Fundacionalismo de Descartes

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fundacionalismo, en la epistemología. Véase Epistemología Jurídica.[aioseo_breadcrumbs]

Fundacionalismo de Descartes

La edad de oro del fundacionalismo euclidiano está protagonizada por los relatos del siglo XVII de Descartes en su “Discurso del Método” y de Pascal en “Sobre la mente geométrica”.

A veces se describe a René Descartes como el padre de la filosofía moderna. El tipo de epistemología que intentó desarrollar se denomina fundacionalismo. Antes de entrar en los detalles de la filosofía de Descartes, se describe aquí el tipo de enfoque del problema del conocimiento que proporciona el fundacionalismo. Una teoría fundacionalista del conocimiento también podría denominarse teoría euclidiana del conocimiento. Varios geómetras posteriores consideraron que esta absorción de Euclides era menos obvia que las otras absorciones que utilizó. En consecuencia, intentaron demostrar que podía demostrarse a partir de los demás axiomas. Los geómetras fracasaron repetidamente en su intento, y finalmente se estableció que el postulado de las paralelas no puede demostrarse a partir de las otras absorciones de Euclides. Al comienzo de sus Meditaciones sobre la filosofía primera, Descartes propone un método para determinar cuáles de sus creencias son fundacionales.

5.1 Descartes
Descartes reconoce el método euclidiano como el motor de su propia filosofía. esta plataforma digital no puede pretender hacer justicia aquí a todo el corpus de Descartes relativo a la metodología, ni siquiera a la geometría, sino centrarse en la fuente más importante en la que ambos temas se cruzan. En el Discurso del método, Descartes ofrece un programa epistemológico para buscar “la verdad en las ciencias” (como reza el subtítulo), echando su red mucho más ampliamente que la geometría, aunque sin duda incluyéndola. La noción epistemológica que Descartes pretende caracterizar en este texto (y en sus redacciones más ampliamente) se concibe mejor no como conocimiento en el sentido cotidiano, sino más bien como scientia, el sucesor latino de la noción aristotélica de episteme. No se trata sólo del conocimiento de que ciertas verdades son así, sino también del conocimiento de por qué son así; es la comprensión sistemática de una materia construida sobre bases tan sólidas que no admiten posteriormente la duda racional.

En lo que respecta a la scientia, Descartes es, por supuesto, un fundacionalista. El conocimiento debe obtenerse primero a través de verdades aprehendidas clara y distintamente, de las que no puede dudarse racionalmente, y de las que el conocimiento subsiguiente debe deducirse mediante un curso infalible de razonamiento. En matemáticas, el planteamiento de Descartes es simplemente un ejemplo de esta actitud fundacionalista más general. De hecho, el fundacionalismo en matemáticas es la inspiración del relato más general de Descartes, una deuda reconocida al principio del “Discurso”:

“Estas largas cadenas de razonamientos, tan simples y tan fáciles, que los geómetras utilizaban habitualmente para llegar a sus demostraciones más difíciles, me habían dado ocasión de imaginar que todas las cosas que pueden ser comprendidas por los hombres se siguen unas de otras de la misma manera […]”

La scientia no es fácil de obtener; para Descartes, como para Aristóteles, se trata de un ideal epistémico normativo, la cima del logro posible para criaturas de varios autores poderes mentales finitos. Sin embargo, aunque la scientia es difícil de alcanzar, no es imposible, según Descartes. Incluso afirma haberla alcanzado él mismo en una serie de dominios; el Discurso se publicó con apéndices que pretendían demostrar el método en funcionamiento en óptica, meteorología y geometría. esta plataforma digital podría preguntarse cómo se supone que funciona exactamente el método geométrico en óptica o meteorología, dado que los primeros principios en estas disciplinas presumiblemente carecerían de autoevidencia. La respuesta no está clara, y la pregunta parece haber preocupado también a Descartes. Tanto la Óptica como la Meteorología parten de lo que Descartes denomina “hipótesis”, en lugar de axiomas autoevidentes. Descartes describe sus hipótesis como “fáciles” y “sencillas”, pero admite que carece de las demostraciones necesarias de las mismas. No obstante, insiste en que su método inspirado en la geometría es tan útil fuera de las matemáticas como dentro de ellas.

