La Epistemología Aristotélica

Este elemento es un complemento de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre el fundacionismo de la epistemología aristotélica. Véase Epistemología Jurídica y Fundacionalismo de Descartes.[aioseo_breadcrumbs]

Fundacionalismo de la Epistemología Aristotélica

Antes del fundacionalismo euclidiano: Aristóteles

Los Analíticos Posteriores presentan el relato de Aristóteles sobre la ciencia axiomatizada. Es anterior a los Elementos de Euclides en medio siglo más o menos, lo que hace probable que Euclides fuera enseñado al menos por algunos contemporáneos de Aristóteles. Aún no está claro en qué medida, si es que lo estuvo, influyó Aristóteles en Euclides. Ross (en su obra de 1957) argumenta basándose en pruebas internas que los Analíticos Posteriores probablemente influyeron en Euclides. En el mismo pasaje, Ross menciona también a varios autores preeuclidianos de textos conocidos como los Elementos de geometría (sobre cuyo contenido esta plataforma digital no tiene detalles). Una firme afirmación del parentesco entre los Analíticos Posteriores y la práctica geométrica de su época es avanzada por H. D. P. Lee: “Es evidente, por tanto, que el relato de Aristóteles de los primeros principios de la ciencia en los Analíticos Posteriores es un relato de los primeros principios de la geometría; y, en consecuencia, que es a la geometría a la que mira para proporcionar el modelo al que debe ajustarse una ciencia. Sólo bajo este supuesto puede esta plataforma digital dar cuenta del estrecho paralelismo entre los primeros principios en los Analíticos y en la geometría euclidiana. Parece bastante probable que el relato de Aristóteles sobre los primeros principios difiriera poco del generalmente aceptado por los geómetras de su época”.

Lo que es indudable es que Aristóteles influyó enormemente en pensadores posteriores, incluidos muchos filósofos medievales.

La pregunta es si la teoría de la ciencia de Aristóteles en los Analíticos Posteriores se ajusta al fundacionalismo euclidiano. Es difícil dar una respuesta directa, porque, como se verá en esta plataforma digital, hay pruebas a favor de una ampliamente afirmativa, así como a favor de una más negativa.

Empecemos por lo que Aristóteles considera que debe ser una demostración matemática. Corresponde a lo que él llama una demostración (ἀπόδειξις), por oposición a una deducción (συλλογισμός). Distingue entre ambas y caracteriza la primera -y más importante de las dos a efectos de varios autores- en este pasaje:

“Por una demostración, varios autores entienden una deducción científica; y por científica varios autores entienden una deducción por poseer la cual esta plataforma digital entiende algo. Si comprender algo es lo que esta plataforma digital ha postulado que es, entonces la comprensión demostrativa en particular debe proceder de elementos que son verdaderos y primitivos e inmediatos y más familiares que y previos a y explicativos de las conclusiones […] Puede haber una deducción incluso si no se cumplen estas condiciones, pero no puede haber una demostración – porque no producirá comprensión.”

Así pues, una prueba en el molde del fundacionalismo euclidiano se corresponde más con una demostración que con una deducción. Una demostración nos da episteme (ἐπιστήμη) del teorema así demostrado, traducido de diversas maneras como “comprensión” o “conocimiento científico”. Esta plataforma digital compare ahora este relato con el fundacionalismo euclidiano principio por principio, variando el orden de los principios.

