos es que Frege proporciona una definición alternativa de “el número de Xs”, y esta definición alternativa requiere que Frege plantee un axioma llamado “Ley Básica V”. Bertrand Russell demostró famosamente que el sistema de Frege conduce a la paradoja (“Paradoja de Russell”). Y la Ley Básica V es típicamente reconocida como la fuente culpable de la paradoja. La Paradoja de Russell hizo que Frege abandonara su proyecto logicista de derivar los principios de la aritmética de los principios de la lógica.
Más tarde, en el siglo XX, los filósofos reconocieron que las derivaciones de Frege de los principios de la aritmética a partir de los principios de la lógica podían proceder sin la Ley Básica V siempre que tomáramos el Principio de Hume como un axioma (contra Frege). Esto reavivó el debate entre los “neofregeanos” sobre si el Principio de Hume podía, a pesar de lo que pensaba Frege, ser una verdad analítica y proporcionar una definición de “el número de Xs”. Si tomamos el Principio de Hume como un axioma, quizás una versión del programa de Frege pueda tener éxito.
Nos llevaría demasiado lejos entrar en los detalles del neofregeanismo. Lo que sí debemos reconocer es que algunos filósofos pueden considerar que el Principio de Hume -y quizás también otros criterios de identidad- proporcionan definiciones implícitas. Si queremos hacer explícito este carácter definitorio, eso daría lugar a que los criterios de identidad adoptaran una forma novedosa. Por ejemplo, si queremos una versión definitoria de la Ley de Leibniz -quizás además de la Ley Material de Leibniz- podríamos plantear:
Ley de Leibniz definitoria:∀x∀y(x=y=df∀P(Px≡Py))
En lugar de enunciar un bicondicional universalmente cuantificado, la Ley de Leibniz definitoria enuncia una afirmación definitoria universalmente cuantificada: para cualesquiera objetos x e y, definimos ” x=y ” como “x e y comparten todas y sólo las mismas propiedades.” El planteamiento de los criterios de identidad de las definiciones plantea cuestiones y problemas interesantes. ¿Sustituyen los criterios de identidad definitoria a los criterios de identidad explicativa, o son compatibles los criterios de identidad definitoria y explicativa? ¿Para qué tipos de entidades (números, conjuntos, personas, objetos materiales, etc.) es apropiado plantear criterios de identidad definitoria? Cuando existen criterios de identidad que compiten entre sí, ¿cómo podemos decidir si un criterio de identidad proporciona una definición mejor que otro? Y así sucesivamente. En lo que sigue, limitaremos la discusión a los criterios de identidad material, modal y explicativa. Aquellos interesados en las cuestiones que rodean a los criterios de identidad definitorios son alentados a consultar la literatura sobre el neofregeanismo en la filosofía de las matemáticas.
Criterios de identidad generales y genéricos
Hasta ahora he examinado cuatro variedades de criterios de identidad: criterios de identidad modal, material, explicativa y definitoria. Pero hay otras dimensiones de variación entre los criterios de identidad (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fine (2016) distingue entre criterios de identidad generales y genéricos. Los criterios de identidad generales se formulan utilizando generalizaciones universales. Nos dicen que para cualquier objeto o entidad x e y, x = y se cumple cuando se da alguna condición. Podemos avanzar criterios generales de identidad explicativa, criterios generales de identidad modal o criterios generales de identidad material. He aquí dos ejemplos de criterios generales de identidad:
Ley general de Leibniz material:∀x∀y(x=y≡∀P(Px≡Py))
Conjunto explicativo general-identidad:
∀x∀y (Conjunto(x) & Conjunto(y) & x=y⊃ ( x=y está totalmente fundamentado en ∀z(z∈x≡z∈y ))
∀x∀y (Conjunto(x) & Conjunto(y) & x≠y⊃ ( x≠y está plenamente fundamentado en el hecho ∃s ((s es miembro de x o s es miembro de y) & ~ (s es miembro de x y s es miembro de y)))).