El método geométrico caracterizado por Descartes en 1637 se ajusta bastante bien a la caracterización que varios autores hacen del fundacionalismo euclidiano. Su compromiso con el fundacionalismo euclidiano-Flow es quizá el más fácil de discernir. Nos instruye para que “sigamos el orden correcto” en el razonamiento de varios autores, comenzando por las proposiciones que son “más simples y fáciles de conocer”. La conclusión de una demostración llevada a cabo mediante este método es ‘cierta y evidente’, redacta Descartes, lo que sugiere que se adhiere a una versión fuerte del fundacionalismo-fluidismo euclidiano.

En sus “Regulae”, Descartes aborda una posible dificultad con las deducciones particularmente largas y difíciles, en las que ‘nuestra capacidad intelectual es a menudo insuficiente para permitirnos abarcarlas [las proposiciones implicadas en la deducción] todas en una sola intuición’, lo que podría pensarse que socava el compromiso con el fundacionalismo euclidiano-Flow. Sin embargo, parece pensar que estas cuestiones relacionadas con la memoria y la capacidad intelectual son prácticas; al menos en principio, se puede ensayar ‘un movimiento continuo’ de pensamiento hasta el punto de que ‘la memoria no tenga prácticamente ningún papel que desempeñar’ y la gente ‘parezca intuirlo todo de una vez’. Y a pesar de la atención que Descartes presta a estas cuestiones prácticas, define una deducción como una ‘inferencia de algo como siguiéndose necesariamente de algunas otras proposiciones que se conocen con certeza’, el resultado es que ‘muchos hechos que no son evidentes se conocen con certeza’.

El compromiso de Descartes con el fundacionalismo euclidiano es perfectamente compatible con su hostilidad hacia la lógica de la época. Escribe sobre la lógica silogística entonces vigente que “aunque contiene, en efecto, muchos preceptos muy verdaderos y buenos, hay sin embargo tantos otros mezclados entre ellos que son perjudiciales o superfluos, que es casi tan difícil separarlos como esculpir una Diana o una Minerva de un bloque de mármol todavía desbastado”. Pero el principio del fundacionalismo euclidiano-Flow, tal y como lo caracteriza esta plataforma digital, permite inferencias que no son puramente lógicas y no tienen por qué ajustarse a los dictados de algún sistema lógico concreto como la silogística aristotélica.

En cuanto a los demás principios centrales del fundacionalismo euclidiano, esta plataforma digital observa que el primer mandato del método en el Discurso es no aceptar nunca como verdadera una proposición de la que no se tenga un conocimiento evidente. Esto exhibe claramente el compromiso de Descartes con una forma de fundacionalismo euclidiano: la autoevidencia. Dada la postura fundacionalista general de Descartes, si todas las proposiciones conocidas son evidentes, entonces algunas de ellas deben ser autoevidentes. O como dice Descartes, deben presentarse a la mente tan clara y distintamente como para estar fuera de toda duda. Puesto que lo que se aprehende clara y distintamente debe ser cierto (un principio general de la epistemología de Descartes), y puesto que el resultado de la deducción también es cierto y evidente para Descartes, esta plataforma digital también ve aquí un compromiso con el fundacionalismo euclidiano-Verdad.

