El VAR en Sistemas de Alta Dimensión

Este elemento es una ampliación de los cursos y guías de Lawi. Ofrece hechos, comentarios y análisis sobre este tema. [aioseo_breadcrumbs]

El VAR en sistemas de alta dimensión: un enfoque de correlación condicional

En la financiación (o financiamiento) empírica, los modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) multivariante se utilizan ampliamente para captar tanto la agrupación de la volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) como la correlación contemporánea de los vectores de retorno de los activos.Entre las Líneas En los sistemas de dimensiones más elevadas, las especificaciones paramétricas a menudo se vuelven intratables para el análisis empírico debido a los grandes espacios de parámetros.

Pormenores

Por el contrario, las especificaciones factibles imponen fuertes restricciones que pueden no ser satisfechas por los datos financieros como, por ejemplo, la correlación condicional constante (CCC).

Recientemente se han introducido modelos de correlación condicional dinámica (DCC) como medio de resolver el dilema entre la viabilidad y la flexibilidad de los modelos.Entre las Líneas En este caso, empleamos alternativamente el marco de modelización CCC y DCC para evaluar el valor en riesgo asociado (véase qué es, su concepto jurídico; y también su definición como “associate” en derecho anglo-sajón, en inglés) a las carteras que comprenden las principales acciones de los Estados Unidos.

Otros Elementos

Además, comparamos sus rendimientos (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) con los correspondientes resultados obtenidos de la modelización de los rendimientos (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) de las carteras directamente a través de modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) univariante.

La agrupación de la volatilidad, es decir, la correlación positiva de las variaciones de precios observadas en los mercados especulativos, motivó la introducción de los procesos autorregresivos condicionalmente heteroskedásticos (ARCH) y sus populares generalizaciones (ARCH generalizado, GARCH) y (GARCH exponencial).

Puntualización

Sin embargo, al ser de naturaleza univariante, estos modelos dejan de lado otro rasgo estilizado de las variaciones empíricas de los precios, a saber, la correlación contemporánea en una sección transversal de los mercados de activos, de acciones o de divisas.

La covarianza entre los rendimientos (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) de los activos es de importancia esencial en las finanzas.Entre las Líneas En efecto, muchos problemas de la teoría y la práctica financieras, como la asignación de activos, las estrategias de cobertura o la evaluación del valor en riesgo (VaR), exigen cierta formalización no solo de las medidas de riesgo univariadas sino de toda la matriz de covarianza. De manera similar, la fijación del precio de las opciones con más de un activo subyacente requerirá algún esquema de previsión (dinámico) para las variaciones y covarianzas que varían con el tiempo.

Cuando se modelan momentos de segundo orden dependientes del tiempo, un modelo multivariado es un marco natural para tener en cuenta la información transversal.Entre las Líneas En los últimos años, los modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) multivariante han atraído un gran interés en la investigación y la práctica econométrica. Ejemplos populares de modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) multivariados comprenden la clase de modelo GARCH recientemente revisada por Bauwens y otros (2006). Numerosas versiones del modelo multivariado de GARCH (MGARCH) adolecen de enormes espacios de parámetros.

Una Conclusión

Por lo tanto, su alcance en las finanzas empíricas es limitado, ya que la dimensión de los sistemas de rentabilidad de los activos valorados vectorialmente no debería exceder de cinco. Se han introducido estructuras factoriales y los llamados modelos de correlación para hacer frente a la maldición de la dimensionalidad en los sistemas de mayor dimensión. (Tal vez sea de interés más investigación sobre el concepto). Estos últimos parten de las especificaciones univariantes de GARCH para describir los patrones de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) y formalizan en un segundo paso las covarianzas condicionales implícitas a través de algún modelo para las correlaciones condicionales de los sistemas.Entre las Líneas En los primeros años del siglo XXI han presentado modelos de correlación condicional dinámica que superan el restrictivo patrón de CCC, manteniendo al mismo tiempo su viabilidad computacional.

Existen dos clases de modelos MGARCH que compiten entre sí, a saber, la familia de modelos medio-veculares y los modelos de correlación. (Tal vez sea de interés más investigación sobre el concepto). Este último se aplicará para evaluar el VaR asociado (véase qué es, su concepto jurídico; y también su definición como “associate” en derecho anglo-sajón, en inglés) a las carteras compuestas por acciones que figuran en el índice Dow Jones Industrial Average (DJIA). Motivamos la idea del backtesting del VaR y nos remitimos a la literatura reciente sobre pruebas de cobertura del VaR (in)condicional. Comparamos el rendimiento (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) de los modelos basados en la correlación condicional constante y dinámica.

Otros Elementos

Además, se ilustra cómo se desempeña un modelo de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) univariante en comparación con ambos modelos de correlación.

Se introduce el modelo MGARCH y menciona brevemente algunas especificaciones que entran dentro de la clase de los llamados modelos MGARCH de media velocidad. Los modelos de correlación son el foco de una sección donde se discuten con cierto detalle cuestiones como la estimación o la inferencia dentro de esta familia de modelos.Entre las Líneas En otra sección se motiva y discute el backtesting del VaR por medio de la cobertura (in)condicional.