Fundacionalismo euclidiano – Autoevidencia

La palabra “axioma” en el fundacionalismo euclidiano significa un punto de partida no demostrado de la investigación matemática. Una complicación al comparar la metodología de Aristóteles con el fundacionalismo euclidiano surge en que él distingue tres puntos de partida diferentes de la demostración y, por tanto, de la indagación matemática: los axiomas, las definiciones y las hipótesis. Pero como esto es de importancia secundaria, esta plataforma digital puede pensar en los tres de forma indiferenciada como primeros principios. El primer tipo es lo que denomina axiomas (ἀξιώματα) o primeros principios (κοινά o κοιναὶ ἀρχαί). Se trata de principios muy generales que presupone la posibilidad misma de conocer algo, o al menos de principios cuyo alcance va más allá del de una sola ciencia. Euclides en los Elementos los denomina nociones comunes. Aristóteles menciona como ejemplos la ley de la no contradicción y la ley del término medio excluido, que esta plataforma digital considera principios lógicos; pero también incluye principios que para nosotros son de menor generalidad, por ejemplo, que si se quitan los iguales a los iguales entonces quedan los iguales. Los segundos son lo que él llama definiciones (ὁρισμοί), que enuncian el significado de un término, y el tercer elemento de la tríada hipótesis (ὑποθέσεις): afirmaciones existenciales más específicas del tema que nos ocupa. Existe una estrecha correspondencia entre las hipótesis de Aristóteles y los postulados de Euclides, que afirman la posibilidad de las construcciones.

La cuestión que se nos plantea es si Aristóteles pensaba que los primeros principios de la investigación matemática son evidentes por sí mismos. Varios comentaristas responden con un “sí” inequívoco. A su favor está el hecho de que Aristóteles los caracteriza utilizando la expresión δῆλον ἐξ αὐτῶν, traducible literalmente como ‘claros de por sí’; véase por ejemplo Tópicos I.5 102a11. Para sondear esto más a fondo, volvamos al pasaje clave de los Analíticos Posteriores citado antes (I.2 71b17-25). En él, uno encuentra axiomas en el sentido moderno de varios autores -primeros principios de la investigación matemática- caracterizados por Aristóteles como afirmaciones que son (i) verdaderas, (ii) primitivas, (iii) inmediatas, (iv) más familiares que las conclusiones, (v) anteriores a las conclusiones y (vi) explicativas de las conclusiones. Las seis propiedades están conectadas de diversas formas exploradas en la literatura. Este tipo de caracterizaciones no se limitan a los Analíticos, Posteriores o Previos. Al comienzo de los Tópicos (I.I), por ejemplo, define la demostración como un razonamiento a partir de premisas que son primarias y verdaderas, siendo tales premisas afirmaciones que “ordenan creer por sí mismas y no por otra cosa”.

Todo esto sugiere que Aristóteles suscribe el fundacionalismo euclidiano -la autoevidencia-. Pero existe una interpretación rival, que considera que Aristóteles está atraído por otro tipo de proyecto. Unas líneas más abajo del pasaje que contiene la séxtuple caracterización de los primeros principios, explica la condición de ser ‘anteriores y mejor conocidos’ distinguiendo dos sentidos de esta última frase. Uno es que los principios sean ‘más conocidos por nosotros’ (un sentido muy congenial para leer a Aristóteles como un teórico-fundacionalista protoeuclidiano); el otro es que sean ‘más conocibles por naturaleza’, que podría glosarse como ‘más conocibles en la naturaleza de las cosas’. En el segundo sentido, aparentemente operativo, los primeros principios son los primeros en el orden de la explicación y la fuente de conocimiento de todo lo demás. Aunque tales proposiciones pueden calificarse de autoexplicativas, lo crucial es que no tienen por qué ser autoevidentes y, por lo general, no lo serán; esta plataforma digital tiene que descubrirlas y esforzarse por comprenderlas. Para Aristóteles, serán sobre todo definiciones, y un vistazo a algunas de estas definiciones sugiere que están lejos de ser evidentes por sí mismas. Un ejemplo de la Física: “el cambio es la actualidad de lo que existe potencialmente, en la medida en que es potencialmente esta actualidad.

No podemos adjudicar entre estas dos imágenes, actualmente disputadas por los estudiosos de Aristóteles. Pero esta plataforma digital observa que la cuestión afecta crucialmente a si esta plataforma digital ve a Aristóteles como un precursor del fundacionalismo euclidiano o no. En la primera imagen, los primeros principios son autoevidentes o lo bastante cercanos; en la segunda, son puntos de partida de la explicación, sin presunción de autoevidencia.