Volviendo a los principios subsidiarios del fundacionalismo euclidiano, el método geométrico de Descartes contiene ciertamente alguna versión del fundacionalismo euclidiano-Completitud, aunque no está muy claro cuál. A veces, Descartes parece pensar que el método geométrico es completo en el sentido más fuerte, como cuando imagina que mediante la aplicación del método “no puede haber [nada] tan remoto que esta plataforma digital no pueda eventualmente llegar a él, o tan oculto que esta plataforma digital no pueda descubrirlo”. Sin embargo, una inspección más detenida sugiere que la versión de Descartes del fundacionalismo euclidiano-completitud es que todas las verdades conocibles son descubribles por deducción a partir de los axiomas. La expresión “todas las cosas que pueden ser comprendidas por los hombres se siguen unas de otras de la misma manera” se entiende más naturalmente de este modo, y Descartes, en 1637, sí da explícitamente ejemplos de cosas que considera incognoscibles; por ejemplo, “las relaciones entre líneas rectas y curvas son desconocidas, e incluso, según creen varios autores, incognoscibles para los hombres”. Es importante destacar que las curvas y las técnicas de construcción que impiden llegar a “conclusiones exactas y seguras”, como las líneas que a veces son rectas y a veces curvas, quedan excluidas por completo de la geometría. De este modo, Descartes impone un requisito matemático que garantiza la satisfacción del objetivo filosófico del fundacionalismo euclidiano: la completitud; lo que es incognoscible por métodos geométricos simplemente se excluye de la clase de problemas respecto a los que se busca la completitud. En resumen, esta plataforma digital puede atribuir a Descartes una versión del fundacionalismo euclidiano-Completitud según la cual todo lo conocible en geometría puede deducirse de los axiomas.

Los demás principios subsidiarios son más difíciles de evaluar. No hay una exigencia obvia de generalidad de las premisas en su método, a pesar de su preferencia por comenzar con proposiciones que sean “las más simples y las más generales” (1637/2011: 18; AT 6: 20). Esto resulta especialmente evidente cuando esta plataforma digital examina la aplicación del método de Descartes en ámbitos ajenos a la geometría, en los que supuestamente puede tener un conocimiento claro y distinto de objetos concretos. Y mientras, por ejemplo, varios autores equiparan el conocimiento de que Dios existe al conocimiento de un teorema geométrico (1637/2011: 30-31; AT 6: 36), otros ejemplos, como en el cogito (1637/2011: 27-28; AT 6: 32), parecen tener más bien el estatus de axiomas o primeros principios. Pero una proposición relativa a la existencia de un ser particular (el propio Descartes) no tiene el carácter general típico de los axiomas en el fundacionalismo euclidiano. esta plataforma digital sugiere tentativamente, por tanto, que Descartes podría no estar suscrito al fundacionalismo euclidiano-General.

La situación con el fundacionalismo euclidiano-Independencia y el fundacionalismo euclidiano-Finito es menos determinada. No hay pruebas claras discernibles ni a favor ni en contra de la inclusión de ninguno de los dos principios en la versión de Descartes del fundacionalismo euclidiano, aunque su menosprecio de la lógica silogística por incluir principios “superfluos”, que esta plataforma digital vio anteriormente, puede sugerir al menos cierta simpatía por el fundacionalismo euclidiano-Independencia.

Podemos concluir, por tanto, que Descartes predica al menos los elementos centrales del fundacionalismo euclidiano en el Discurso, aunque no muestre un compromiso claro con todos sus aspectos subsidiarios. Sin embargo, es inmediatamente perceptible que la Geometría no sigue la presentación euclidiana tradicional, con definiciones, nociones comunes y postulados dados al principio y teoremas deducidos posteriormente. Sin embargo, esto no debe interpretarse como que Descartes no es un euclidiano en el sentido de varios autores. La Geometría fue pensada por Descartes para ser leída por un público culto, y supone explícitamente que el lector está familiarizado con la geometría de su época (AT 6: 368). Además, la presentación está explícitamente diseñada para “cultivar” la mente de sus lectores enseñándoles a resolver problemas geométricos del tipo de los que se tratan en el texto. Esto nos da un medio para explicar su presentación decisivamente no euclidiana en la Geometría. En las Meditaciones posteriores (segunda serie de respuestas), Descartes señala que no cree que una presentación sintética (es decir, euclidiana) de una teoría sea el mejor método para enseñarla; en esto, seguramente tiene razón. Más bien, una presentación analítica (que corresponde aproximadamente al orden del descubrimiento) es el “mejor y más verdadero método de instrucción”. Y en la misma obra hace una presentación de algunos de los argumentos centrales de las Meditaciones en estilo euclidiano tradicional y se refiere a ello como una presentación geométrica. Así que esta plataforma digital no debe tomar al pie de la letra la presentación no euclidiana de la Geometría; está redactada de ese modo para un fin específico relacionado con un público específico.