Valor en riesgo

Las instituciones financieras y las empresas pueden sufrir pérdidas financieras en sus carteras o en el departamento de tesorería debido a los movimientos impredecibles y a veces extremos de los mercados financieros. [rtbs name=”mercados-financieros-mundiales”]El reciente aumento de la volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) de los mercados financieros y el incremento de las quiebras de empresas están impulsando a los inversores, la dirección y los reguladores a buscar formas de cuantificar y medir la exposición al riesgo. Una de las respuestas fue el valor en riesgo (VaR), que es la pérdida mínima que una cartera no excederá con una probabilidad determinada en un horizonte temporal específico. Para un examen crítico del enfoque del VAR, véase Acerbi y Tasche (2002).Entre las Líneas En ellos también se examinan las ventajas de una importante medida de riesgo estrechamente relacionada, el déficit previsto. Se define como el rendimiento (véase una definición en el diccionario y más detalles, en la plataforma general, sobre rendimientos) de cola esperado condicionado a un nivel específico de VaR y proporciona una visión más sensible de la distribución de las pérdidas, es decir, la pérdida de cartera esperada cuando el valor de la cartera supera el VaR.

Paquetes de software

Varios entornos de programación numérica proporcionan métodos incorporados o de terceros para analizar modelos de correlación condicional y herramientas de backtesting de valor en riesgo.Entre las Líneas En esta sección, señalamos brevemente distintas implementaciones para los lenguajes de programación R, MATLAB y Stata.

En cuanto al Proyecto R, el paquete rmgarch (2015) es adecuado para modelar y analizar los modelos de correlación condicional, como CCC y DCC. Su amplio conjunto de funciones apoya el análisis de otros modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) multivariante, como por ejemplo, el modelo ortogonal generalizado GARCH de Van der Weide (2002). El conjunto ofrece un diseño sofisticado de funciones, los procedimientos críticos de tiempo se implementan en parte en C/C++ y se computan varias estadísticas de series de tiempo. El código se basa en el paquete rugarch del mismo autor, que puede utilizarse para estudiar modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) univariante de una forma similar y sofisticada.

Basado en la experiencia de varios autores, mis opiniones, perspectivas y recomendaciones se expresarán a continuación (o en otros lugares de esta plataforma, respecto a las características en 2026 o antes, y el futuro de esta cuestión):

Otros Elementos

Además, este último paquete incluye una aplicación de las pruebas de VAR de cobertura incondicional y condicional. Como alternativa, el paquete ccgarch Nakatani (2014) podría utilizarse para la evaluación de los modelos CCC y DCC. Sus funciones se utilizaron para calcular estimaciones y estadísticas de manera rápida y correcta en varias aplicaciones de prueba.Entre las Líneas En comparación con rmgarch, su diseño y capacidades son menos complejos y se limita a modelos de correlación condicional. Actualmente, no hay esfuerzos por parte de los autores de ambos paquetes para apoyar el modelo BEKK.

Al trabajar con MATLAB, la Econometrics Toolbox de MathWorks admite la simulación, estimación y previsión de diferentes variantes de modelos univariantes de tipo GARCH. Su Risk Management Toolbox comprende todo un conjunto de funciones para evaluar el riesgo de mercado, es decir, implementaciones de enfoques comunes para el backtesting del VaR, que incluyen las pruebas de cobertura (in)condicional descritas anteriormente.

Puntualización

Sin embargo, las evaluaciones de los modelos de volatilidad (véase su definición en el diccionario y más detalles, en esta plataforma, sobre este término) multivariante, incluidos los CCC o los DCC, pueden llevarse a cabo mediante la MFE Toolbox, que no es oficial. Es la sucesora de la UCSD Toolbox de Kevin Sheppard2 . Su base de código de fuente abierta se mantiene y aumenta con voluntarios y es particularmente adecuada como punto de partida para estudiar la programación de algoritmos de series temporales multivariadas. A pesar de su amplia gama de funciones, el usuario siempre debe cuestionar críticamente los resultados numéricos porque el proyecto MFE está todavía en desarrollo.

El paquete de software de Stata proporciona al usuario cómodos algoritmos de ajuste para modelos de correlación condicional y modelos diagonales de media velocidad por medio de la función mgarch. Su código de programa optimizado avanza rápidamente y, al mismo tiempo, calcula métricas comunes. La documentación de Stata de los métodos implementados es ejemplar y podría ser un buen complemento mientras se estudian ejemplos de códigos disponibles públicamente de las implementaciones de los modelos de volatilidad.

Datos verificados por: LI

▷ Esperamos que haya sido de utilidad. Si conoces a alguien que pueda estar interesado en este tema, por favor comparte con él/ella este contenido. Es la mejor forma de ayudar al Proyecto Lawi.