Fundacionalismo euclidiano-Flujo

Cuál de las dos imágenes articuladas en la parte anterior es la más apropiada afecta también a si esta plataforma digital atribuye a Aristóteles alguna versión del fundacionalismo euclidiano-Flow.

En la primera imagen, que interpreta la episteme como conocimiento científico, esta plataforma digital obtiene este tipo de conocimiento descubriendo los primeros principios y deduciendo después conclusiones a partir de ellos mediante silogismos demostrativos (Analítica posterior I.2). esta plataforma digital se encuentra en una relación epistémica privilegiada con los primeros principios, y trabajar mediante una demostración desde ellos hasta los teoremas nos permite alcanzar el conocimiento científico de estos últimos. La geometría y la aritmética son instancias de este método en funcionamiento. Así pues, en esta imagen, la versión débil del fundacionalismo euclidiano-Flow puede atribuirse a Aristóteles: cualquier sujeto que guarde relación E con las premisas en un grado elevado y comprenda claramente que las premisas implican la conclusión guarda entonces relación E con la conclusión en un grado bastante elevado.

Por el contrario, en el segundo y rival cuadro antes mencionado, cuando uno ve que q porque p, capta que p es anterior a q en el orden de explicación. Esto no conlleva la transferencia de algunos de los bienes epistémicos más obvios. En particular, la explicatividad no puede ser el bien epistémico transmitido de los axiomas a los teoremas, ya que al menos en principio un teorema podría no ser explicativo de nada. El bien germinal “comprender el lugar de la proposición en la red explicativa” es un candidato, pero no es exactamente el tipo de bien que el teórico del fundacionalismo euclidiano tiene en mente. Quizá un candidato mejor sea la comprensión: cuando se remonta la explicación de q a los primeros principios se comprende mejor q. Esto concuerda con el argumento de los intérpretes más recientes de Aristóteles de que episteme se traduce mejor como “comprensión”, donde comprender los principios de la ciencia le eleva a uno al estado epistémico más elevado.

Pero incluso si esta plataforma digital toma la comprensión como el bien relevante, la adscripción del fundacionalismo-flujo euclidiano a Aristóteles en esta segunda imagen es complicada, porque no está claro que haya aquí ningún tipo de prioridad temporal. Tal vez se haga la luz sobre el conjunto cuando se vean las conexiones explicativas de los axiomas a los teoremas. Si es así, el relato de Aristóteles es holístico más que secuencial. Curiosamente, esto lo acercaría más a la historia de la justificación extrínseca que esta plataforma digital mencionará brevemente más adelante, según la cual algunos axiomas se ganan su sustento a fuerza de lo que nos permiten demostrar.

En resumen, el mismo tipo de lectura de Aristóteles que le hace suscribir el fundacionalismo euclidiano-autoevidencia también le hace suscribir al menos una versión débil del fundacionalismo euclidiano-flujo. La lectura alternativa es mucho menos claramente compatible con una versión del fundacionalismo euclidiano-Flujo.

Fundacionalismo euclidiano-Verdad

Como muestran los pasajes citados anteriormente y muchos otros, Aristóteles atribuye sin ambigüedad la verdad a los primeros principios. Esta es la parte menos controvertida de la correspondencia entre la filosofía de la ciencia de Aristóteles y el fundacionalismo euclidiano.

Los teoremas de una ciencia dada también deben ser verdaderos según Aristóteles. Aunque no presenta un sistema lógico con una distinción clara entre axiomas por un lado y reglas de inferencia por otro, lo que esta plataforma digital reconocería ahora como las reglas de inferencia que emplea son preservadoras de la verdad. Las reconstrucciones modernas más convincentes de la lógica silogística de Aristóteles son las de algunos autores, que toman la silogística como un sistema de deducción natural con reglas de inferencia inferencialmente primitivas. Estas reglas son:

de ‘Todo A es B’ y ‘Todo B es C’, inferir ‘Todo A es C’;

de ‘Todos los A son B’ y ‘Ningún B es C’, inferir ‘Ningún A es C’;

de ‘Ningún B es A’, infiera ‘Ningún A es B’;

de ‘Todos los B son A’, inferir ‘Algún A es B’.