Dicho esto, cabe preguntarse si la práctica de Descartes está a la altura de sus elevadas aspiraciones euclidianas. El tercer apéndice publicado junto al Discurso es la Geometría, que supuestamente expone la metodología del Discurso en el contexto geométrico. Pero la obra matemática real de la Geometría de Descartes instantifica el ideal del fundacionalismo euclidiano en el mejor de los casos sólo de forma aproximada. A pesar de su clara condición de obra de enorme importancia matemática, medida según los estándares del Discurso, la Geometría sale bastante mal parada.

La principal violación del fundacionalismo euclidiano en la Geometría de Descartes se refiere al fundacionalismo euclidiano-Flujo. En numerosas ocasiones, Descartes emplea una serie de proposiciones verdaderas que no han sido demostradas en el momento de su empleo. Aunque esto no contradice la formulación genérica del fundacionalismo-Flujo euclidiano, sí contradice la propia versión de Descartes dada anteriormente. Descartes afirma explícitamente en el Discurso que no aceptará nada que no haya presentado clara y distintamente, lo que en este contexto debería ser sólo un axioma o algo que ya haya sido demostrado.

Por ejemplo, consideremos la interpretación geométrica de Descartes de la multiplicación, ilustrada por el siguiente diagrama. Sea AB de longitud unitaria. Si esta plataforma digital quiere multiplicar BD por BC (que se encuentran en un ángulo agudo), esta plataforma digital traza una línea entre A y C. Luego prolonga la línea BC y conecta D a la línea trazando un segmento paralelo a AC. Entonces, por la semejanza de los triángulos, BA:BD = BC:BE. Por lo tanto, la razón entre la unidad y BD es idéntica a la razón entre BC y BE, por lo que BE es el producto de BD y BC.

Esta interpretación explícita no procede por métodos admisibles según las normas del Discurso. En particular, esta interpretación de la multiplicación se basa en un teorema sobre la semejanza de los triángulos. Y la interpretación de las operaciones aritméticas no es un incidente aislado. Por ejemplo, en el párrafo siguiente, Descartes da un método para extraer raíces cuadradas que presupone al menos el teorema de Pitágoras. En el libro siguiente, Descartes menciona, sin prueba alguna, “una regla general para reducir al cubo todas las dificultades de cuarto grado”. Se trata de una alusión a la regla de Ferrari para reducir las ecuaciones de cuarto grado en una incógnita a las de tercer grado. Y en el Libro III, al discutir sus propios procedimientos para la reducción de ecuaciones, Descartes concluye, sin argumento, que si un problema plano conduce a una ecuación de tercer o cuarto grado, entonces la ecuación es reducible a una cuadrática.

Sin embargo, no está inmediatamente claro que Descartes haya pecado contra su propia versión del ideal euclidiano. Como ya se ha dicho, evita deliberadamente el estilo euclidiano tradicional en la Geometría. Por tanto, podría estar intentando ofrecer un ejemplo abreviado del ideal euclidiano en funcionamiento, en el que se omiten pruebas familiares o detalles obvios. De hecho, el propio Descartes alega esto, al redactar que “no ha demostrado aquí la mayor parte” de lo que dijo, “porque las demostraciones me parecen tan sencillas que, con tal de que os toméis la molestia de ver metódicamente” si se ha “equivocado, se os presentarán por sí solas”.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Pero la situación no es tan sencilla. Mientras que muchos de los resultados en los que Descartes se basó tácitamente se sabía que tenían pruebas en su época, la Geometría hace un uso gratuito de conjeturas matemáticas no demostradas. El ejemplo más llamativo es la afirmación general de Descartes de que las curvas que admiten una construcción puntual pueden trazarse mediante un movimiento regular y continuo (1637/2011: 206; AT 6: 412). Esto no fue demostrado hasta el siglo XIX, por Kempe. No se trata de un incidente aislado, y los demás ejemplos tampoco son inocuos. Por ejemplo, Descartes afirma que todas las curvas geométricas son la solución de un problema de Pappus; lejos de carecer simplemente de una prueba, ¡esta proposición es de hecho falsa! Del mismo modo, consideremos la extensión que hace Descartes de la regla de Ferrari a la afirmación de que cualquier ecuación de sexto grado puede reducirse a una ecuación de quinto. Descartes no hace ningún intento de demostrar esto, en una clara violación de las máximas del Discurso, y la afirmación es de hecho falsa.