Estos dos criterios de identidad tienen en común que utilizan generalizaciones universales que abarcan los objetos en cuestión (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Fine caracteriza los criterios generales de identidad de la siguiente manera: “[El criterio general] nos dice, para cualesquiera dos objetos particulares del tipo en cuestión, qué los hace iguales”. Podemos utilizar los criterios generales de identidad para hablarnos directamente de los hechos de identidad y distinción individuales, es decir, los que implican objetos individuales. Si aceptamos la versión general de la Ley Material de Leibniz, podemos determinar si los objetos individuales son idénticos o distintos. Mark Twain es idéntico a Samuel Clemens en el caso de que compartan todas y sólo las mismas propiedades. Y Genghis Khan es distinto de Napoleón sólo en el caso de que haya alguna propiedad que uno de ellos tenga y de la que el otro carezca. Estas afirmaciones son instancias de (o implicadas por instancias de) la Ley General Material de Leibniz.
Asimismo, si aceptamos una versión general de la Identidad de Conjunto Explicativa, entonces, presumiblemente, podemos identificar los fundamentos de un hecho de identidad como {Sócrates} = {Sócrates}. Esto es así porque el hecho “{Sócrates} = {Sócrates}⊃ ({Sócrates} = {Sócrates} está plenamente fundamentado en ∀z(z ∈ {Sócrates} ≡ z ∈ {Sócrates}))” es un caso de Identidad de Conjunto Explicativa General. Así, el hecho de fundamentación “({Sócrates} = {Sócrates} está totalmente fundamentado en ∀z(z∈{Sócrates}≡z∈{Sócrates}))” está implicado por la Identidad General de Conjuntos Explicativos junto con el hecho de que {Sócrates} = {Sócrates}.
Fine cuestiona que los criterios de identidad explicativa deban formularse de forma general, utilizando la cuantificación universal de esta manera. Niega que debamos tratar de encontrar los fundamentos de los hechos de identidad y distinción individuales. En la medida en que un criterio de identidad general implica sus instancias, y sus instancias establecen fundamentos para los hechos de identidad y distinción individuales, aceptar el criterio de identidad general puede comprometer a uno a tomar los hechos de identidad y distinción individuales como fundamentados.
Sin embargo, según Fine, los hechos de identidad individual como {Sócrates} = {Sócrates} no necesitan una explicación metafísica. La cuestión de lo que fundamenta {Sócrates} = {Sócrates}, piensa Fine, es un “pseudoproblema -uno que no podemos tomar en serio como respuesta a cualquier cuestión real sobre la identidad de los conjuntos”. Al proporcionar una explicación metafísica de la identidad de conjuntos, no nos importa en virtud de qué es el caso que {Sócrates} sea idéntico a {Sócrates}. No nos preocupamos por {Sócrates} o {Napoleón} o cualquier conjunto en particular cuando proporcionamos criterios de identidad explicativa para los conjuntos, dice el pensamiento.
En cambio, Fine piensa que para proporcionar criterios de identidad explicativos, deberíamos emplear criterios de identidad genéricos: criterios de identidad que nos dicen cuándo dos entidades arbitrarias son idénticas o distintas. Los criterios de identidad generales nos dicen que para cualquier objeto (o cualquier objeto de cierto tipo, como personas o conjuntos), son idénticos cuando se cumple alguna condición. Los criterios de identidad genéricos nos dicen que para cualquier objeto arbitrario (o para objetos arbitrarios de cierto tipo, como conjuntos arbitrarios o personas arbitrarias), son idénticos cuando se cumple alguna condición.
Hablamos de objetos arbitrarios de varios tipos: el entero arbitrario, el americano arbitrario, el conjunto arbitrario, etc. Los objetos arbitrarios “representan” objetos individuales sin ser ellos mismos objetos individuales. Aunque un objeto arbitrario es difícil de caracterizar, estamos familiarizados con la noción en varios contextos. Utilizamos la noción de arbitrariedad en nuestros cursos de matemáticas y lógica de secundaria y universidad. Raven (2020) enmarca la idea de la siguiente manera: “Para ilustrar, considere cómo uno podría explicar la regla de la generalización universal a los estudiantes de un primer curso de lógica formal. Uno podría decir que si uno puede mostrar que un elemento arbitrario a satisface alguna condición f, entonces uno puede deducir que todo elemento cualquiera satisface esa condición: ∀xf(x)”.