Todas estas reglas son obviamente preservadoras de la verdad y, por tanto, sólidas, como reconoció Aristóteles. (Para la última regla, tenga en cuenta que se supone que los predicados aristotélicos tienen extensiones no vacías).

Fundacionalismo euclidiano-finito

Asumiendo que un relato de deducción natural à la Corcoran/Smiley es la mejor reconstrucción de la silogística de Aristóteles, se puede interpretar que Aristóteles cree que las reglas de inferencia son finitamente muchas. En cuanto a los axiomas de la ciencia total, Aristóteles afirma sin ambigüedad en Analítica Posterior que la ciencia llega a una cantidad infinita de conclusiones, y observa en la penúltima frase siguiente que no podría hacerlo si el conjunto de principios fuera finito. Si esta plataforma digital toma la afirmación explícita de Aristóteles al pie de la letra, esta plataforma digital puede leerlo como si negara que el conjunto de axiomas sea finito. A falta de una razón particular para eximir a las matemáticas de este veredicto, también se aplica a ellas.

Fundacionalismo euclidiano-General

En su teoría de la ciencia, Aristóteles se centra en explananda -conclusiones de demostraciones- que son proposiciones universales, por ejemplo, “Todas las estatuas hechas de metal son pesadas”. En estos casos, las premisas de la demostración también serán universales; para el ejemplo dado, una de las premisas (la llamada premisa mayor) sería ‘Todas las cosas hechas de bronce son pesadas’ y la otra (la premisa menor) ‘Todas las estatuas hechas de metal son de bronce’, conformando juntas una instancia del silogismo bárbaro. Las premisas de tales demostraciones son generales. Éste es, para Aristóteles, un caso paradigmático de demostración.

No obstante, Aristóteles permite que pueda haber demostraciones de hechos particulares además de universales. Uno de sus ejemplos es “Los persas hicieron la guerra a los atenienses”. Las premisas de una demostración de este hecho no pueden estar formadas enteramente por proposiciones universales, ya que las inferencias silogísticas a partir de hechos universales no pueden dar como resultado una proposición particular como ésta. Como él mismo reconoce, debe incluir premisas particulares, como el hecho de que los atenienses asaltaron Sardis, lo que inició las hostilidades y provocó la represalia de los persas.

Lo mismo se aplica más específicamente a las matemáticas y sus axiomas. Se supone que la silogística de Aristóteles es la lógica de la demostración matemática. Al considerar la primera figura silogística, es especialmente científica. Las ciencias matemáticas realizan sus demostraciones a través de ella, por ejemplo, la aritmética, la geometría y la óptica.

Pero en la lógica silogística, los hechos singulares no pueden demostrarse a partir de premisas puramente universales. El contraste es con los sistemas modernos de lógica, que contienen reglas de inferencia que llevan premisas universales a conclusiones particulares, siendo el ejemplo principal la regla de inferencia universal (de ∀xFx se infiere Fa). De ello se deduce que ciertos hechos particulares deben ser primeros principios no demostrados si se quiere llegar a conclusiones de hechos particulares. La absorción es, por supuesto, que los argumentos válidos a partir de premisas universales dan lugar a conclusiones universales.

Dicho esto, Aristóteles considera que las demostraciones de hechos universales son más científicas y superiores a las demostraciones de hechos particulares. En cuanto a este tipo superior de demostración, pues, Aristóteles suscribe inequívocamente el fundacionalismo euclidiano-general. Pero esto está en cierto sentido incorporado en su teoría de la ciencia, ya que las mejores demostraciones son de proposiciones universales y, por tanto, deben remontarse a premisas universales.

Fundacionalismo euclidiano-Independencia

Esto no es algo que Aristóteles comente directamente, por lo que saben varios autores. De hecho, Aristóteles no defendía el ideal posterior de “comprimir el contenido de toda una teoría en el menor número posible de axiomas”. Más bien, una axiomatización aristotélica se esfuerza por analizar el contenido de una teoría científica y nos permite así comprenderla mejor.