Así pues, aunque Descartes da un respaldo identificable al fundacionalismo euclidiano, esta plataforma digital no debería considerarle a la altura de sus propios elevados estándares. Merece la pena detenerse a reflexionar sobre el significado de esto. Las matemáticas de la Geometría no cumplen las normas que Descartes establece para el logro de la scientia, pero se trata, en su mayor parte, de un ideal epistémico lejano. Él mismo reconoce que se puede aprehender la verdad, incluso en matemáticas, sin scientia. Por ejemplo, Descartes concede que alguien sin scientia podría ser claramente consciente de que los ángulos de un triángulo suman dos ángulos rectos. ¿Podría esta plataforma digital defender a Descartes sobre la base de que se supone que la Geometría simplemente nos proporciona conocimiento matemático en un sentido ordinario, y no scientia?

Nos parece que la respuesta debe ser “no”. Aparte de la cuestión textual de que se supone que la Geometría exhibe el método del Discurso, y que dicho método tiene como objetivo alcanzar los más altos estándares epistémicos, Descartes suscribe un principio adicional que esta plataforma digital podría denominar fundacionalismo euclidiano-chovinismo. Según este principio (no uno de los varios fundamentales o subsidiarios de los autores), el fundacionalismo euclidiano describe la mejor forma posible de alcanzar el conocimiento, al menos para criaturas como nosotros. El conocimiento obtenido de cualquier otra forma es, en el mejor de los casos, deficiente. El fundacionalismo euclidiano-chauvinismo plantea algunas cuestiones espinosas, que esta plataforma digital deja para otra ocasión, entre otras cosas porque se trata de un metaprincipio, que no está a la altura de los siete principios caracterizadores del fundacionalismo euclidiano de varios autores: no describe intrínsecamente el fundacionalismo euclidiano, sino que lo compara implícitamente con otras formas de alcanzar el conocimiento o la creencia. Lo que está claro es que Descartes es un ferviente adepto del fundacionalismo-chovinismo euclidiano. Afirma que de “todos los que hasta entonces habían buscado la verdad en las ciencias, sólo los matemáticos habían sido capaces de descubrir algunas demostraciones, es decir, algunas razones ciertas y evidentes”. Incluso llega a afirmar que “cuando esta plataforma digital se ocupa únicamente de la contemplación de la verdad, seguramente nadie ha negado nunca que esta plataforma digital deba abstenerse de dar su asentimiento a cuestiones que esta plataforma digital no percibe con suficiente nitidez”. Dicho de forma más directa, en la búsqueda del conocimiento independiente de consideraciones prácticas, lo que sin duda incluye la geometría pura, sólo la scientia es suficientemente buena. De ahí que Descartes nos ofrezca un ejemplo fascinante que exhibe la enorme distancia entre las exigencias del euclidismo y la práctica de las matemáticas.

Revisor de hechos: Mox

Epistemología en la Teoría del Derecho

Epistemología de la Sociología

Epistemología en la Psicología

Recursos

Véase También

INVESTIGACIÓN ETNOGRÁFICA, MIEMBRO, POSITIVISMO, VERSTEHEN

Bibliografía

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