Dado que los objetos arbitrarios son menos familiares como categoría ontológica que los objetos individuales, es necesario decir más sobre su naturaleza y sobre cómo se relacionan los objetos arbitrarios con los objetos individuales. ¿Qué significa que un objeto arbitrario represente a un objeto individual? ¿Qué podemos decir sobre la relación entre las propiedades de los objetos arbitrarios y los objetos individuales? Por ejemplo, ¿qué propiedades comparte el americano arbitrario con Dwayne The Rock Johnson (un americano individual)? Lamentablemente, este no es el espacio para explorar las respuestas a estas preguntas, pero estas y otras cuestiones relacionadas son discutidas por Horsten (2019) y otros.
Dejando de lado estas cuestiones sobre la naturaleza de los objetos arbitrarios, pasemos a ver cómo utilizar los objetos arbitrarios en la formulación de los criterios de identidad. Podemos modificar los criterios generales de identidad de la siguiente manera:
Ley material genérica de Leibniz: Para objetos arbitrarios x e y, x=y≡(∀P)(Px≡Py)
Conjunto-identidad explicativo genérico: Para conjuntos arbitrarios x e y, si x=y entonces x=y está plenamente fundamentado en el hecho: (∀z)(z∈x≡z∈y) .
Fine es partidario de formular los criterios de identidad explicativa de la identidad de conjuntos de forma genérica. En la identidad-explicativa genérica de conjuntos, deberíamos preguntar “en virtud de qué son iguales estos dos conjuntos, es decir, qué tienen los dos conjuntos arbitrarios (considerados como conjuntos individuales representativos, no como objetos por derecho propio) que los haría iguales” (se puede examinar algunos de estos temas en la presente plataforma online de ciencias sociales y humanidades). Formular la identidad-explicación de conjuntos genéricamente nos permite evitar el “pseudoproblema” de determinar qué explica el hecho de identidad {Sócrates} = {Sócrates}.
Si es un pseudoproblema determinar lo que fundamenta los hechos de identidad y distinción individuales, entonces esto proporciona una razón para formular los criterios de identidad explicativa genéricamente. Pero no está claro para todos que determinar los fundamentos de los hechos de identidad y distinción individuales sea un pseudoproblema. En ciertos casos, podemos tener fuertes razones para encontrar los fundamentos de los hechos de identidad y distinción individuales. Si entro en un teletransportador y del mismo emerge una persona psicológicamente continua compuesta de materia diferente, quiero saber si esa persona es idéntica a mí y en virtud de qué es idéntica o distinta a mí. No me interesa simplemente el fundamento de la identidad o la distinción de personas arbitrarias. Quiero explicar en virtud de qué esa persona es idéntica o distinta a mí.
No obstante, incluso si aceptamos que los hechos de identidad y distinción individuales están fundamentados, podemos formular y aceptar criterios de identidad genéricos. Hay espacio para seguir explorando las ventajas potenciales de los criterios de identidad genéricos sobre los criterios de identidad generales, pero no tomaré una posición sobre qué formulación adoptar en lo que sigue.El propósito de este texto ha sido proporcionar una visión general de los tipos de criterios de identidad y las diferencias que exhiben.
Revisor de hechos: Backer
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Recursos
Notas y Referencias
Véase También
Principio de identidad
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Conceptos en epistemología, Conceptos en lógica, Conceptos en metafilosofía, Conceptos en filosofía de la mente, Conceptos en filosofía de la ciencia, Metafilosofía, Metafísica de la mente, Ontología, Lógica filosófica, Problemas filosóficos, Teorías filosóficas, Filosofía de la lógica, Filosofía de la psicología, Semántica, Identidad, Metafísica,
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Por último, se considerará la posibilidad de que no se encuentren criterios adecuados para la identidad de los objetos.