Sin embargo, el fundacionalismo-independentismo euclidiano es totalmente acorde con algún tipo de asimetría entre axiomas y teoremas en el relato de Aristóteles. Los requisitos de que los axiomas sean primitivos, inmediatos, anteriores a los teoremas, y de que “ordenen la creencia por sí mismos y no por otra cosa” (cursiva nuestra) sugerirían fuertemente que un axioma derivable del resto de la teoría sea descalificado como tal. esta plataforma digital sugiere por tanto que el fundacionalismo-independentismo euclidiano es congenial con el relato de Aristóteles, sin atribuirle un compromiso pleno (explícito o tácito) con tal principio. Una complicación surge de la forma en que los teoremas de una ciencia pueden utilizarse como axiomas en otra, como cuando alguien que se dedica a la óptica puede limitarse a utilizar sin demostrar de nuevo teoremas demostrados en geometría. Esa es la principal forma en que esta plataforma digital puede prever que Aristóteles permitiera que un teorema fuera un axioma.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Fundacionalismo euclidiano-Completitud

Si el sistema de Aristóteles se reformula en términos de deducción natural, sus reglas son completas con respecto a la inferencia silogística. Pero, ¿son completas para los fines de la ciencia? La evidencia textual no está clara. Aristóteles tomó claramente su silogística como la lógica subyacente de la ciencia, razón por la cual los Analíticos Posteriores se basan en los Analíticos Previos, como indican los nombres y como nos dice el propio Aristóteles. Así pues, se podría sostener sobre esta base que Aristóteles aceptaba de alguna forma el fundacionalismo-completitud euclidiano y creía que su silogística se ajustaba a él. Pero, de hecho, la silogística de Aristóteles está muy por debajo de la lógica requerida incluso para las matemáticas conocidas de su época. Desde el punto de vista de varios autores, esto es fácil de ver, y esta plataforma digital no necesita mirar más allá de la primera proposición de los Elementos de Euclides sobre la construcción de un triángulo equilátero a partir de un segmento, discutida en Antes del fundacionalismo euclidiano: Euclides, en este texto, anteriormente. Cualquier formalización de esta demostración requiere los recursos de, al menos, la lógica de primer orden. Naturalmente, esto nos deja con una pregunta exegética: ¿realmente Aristóteles no apreciaba que la lógica de las matemáticas iba más allá de su silogística? Puesto que es tangencial a los propósitos de varios autores, esta plataforma digital plantea la cuestión sólo para darle carpetazo. La cuestión para los propósitos de varios autores es que las teorías matemáticas en la forma prevista por Aristóteles, es decir, aquellas cuya lógica subyacente es silogística, no lograrán satisfacer ni siquiera la forma más débil del fundacionalismo euclidiano: la completitud.

Con esto concluye la discusión de varios autores sobre los principios fundamentales del fundacionalismo euclidiano y los cuatro subsidiarios. Esta plataforma digital no han hecho, por supuesto, más que arañar la superficie de las ideas de Aristóteles relevantes para el fundacionalismo euclidiano, incluso restringiendo la atención a los Analíticos Posteriores. La tarea de relacionar con mayor precisión a Aristóteles con el fundacionalismo euclidiano es difícil y está llena de emboscadas, donde los especialistas temen pisar y los no especialistas hacen bien en no precipitarse. Es evidente que existen algunos puntos en común entre la filosofía de la ciencia de Aristóteles y el fundacionalismo euclidiano, aunque esta plataforma digital también menciona algunas razones para no interpretar a Aristóteles como un protoproponente del fundacionalismo euclidiano. esta plataforma digital pasa ahora a expresiones modernas tempranas más completas del fundacionalismo euclidiano.

Revisor de hechos: Mox

La Epistemología Aristotélica

Epistemología en la Teoría del Derecho

Epistemología de la Sociología

Epistemología en la Psicología

Recursos

Véase También

INVESTIGACIÓN ETNOGRÁFICA, MIEMBRO, POSITIVISMO, VERSTEHEN

Bibliografía

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